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1、椭圆的简单几何性质教学设计江西省乐平中学骆魁敏教材：高中数学（人教社必修）第二册（上）第八章 “圆锥曲 线方程” 第二节一、教学目标1. 知识目标（1）熟练掌握椭圆的范围、对称性、顶点等简单几何性质；（2）熟练掌握标准方程中 a、b、c 的几何意义；（3）熟练掌握椭圆的第二定义，并用第二定义画椭圆。2. 能力目标（1）重视基础知识教学、基本技能训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；（4）利用电脑模拟动点运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生观察能力、数学想
2、象能力和抽象思维能力。（5）通过教师指导下的自主探索与合作学习，培养学生自主探究能力与协作探究能力。 3. 发展目标激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生初步掌握数形结合的数学思想方法；培养思维的变通性和严密性；培养学生的探索精神和创新个性。二、教学重点、难点1. 重点：椭圆的简单几何性质与第二定义 2难点：椭圆的第二定义三、教学思路运用基于现代信息技术的高中数学自主探究式教学模式“创设情境提出问题自主探索网上协作网上测试课堂小结” ，创设虚拟数学教学情境，引导学生进行数学虚拟实验，自主探究或协作探究“椭圆的简单几何性质与第二定义” ，让学生亲身体验数学建构过程。四、教学媒体现代信息技术与高中数学
3、课程整合教学平台系统主要包括“几何画板” 、 “Z+Z 智能知识平台” 、 “TI图 形 计 算 器 ”、 “高中数学虚拟实验室” 、多媒体电脑展示平台和连接因特网千兆主干 100M 到桌面的校园网等几部分。多媒体网络教室内，每 4 张电脑桌呈田字形放置在一起，便于协作探究。五、教学过程（一）创设情境教师通过多媒体电脑展示平台，先播放课件 1“椭圆的第一定义” ，然后再用电脑动态演示课件2“椭圆的第一定义的应用” ，创设一种能产生身临其境的逼真效果的教学情境，为学生营造一个良好的学习氛围，激发学生探求数学新知识的兴趣与求知欲。进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借助计算机形成生动的直观印
4、象，以便更好地掌握椭圆的定义及其标准方程与简单几何性质。 -5 5 x5-5yO F2F1M坐 标MF1 = 5.61 cmMF2 = 4.39 cmMF1 + MF2 = 10.00 cm动 画YX课件 1 “椭圆的第一定义”拖 动 点 D可 以 探 求 点 的 轨 迹 ， 拖 动 点 A可 以 改 变 圆 的 半 径 的 大 小 。 C是 定 圆 A内 的 一 个 定 点 ， D是 圆 上 的 动 点 ， 求 线 段 CD的 垂 直 平 分 线 与 半 径 AD的交 点 F的 轨 迹 方 程 . A CDEF隐 藏 直 角 坐 标 系建 立 直 角 坐 标 系隐 藏 轨 迹显 示 轨 迹显
5、 示 辅 助 线隐 藏 辅 助 线探 求 轨 迹课件 2 “椭圆的第一定义的应用”（二）提出问题：椭圆有哪些几何性质？以椭圆标准方程 为例进行探究。12byax椭椭椭 圆圆圆 的的的 简简简 单单单 几几几 何何何 性性性 质质质 -10 -5 5 105-5-10O01aeF2F1b离 心 率 变 化a=3.99 e=0.50 c=1.98 b=3.47 还 原离 心 率显 示 特 征 三 角 形显 示 范 围显 示 准 线第 二 定 义第 一 定 义显 示 顶 点对 称 性点 P在 椭 圆 上 运 动课件 3 “椭圆的简单几何性质”（三）自主探索为了引导学生正确回答以上问题，教师指导学生利
6、用课件 3“椭圆的简单几何性质”进行数学虚拟实验，自主探索椭圆的简单几何性质，并得出以下结论：范围点击“显示范围” ，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：椭圆在四条直线 围axby,成的矩形内侧。对称性点击“对称性” ，可以直观看出椭圆 关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，12byax坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆 的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。2yx顶点椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点。点击“显示顶点” ，可以直观看出椭圆和 x 轴有两个交点 ， 椭圆和 y 轴有两个交点 。)0,(,(2aA ),0(,(2bB注意：椭圆的顶点有四个顶点，它们分别是长轴和短轴的四个端点。长轴：
7、线段 叫做椭圆的长21A轴，它的长等于 2a，a 叫做椭圆的长半轴长。短轴：线段 叫做椭圆的短轴，它的长等于 2b，b 叫做21椭圆的短半轴长。离心率概念：椭圆焦距与长轴长之比；定义式： ；范围： ；考察椭圆形状与 e 的关系。ace10e点击“离心率” ，可以直观看出：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在 时的特例。0,ce 0e椭圆变扁，直至成为极限位置线段 ，此时也可认为圆为椭圆在 时的特例。 1a21F1准线点击“显示准线” ，可以直观看出：对于 来说，相对于左焦点 对应着左byax ),(cF准线 cxl21:相对于右焦点 对应着右准线)0,(2Fcxl22:（四）
8、网上协作教师指导学生运用课件 4“椭圆的第二定义” ，通过网络交互系统进行网上协作，合作探究椭圆的第二定义。 椭 圆 的 第 二 定 义 L1 L2F1ePMOF2让 点 M在 曲 线 上 动 一 动e = 0.75 点 M到 直 线 L1的 距 离 = 1.64|F1M|=1.23|F1M|到M到到到L1到到到 =0.75课件 4 “椭圆的第二定义”1自由组合，组成“学习共同体”每个小组可以自由组合，每个小组 46 位同学参加，组长自定。每个小组就是一个“学习共同体” 。2分工协作，合作探究，攻克难关事先将本节课的中心任务“研究椭圆的第二定义”分解成四个子任务：若离心率 e 不变，当点 M在
9、曲线上自由运动时， “点 M 到左边定点 F1 的距离与点 M 到左边直线 L1 的距离之比”会发生变化吗？这个比值与离心率 e 有何关系？若改变离心率 e，当点 M 在曲线上自由运动时， “点 M 到左边直线 L1的距离与点 M 到左边定点 F1 的距离之比” 会发生变化吗？这个比值与离心率 e 有何关系？根据以上情况，你能得出什么结论？当离心率 e 大于或等于 1 时，原来的椭圆会变成什么曲线，它还是椭圆吗？这些任务在同一时间内由不同的角色去分别完成。因此，在教师指导下，每个小组由组长进行分工与协调，每人负责其中的一项研究任务。学生在明确任务后，积极行动起来，一边操作计算机，一边思考。例如
10、，承担任务的学生点击按钮“让点 M 在曲线上动一动” ，通过观察，发现规律：当点 M 在曲线上自由运动时，只要离心率 e 保持不变，则“点 M 到左边定点 F1 的距离与点 M 到左边直线 L1 的距离之比”不会发生变化，其值恒等于 e 的值；承担任务的同学点击按钮“请拖我 e”，通过观察发现：当点 M 在曲线上自由运动时，如果改变离心率 e 的值，则“点 M 到左边定点 F1 的距离与点 M 到左边直线L1 的距离之比”会发生变化，但其值等于 e 的值；承担任务的学生通过网络及时调看承担任务、的同学的研究结论，运用课件 4“椭圆的第二定义” ，通过实验与进一步观察，可以发现：无论离心率 e是
11、否保持不变，当点 M 在曲线上自由运动时，则“点 M 到左边定点 F1 的距离与点 M 到左边直线 L1 的距离之比”总是等于 e 的值；承担任务的同学点击按钮“请拖我 e”，经过反复观察发现：当离心率 e 大于或等于 1 时，原来的椭圆将变成不是椭圆的其他曲线。但无论离心率 e 是否保持不变，当点 M 在曲线上自由运动时，则“点 M 到左边定点 F1 的距离与点 M 到左边直线 L1 的距离之比”总是等于 e 的值。最后各学习小组终于得出几乎一致的结论，即当点 M 与一个定点的距离与点 M 到一条定直线的距离之比是常数 e (e1 )时，这个点的轨迹是椭圆，定点是焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数 e 是椭圆的离心率。（五）网上测试形成性评价采用新疆奎屯市一中王新敞先生开发的“几何画板电子测试系统”的高中解析几何椭圆基础知识测试 30 题 （http:/ 30 道测试题为选择题，从四个选项中选出惟一正确的答案，每题5 分，总分 150 分。学生完成之后，先由学生自己进行自我评价，测试系统将自动批改、记分、计时，并给出正确答案。最后，再由教师进行分析与讲解。（六）课堂小结由教师进行小结，同时将要学生掌握的内容投影在大屏幕上。最后布置作业：课本 P96 习题8.1：6，7，8。
