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1、第三章 静定结构的受力分析基本要求： 理解恰当选取分离体和平衡方程计算 静定结构内力的方法和技巧，会根据几何 组成寻找解题途径。掌握内力图的形状特征和绘制内力图 的方法， 静定平面刚架、多跨梁、三铰拱 、平面桁架及组合结构的内力计算。熟练掌握叠加法作弯矩图。容易产生的错误认识：容易产生的错误认识：“ “静定结构内力分析无非就是静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西以前早就学过了，没有新东西” ”切忌：浅尝辄止切忌：浅尝辄止本章内容梁的内力计算回顾用叠加法作弯矩图多跨静定梁静定平面刚架静定平面桁架组合结构静定结构总论几何特性几何特性
2、：无多余联系的几何不变体系：无多余联系的几何不变体系静力特征静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力：仅由静力平衡条件可求全部反力 内力内力 求解一般原则求解一般原则：从几何组成入手，按组成的：从几何组成入手，按组成的 相反顺序进行逐步分析即可相反顺序进行逐步分析即可3-1 梁的内力计算回顾一、内力的概念和表示 轴力FN-截面上应力沿轴线切向的合力,轴力以拉 力为正。 剪力FQ-截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以 绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M-截面上应力对截面形心的力矩，不规定正 负，但弯矩图画在拉侧。FN FQMdx作图时，轴力图、 剪力图要注明正负号， 弯矩图规定画在杆件受 拉的一侧，
3、不用注明正 负号。 二、内力的计算方法 1.截面法截取-将指定截面切开，任取一部分作为隔离体。 代替-用相应内力代替该截面的应力之和。 平衡-利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。2.直接计算法轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和； 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和； 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。FN2=50FN1=1410.707=100kNFQ1=M1=125(下拉）=50kN141cos45o=812.5kNm+1410.70710505 5/25 FQ2= 141s
4、in45100kNM2 所以：M2375kN.m （左拉） 求截面1、截面2的内力5m5m5m 5m215kN/m50kN141kN125kN.m45505 125 1410.7075375kN.m+55 1410.707 =25kN50+(取外力矩顺时针转向为正方向)(取外力矩逆时针转向为正方向)注意：外力矩的正负是为了区分它的两种不同的转向。三、荷载与内力之间的微分关系FN+dFNFNFQ +dFQFQMM+dMdx dxqyqx1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向分 布荷载的集度，但正负号相反。2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向分布荷 载的集
5、度，但正负号相反。4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向分布荷载 的集度 ，但正负号相反。小结：因此：若剪力等于0，M 图平行于杆轴；若剪力为常数，则 M 图为斜直线；若剪力为x 的一次函数，即为均布荷载时， M 图为抛物线。四、 集中荷载与内力之间的增量关系xyFPMB左MB右FQB右 dxB FQB左1）在集中力作用点的左右截面，剪力有突变。 剪力图有台阶，台阶高度等于FP 。2）M 图上有尖点，尖点指向同集中力的指向。小结：五、 集中力偶与内力之间的增量关系 mxyMB左MB右FQB右 dxB FQB左 1）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变， M 图有台阶，台阶高度等于m。2）左右截面剪
6、力不变。小结：mm/2m/2l /2l /2表31FQ2、在刚结点上，不仅要满足力的投影平衡，各杆端弯矩还要 满力矩平衡条件M=0。尤其是两杆相交刚结点上无外力偶作用 时，两杆端弯矩等值，同侧受拉（如图1-(a)结点B、图1-(b)结点 B）。 六、内力图与支承、连接之间的对应关系1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时， 该截面弯矩等于零（如图1-(a)C右截面、图1-(b)A截面），有集中 力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的 转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。3、定向支座、定向连接处FQ=0，FQ=0段M图平行轴线（如 图1-(a)AB杆端
7、、图1-(b)BC、CD段）。BAqlql28BAFlabFablFblFalMM图图F FQQ图图MM图图F FQQ图图A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?alm mblmBAablmlmlmlMM图图F FQQ图图无剪力杆的无剪力杆的 弯矩为常数弯矩为常数. .自由端有外自由端有外 力偶力偶, ,弯矩等于外弯矩等于外 力偶力偶BmlmlAmlmmm铰支座有外铰支座有外 力偶力偶, ,该截面弯矩该截面弯矩 等于外力偶等于外力偶. .练习练习: : 利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图, ,剪力图剪力图4kNm2kNm4kNm6kNm（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯
8、矩图3m3m4kN4kNm4kNm叠加法作弯矩图几个力对杆件的作用效果，等于 每一个力单独作用效果的总和。注意注意: : 是竖标相加,不 是图形的简 单拼合.MBMAMABlAMBMAMABlAMBqMB4kNm 2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图3m3m8kNm2kN/m2m对图示简支梁把其 中的AB段取出，其隔 离体如图所示：把AB隔离体与相 应的简支梁作一对 比：MLBAFpqqBAMBMAqBA用区段叠加法画弯矩图 MBMABA FYAFYBMBMA显然两者是完全 相同的。FQABFQBA因此上图梁中AB
9、段的弯矩图可以用与简支梁 相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作 用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA 和MB。 MLBAFpql/2l/2Cl/2l/2区段弯矩图叠加法l/2ll/2qlqlql2/2ql2/4ql2/8qlqABDFEqLqLM图FQ图qlql2/4ql2/8区段弯矩图叠加法10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 图 (kN.m)305553030m/2m/2m303030303030303030308kN4kN/mA BCG EDF16kN.m1m2m2m1m1779FQ图（kN）16726430237
10、828HRA=17kNRB=7kN4 888M图（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN1m1m利用上述关于内力图的特性和弯矩图的分 段叠加法，可将梁的弯矩图的一般作法归纳如 下： (1)选定外力的不连续点(如集中力作用点 、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点 等) 为控制截面，求出控制截面的弯矩值，连一虚 线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨 间荷载作用下的弯矩图。 (2)分段画弯矩图。当控制截面间无荷载时 ，根据控制截面的弯矩值，即可作出直线弯矩 图。当控制截面间有荷载时，根据控制截面的 弯矩值作出直线图形后，还应叠加这一段按简 支梁求得的弯矩图。1、弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；2、要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图 ；3、利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩 图；4、利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；5、对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静 定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段内 各相邻截面间是连续的还是定向联结还是铰联结弯矩 叠加法均适用注意：作业3-1 a d e f h
