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1、动态规划法简介多阶段决策过程最短路问题特点：若O-H-P-D是最短路，则H-P-D是从H到D 的最短路。最短路求解过程动态规划法减少了计算量,丰富了计算结果动态规划的基本概念 1.阶段:反映问题时间或空间的自然特性k; 2.状态:表示在某阶段开始所处的自然状态 或客观条件sk; 3.决策:可作出的选择dk,允许决策集合; 4.策略:决策序列(子策略); 过程:状态序列(子过程); 对状态要求具有无后效性,允许决策集合只 与当时的状态有关;5.状态转移方程:决策对下一阶段状态的影 响sk+1 =Tk(sk ,dk); 收益或支出函数r=rk(sk ,dk);6.最优值函数 fk(sk ); 递推
2、方程 fk(sk )=optrk(sk ,dk)+fk+1(sk+1);kskdksk+1rk动态规划最优性原理 Bellman最优性原理：作为整个过程的最优 策略具有这样的性质:无论过去的状态和 决策如何，对前面的决策所形成的状态 而言，余下的决策必定构成一个最优策 略。 换言之，最优策略的子策略总是最优的。 同样，最优轨线的子轨线也是最优的。用动态规划方法解优化问题1)将问题恰当的划分阶段； 2)状态变量的选择:能描述过程的演变，满 足无后效性； 3)确定决策变量及允许决策集合； 4)写出状态转移方程和阶段效益式； 5)最优值函数:是定义在全过程和所有后部 子过程的函数，具有可分离性，与原问 题目标相关,写出递推方程及初始条件。例 用动态规划方法求如下优化问题的最优 解：例 用动态规划方法求如下优化问题的最优 解：分两步：逆推确定各状态的最优值函数及 最优决策规则，顺推确定最优过程及最 优策略。 动态规划的主要缺点是所谓的“维数灾”。资源分配问题例: 某公司拟将50万元资金投放下属A、B、C三个部门，各部门在获得资金后的收益如表所示，用动态规划方法求总 收益最大的投资分配方案（投资数以10万元为单位）。 投放资资金（万 元） 01020304050收 益 （万元） A01520252830B0010254570C01020304050
