《概率论与数理统计》教学大纲

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1、概率论与数理统计课程教学大纲（Probability Theory and Mathematical Statistics）制定单位：数学与统计学院（应用数学系）制 定 人：张福利审 核 人：方习年编写时间：2011 年 08 月 16 日第一部分 课程概述一、基本信息（一）课程代码（二）课程属性、学分、学时概率论与数理统计是公共基础必修课，4 学分，64 学时。（三）适用对象经管类各专业本科生。（四）先修课程与知识准备微积分、排列组合基础知识。二、课程简介本课程主要研究随机现象及其规律以及数据处理的理论与方法。主要内容包括：随机事件与概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、二维随机向量的

2、联合分布与边际分布、随机向量的数字特征、随机变量的独立性、中心极限定理、统计量、数理统计中常用的分布、点估计、最大似然估计、正态总体参数的区间估计、假设检验的概念和基本思想、正态总体的参数检验、一元线性回归分析。三、教学目标通过该课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为分析研究经济活动及实践中出现的随机现象和数据处理提供良好的数学工具，也为学生今后学习各类后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。四、师资团队（文字部分：课程组长及成员姓名、学位、职称；e-mail、电话等联系方式；办公地点等）姓名 学位 职称 e-mail 电话 办公地点 备注

3、五、教学资源本课程采用面向 21 世纪课程教材：高等学校经济管理学科数学基础概率论与数理统计第三版（龙永红主编，高等教育出版社） 。教学参考资料：1.龙永红主编， 概率论与数理统计中的典型例题分析与习题 ，高等教育出版社，2009.2.龚德恩主编， 经济数学基础第三分册概率统计 ，四川人民出版社，2005.3.盛骤，谢式千，潘承毅编， 概率论与数理统计第四版，高等教育出版社，2008.六、教学要求1课前认真备课，编写教案，制作多媒体课件；2向学生明确交待每一章、每一节的主要内容，具体指出每一部分内容应掌握的程度，以及学习的重点和难点；3讲授本课程时，应充分结合经管类专业数学教学的目标和特点，在

4、教学中可以删除一些不必要的推理论证过程，致力于讲清最基本的概念、定理和方法，多讲解一些具有代表性的例题，同时配备一定数量的习题，帮助学生加深对基本概念、定理和方法的理解和掌握，提高学生运用基本概念、基本理论和基本方法分析、解决问题的能力，强化理论与实际的结合。七、学习要求1课前认真预习，课堂认真听讲，做好课堂笔记；2课后认真复习，独立完成作业。此外，还要做适当的练习，掌握解题思路和基本方法步骤，理解其实质，巩固和加深对概念、定理和方法的理解和掌握。八、考核方案平时成绩占 15%，期中考试成绩占 15，期末考试成绩占 70。第二部分 教学进度表周别 授课次数 授课章节与内容摘要 教学时数 备注1

5、-3 6 第一章 随机事件与概率 124-7 8 第二章 随机变量的分布与数字特征 168-11 7 第三章 随机向量 1612-13 3 第四章 数理统计的基础知识 613-16 7 第五章 参数估计与假设检验 14第三部分 教学要点第一章 随机事件与概率第一节 随机事件一、教学内容1.随机现象与确定性现象，随机试验，样本空间，随机事件。2.事件间的关系与运算：包含、相等、和、积、差、互斥、对立、完备事件组。3.事件的运算律：交换律、结合律、分配律、自反律、对偶律。二、教学要求了解随机现象、随机试验、样本空间的概念；理解随机事件的概念；掌握事件之间的关系、运算和运算律。三、教学重点与难点事件

6、的关系与运算。第二节 随机事件的概率一、教学内容1.随机事件的频数与频率。2.概率的直观定义和公理化定义。3.概率的基本性质。二、教学要求了解随机事件的频数与频率；理解概率的直观定义和公理化定义；掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率的计算。三、教学重点与难点概率的加法公式。第三节 古典概型与几何概型一、教学内容1.古典概型。2.几何概型。二、教学要求理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率；理解几何概率的定义，会计算简单的几何概率。三、教学重点与难点古典概型的计算。第四节 条件概率一、教学内容1.条件概率。2.乘法公式。3.全概率公式。4.贝叶斯公式。二、教学要求理解条件概率的定义；掌握概

7、率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，并会解有关的问题。三、教学重点与难点条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的应用。第五节 事件的独立性一、教学内容1.事件的独立性及其性质。2.伯努利概型。二、教学要求理解事件独立性的定义，掌握独立性的性质；理解伯努利概型，掌握二项概率的计算方法。三、教学重点与难点事件的独立性。第二章 随机变量的分布与数字特征第一节 随机变量及其分布一、教学内容1.随机变量的概念。2.离散型随机变量的概率分布及其性质。3.连续型随机变量的概率密度及其性质。4.随机变量的分布函数。二、教学要求理解随机变量的概念，理解离散型随机变量及其分布律和性质；理解连续型随机变量及其概率密度和

8、性质；理解随机变量的分布函数的概念和性质，掌握分布函数与分布律和概率密度之间的关系。三、教学重点与难点分布函数、分布律、概率密度。第二节 随机变量的数字特征一、教学内容1.离散型随机变量的数学期望。2.连续型随机变量的数学期望。3.随机变量函数的数学期望。4.数学期望的性质。5.随机变量的方差。6.随机变量的矩与切比雪夫不等式。二、教学要求理解期望、方差、标准差的概念；已知随机变量的分布，会求期望和方差；会求随机变量函数的期望。三、教学重点与难点期望和方差的计算。第三节 常用的离散型分布一、教学内容1.退化分布。2.两点分布。3.二项分布。4.几何分布。5.超几何分布。6.泊松分布。二、教学要

9、求掌握几种常用离散型分布及它们的期望和方差。三、教学重点与难点两点分布、二项分布、泊松分布的概率模型、应用场合和它们的数字特征。第四节 常用的连续型分布一、教学内容1.均匀分布。2.指数分布。3.正态分布。二、教学要求掌握三种常用连续型分布及它们的期望和方差。三、教学重点与难点均匀分布、指数分布、正态分布的概率模型、应用场合和它们的数字特征；正态分布的计算（查表） 。第五节 随机变量函数的分布一、教学内容1.随机变量的函数。2.离散型随机变量函数的分布。3.连续型随机变量函数的分布。二、教学要求会求简单随机变量函数的分布。三、教学重点与难点连续型随机变量函数的分布。第三章 随机向量第一节 随机

10、向量的分布一、教学内容1随机向量及其分布函数。2离散型随机向量的概率分布。3连续型随机向量的概率分布。4二元正态分布。二、教学要求理解二维随机向量的联合分布与边缘分布的概念；已知联合分布会求边缘分布。三、教学重点与难点联合分布与边缘分布。第二节 条件分布与随机变量的独立性一、教学内容1条件分布与独立性的一般概念。2离散型随机向量的条件概率分布与独立性。3连续型随机向量的条件密度函数与独立性。二、教学要求了解条件分布的概念，会计算简单的条件分布问题。三、教学重点与难点随机变量的独立性。第三节 随机向量的函数的分布与数学期望一、教学内容1离散型随机向量的函数的分布。2连续型随机向量的函数的分布。3

11、随机向量的函数的数学期望。4数学期望的进一步性质。二、教学要求会求一些简单的二维随机向量函数的分布及数字特征。三、教学重点与难点二维随机向量的函数的分布。第四节 随机向量的数字特征一、教学内容1协方差。2协方差矩阵。3相关系数。二、教学要求理解协方差、相关系数等概念，掌握协方差、相关系数的求法。三、教学重点与难点两个随机变量的协方差，相关系数。第五节 大数定律与中心极限定理一、教学内容1依概率收敛。2林德伯格勒维中心极限定理。3棣莫弗拉普拉斯中心极限定理。二、教学要求会用中心极限定理求解较简单的实际问题。三、教学重点与难点林德伯格勒维中心极限定理。第四章 数理统计的基础知识第一节 总体与样本一

12、、教学内容1总体与总体分布。2样本与样本分布。3统计推断问题简述。二、教学要求理解总体、个体、抽样、样本、简单随机样本的概念。三、教学重点与难点简单随机样本。第二节 统计量一、教学内容1统计量的定义。2常用的统计量：样本均值、样本方差、样本标准差、样本原点矩、样本中心矩。3枢轴量。二、教学要求理解统计量的概念和几个常用统计量；了解枢轴量的概念。三、教学重点与难点几种常用的统计量。第三节 常用的统计分布一、教学内容1分位数。2 分布。3t 分布。4F 分布。二、教学要求了解 分布、t 分布、F 分布图象的特点及分位数的求法（查表） 。2三、教学重点与难点分布、t 分布、F 分布。2第四节 抽样分

13、布一、教学内容正态总体的抽样分布。二、教学要求理解正态总体的抽样分布。三、教学重点与难点单正态总体的抽样分布、双正态总体的抽样分布。第五章 参数估计与假设检验第一节 点估计概述一、教学内容1点估计的概念。2评价估计量的标准：无偏性、有效性、相合性。二、教学要求了解点估计及其它的无偏性、有效性和相合性的概念。三、教学重点与难点点估计的无偏性、有效性。第二节 参数的最大似然估计与矩估计一、教学内容1最大似然估计。2矩估计。二、教学要求理解最大似然原理，掌握最大似然估计法；了解矩估计。三、教学重点与难点最大似然估计。第三节 置信区间一、教学内容1置信区间的概念。2正态总体参数的置信区间。二、教学要求

14、理解置信区间的概念，会求正态总体参数的置信区间。三、教学重点与难点正态总体均值的区间估计（已知或未知方差） 、正态总体方差的区间估计。第四节 假设检验概述一、教学内容1假设检验问题的提法。2假设检验的基本思想和原理。3假设检验的一般步骤。4检验的显著性水平与两类错误。二、教学要求理解假设检验的基本思想和原理；了解原假设与备择假设的选择；掌握假设检验的步骤。三、教学重点与难点假设检验的基本思想和原理、假设检验的步骤。第五节 单正态总体的参数假设检验一、教学内容1总体均值 的假设检验（已知或未知方差） 。2总体方差的假设检验（未知均值 ） 。二、教学要求会对单正态总体参数进行假设检验。三、教学重点与难点单正态总体参数的假设检验方法。第六节 双正态总体的参数假设检验一、教学内容1两个正态总体均值的比较。2两个正态总体方差的比较。二、教学要求会对双正态总体参数进行假设检验。三、教学重点与难点双正态总体参数的假设检验方法。