一元线性回归模型的基本假设

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1、2.2 一元线性回归模型的基本假设 (Assumptions of Simple Linear Regression Model) 一、关于模型设定的假设 二、关于解释变量的假设 三、关于随机项的假设 一元线性回归模型：只有一个解释变量i=1,2,nY为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估 参数， 为随机干扰项说明 为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型 提出若干基本假设。 实际上这些假设与所采用的估计方法紧密相关。 下面的假设主要是针对采用普通最小二乘法（ Ordinary Least Squares, OLS）估计而提出的。 所以，在有些教科书中称为“The Assumption U

2、nderlying the Method of Least Squares”。 在不同的教科书上关于基本假设的陈述略有不同 ，下面进行了重新归纳。1、关于模型关系的假设 模型设定正确假设。The regression model is correctly specified. 线性回归假设。The regression model is linear in the parameters。注意：“linear in the parameters”的含义是什么 ？2、关于解释变量的假设 确定性假设。X values are fixed in repeated sampling. More tech

3、nically, X is assumed to be nonstochastic.注意：“in repeated sampling”的含义是什么？ 与随机项不相关假设。The covariances between Xi and i are zero. 由确定性假设可以推断。 观测值变化假设。X values in a given sample must not all be the same. 无完全共线性假设。There is no perfect multicollinearity among the explanatory variables. 适用于多元线性回归模型。 样本方差假设

4、。随着样本容量的无限增加，解 释变量X的样本方差趋于一有限常数。时间序列数据作 样本时间适用3、关于随机项的假设 0均值假设。The conditional mean value of i is zero. 同方差假设。The conditional variances of i are identical.(Homoscedasticity)由模型设定正确假设推断。是否满足需要检验。 序列不相关假设。The correlation between any two i and j is zero. 是否满足需要检验。4、随机项的正态性假设 在采用OLS进行参数估计时，不需要正态性假 设。在利用

5、参数估计量进行统计推断时，需要 假设随机项的概率分布。 一般假设随机项服从正态分布。可以利用中心 极限定理（central limit theorem, CLT）进行 证明。 正态性假设。The s follow the normal distribution. 5、CLRM 和 CNLRM 以上假设（正态性假设除外）也称为线性回归 模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模 型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。 同时满足正态性假设的线性回归模型，称为经 典正态线性回归模型（Classical Normal Linear Regression Model, CNLRM）。