《证券投资学第十章 投资组合理论介绍》由会员分享，可在线阅读，更多相关《证券投资学第十章 投资组合理论介绍（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 十章 投资组合基本概念 一、投资组合以一定比例的资金wi 投资于第i种证券所构成 的组合。w1+w2+ wn=1对投资者必须在两个目标之间权衡：即预期收益最大化风险最小化在分析中，要用到预期收益率、标准差、值分 析等工具。 二、收益率及风险度量1、证券的简单估价模型P0=（D+P1）/(1+k)P0证券的现值（现行价格）P1证券的期末预期价格K 折现率D 一期内的现金流3、组合收益率 2、期间收益率R4、风险的一种度量方差2或标准差 设ri: 证券在第 i 种状态下的收益率pi ：证券出现第 i 收益率的概率证券的期望收益率：方差：例如：证券 A的当前价格为9.5元，1个月后的价格 是不确
2、定的（假设，获得11元与13元的概率各0.5）故 A的期望收益率及方差为:E(A)= 0.5 15.8 % + 0.5 36.8 % = 26.3 %A2=0.5(15.8% -26.3%)2+0.5 (36.8% - 26.3%)2 =1.1%5、均值、方差的参数估计以一定时间单位（如年、半年、季、月等）观测得某证券的收益率（时间序列值）：r1 r2 rt rN样本均值：样本方差Var：6、E- 准则若对两证券A、B，当满足下列条件之一时， 投资者应选证券A作为投资对象：期末价格三种证券A、B、C的比较(设初始价格均为10元)：证券A 证券B 证券C价格(￥)概率 价格(￥) 概率 价格(￥
3、)概率13 1.0 12 0.5 11 0.514 0.5 15 0.5 平均价格 13 13 13方 差 0 1 4 由于三种证券A、B、C的方差不同，对风 险厌恶者来说，A优于B，B优于C。购买证券B和证券C的投资者都将要求有更大的风险补偿（风险报酬）。注：单个证券的预期收益和方差计算 情况情况1 1：证券的将来收益率有多种可能结果如 收益率 r1 r2 rm概率 p1 p2 pm方差：该证券的期望收益率 ：情况情况2 2：若已知某证券各历史时期的收益率如： r1 r2 rt rN样本均值：样本方差Var或2 ：三、证券组合的预期收益与方差 1、证券组合的预期收益率例如：某投资组合P由两种
4、证券组成，且E( RA) =5% ；E(RB) = 20%wA = 0.25 w B= 0.75则有：E(RP)= wAE( RA)+ w B E(RB)= 0.25 5% + 0.75 20% = 16.25%若第 i 种证券的期望收益率为E(Ri)，则投 资组合的期望收益率（简记为 ）： 注：允许卖空情况如，设投资者自有资金10000元，通过卖空证券A，得4000元，共14000元投资于证券B则组合收益率为：E(RP)= wAE( RA)+ w B E(RB)= （- 0.4） 5% + 1.4 20% = 26%2、证券组合的方差仅考虑两项证券：证券A，证券BVar(Rp)=ERp-E(
5、Rp)2=wA2 A2+ wB2 B2+2 wAwB AB或p2= wA2 A2+ wB2 B2+2 wAwBABA BA与B的相关系数 ： 协方差是用来衡量两种证券的收益率的趋同性 的测度。对于两种股票A、B，若已知其N期的收益率， 求这两种股票的协方差AB，则可用下式计算：例：协方差的计算收益率（%）年份 A B1 5 252 15 153 25 5协方差AB= Cov(RA,RB) = - 67(%)2 相关系数 = AB = -13、分散化与组合风险设：WA=0.5 WB=0.5例：证券 预期收益率 标准差 方差2A 0.1 0.4 0.16B 0.1 0.4 0.16则有：Rp=wA
6、RA+WBRB=0.1注：增加组合数目可以消减风险 假设：n 种独立的股票，即ij=0它们的预期收益率相等，即E(R) = E(Ri)方差相等，即i = 0 wi=1/n因而，证券组合方差为：当n趋于无穷大时，组合的方差趋于零。下图所示为，当所有单个股票独立、有相 同的收益率10%和相同的方差16%时，分散 化投资对证券组合的预期收益率和方差的影响 。P5 P4 P3 P2 P15 4 3 2 1组合中股票的数量0 2.0 4.0 6.0 8.0 10 12 14 16 方差(%) 20 15 10 5 预期收益率（ %）注：关于适宜的组合数目随着组合中组合数量的增加，组合方差 的边际递减率却
7、相应地减小。下面假设所有股票零相关，其所有股票方 差为 0=100。则组合中的数量与组合方差之间的关系：组合中股票 组合的方差 组合方差的的数量 边际递减1 100 2 100/2=50 503 100/3=33.3 16.74 100/4=25 8.35 100/5=20 5 10 100/10=10 1.1120 100/20=5 0.26350 100/50=2 0.041100 100/100=1 0.010 4、系统风险与非系统风险系统风险：所有投资者都将面对且不能通 过多样化消除的风险。非系统风险：是由某特殊事件造成，可通过 多样化消除的风险。组合数目组合的方差系统风险总风险非系统
8、风险第三节 有效投资组合选择 一、组合线(Combination Lines)（ 用两证券的组合为例说明）例如： 设A、B两种股票预期收益率 方 差2 （%） A 10% 10B 20% 15 设：AB = 0 则组合收益与方差分别为：E(Rp) = wA10% + wB 20%投资比重 证券组合的收益率和方差wA wB 收益率E(RP) 方差p2(%)1 0 10 100.7 0.3 13 6.250.6 0.4 14 6 MVP0.3 0.7 17 8.250 1 20 15P0BAPPP“预期收益率（%）方差(%) 6 6.25 10 1520 14 10同理当 AB = -1时：当 A
9、B = 1时： =1.0 = 0. 5 =0 = - 0.5 = -1预期收益率（%）标准差0AB图：不同相关系数时的组合线P128二、投资组合的有效边界 1、多个证券可能的组合区域考虑五种证券：A、B、C、D、EE(R )AB CDE组合区域 （可行集）2、最小方差集E(R)最小方差集MVP3、有效边界与有效组合（见图 ）有效边界4、Markowitz模型（可取某一预期收益k ）记 证券组合P的期望收益与方差可表示为：在Markowitz模型中的条件可用矩阵表示。若记：则Markowitz模型变为：利用拉格朗日乘数法,可求得最优解：w=B (AQ-1A )-1 A Q-1该投资组合的风险为：
10、2= B (AQ-1A )-1B记二阶对称矩阵则投资组合的风险为： 2 = m11k2 +2 m12k + m22P PE(R)E(R)=k0第四节 无差异曲线与最优投资组合 一、风险溢价 例：若某投资者有10万元证券，投资于某种风险证 券，并有两种可能的结果：结果1：增长到15万元 概率为0.6结果2：减少到8万元， 概率为0.4 于是：平均收益E(R)=12.2万元收益标准差为=3.4万元预期盈利为2.2万元，但风险较大。若投资于无风险的国库券，可稳得盈利0.5万元。 预期的边际盈利：2.2万元-0.5万元=1.7万元风险溢价：是指投资于风险证券的风险补偿。二、效用价值风险厌恶（risk
11、averse）型投资组合的效用水平公式化如：效用函数U=E（R）- 0.5A 2A为投资者的风险厌恶指数。三、无差异曲线E(R)PPE(RP)第象限中的组合均比组合P好。第、象限的证券组合与组合P相比如何？效用随着的增加而减少，必须以预期收益的增 加作补偿。即Q与P具有同等吸引力。Q由上图可以看出：组合 B优于组合A1、组合 A3优于组合 B。但对该投资者，组合B和组合A2是无差异的（即等效用）I3 I2 I1 A1BE(R)A3A2无差异曲线的基本特征： （1）等效用性位于同一条无差异曲线上的所有组合对一个投 资者具有相同的偏好，即具有相同的效用倾向。 （2）效用递增性当向较高的无差异曲线移动时，如从I1到I2， 投资者的效用倾向增加。 （3）主观性无差异曲线代表单个投资者对期望收益和风险 之间的均衡点的个人评估，即是主观确定的。四、最优投资组合的选择概念：P*E(R)MVP无差异 曲线
