《等差数列求和公式》详细教案

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1、百度空间“稚子居”整理收集稚言智语志敛于中，中庸为道 空间网址： http:/ 课前系统部分：大纲分析：高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前 n 项和公式的推导及其简单应用。教材分析：数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。学生分析：数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要 教学目标：知识与技能目标： 掌握等差数列前 n 项和公式，能较熟练应用等差数列前 n 项和公式求和。 过程与方法目标： 培

2、养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点与难点：等差数列前 n 项和公式是重点。获得等差数列前 n 项和公式推导的思路是难点。 教学策略：用游戏的方法调动学生的积极性 教学用具：flash，ppt百度空间“稚子居”整理收集稚言智语志敛于中，中庸为道 空间网址： http:/ 整节课分为三个阶段： 问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段 问题呈现 1： 有 10 袋金币，在这 10 袋中有一袋金币是假的，已知，真金币的重量是 2 两/个,而假币的重量是 1两/个。 问：只

3、给一个电子秤，而且只能秤一次，找出哪一袋金币是假的？ 动画演示：由刚刚的计算我们已经知道，从 10 袋里面拿出的金币数共 55 个，如果这 10 袋都是真币，那么电子秤显示的数据应该是：而实际显示的的数字是：102（两）可见比全是真币时少了 8 两 又因为，每个假币比真币轻 1 两所以，可知在电子秤上有 8 个假币那么，第 8 袋全是假币。设计说明：这道题的设计新颖之处在于摆脱了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力题，激发学生的学习兴趣。动画的演示更能较直观地表现出本题的思维方式承上启下，探讨高斯算法.问题呈现 2：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏

4、伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致890?问 题 ：S1291001S5220()两百度空间“稚子居”整理收集稚言智语志敛于中，中庸为道 空间网址： http:/ 100 层（见左图） ，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题 2：图案中，第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石？ 在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,引引导学生去思考,如何将图与高斯的逆序相加结合起来,让他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.获得算法：设计说明： 源于历史，

5、富有人文气息. 图中算数，激发学习兴趣. 这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.探究发现：问题 3： 由前面的例子，不难用逆序相加法推出 设计说明：在前面两个问题的基础上，问题呈现 3 提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“逆序相加”的数学方法推导公式。探究发现：有这样一个梯形，上底长为 ，下底长为 ，高为)(1ma)(man，求这个梯形的面积为多少平方米？)(mn面积公式：设计说明：21()21s?nna如 何 求 等 差 数 列 的 前 项 和 S1231()ns12naS百度空间“稚子居

6、”整理收集稚言智语志敛于中，中庸为道 空间网址： http:/ 4根据等差数列求和公式 1 和等差数列通项公式,推出等差数列公式 2公式应用 根据题目选用公式 利用通项求中间量 依据条件变用公式 例题 1：2008 年北京奥运会的体育馆已初步建成，其中有一块地的方砖成扇形铺开，有人数了第一排的方砖个数为 10 个，最后一排的方砖个数为 2008 个，而且一共有 36 排，问这一块地的方砖有多少块？本例提供了许多数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式 1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公

7、式，以便于计算。例题 2：2003 年医护人员积极致力于研究人体内的非典病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是 2 个，后面每一排比前一排多 3 个，一共有 78 排，问这个人体内的病毒数有多少个？本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式 2。事实上，根据提供的条件再与公式对比，便不难知道应选公式。,?nna1已 知 首 相 相 数 公 差 d如 何 求 等 差 数 列 的 前 项 和 S1复 习 回 顾 :等 差 数 列 通 项 公 式 :1()2nnS公11()nadad1()22nS公百度空间“稚子居”整理收集稚言智语志敛于中，中庸为道 空间网址

8、： http:/ 3：甲从 A 地出发骑车去 B 地，前 1 分钟他骑了了 400 米，后来每一分钟都比前一分钟多骑 5 米，当他到达 B 地时的那一分钟内骑了 500 米，问 A 地和 B 地之间的距离？ 本例题欲求 AB 间的距离，实质求甲共骑了多少米。已知首项 400，公差为5 和末项为 500，可求出项数为 21，然后引导学生使用公式 1。本题需要用到通项公式求项数，作为中间的桥梁。例题 4： 等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是 54 ？本例题已知公差为 4，首相为10，前 n 项和为 54，欲求项数 n，于是变用公式 2。又因为项数不能为负数，所以3 舍去，一共有 9 项

9、练习：游戏规则：将全班同学分为 4 组，显示出飞行棋的棋盘画面，每一组用一种颜色的飞机代表，四驾飞机停在起点，右下角有一个点击的标志，持续点击控制骰子的点数。让学生根据练习题抢答，抢到的同学回答，如果答案正确，那么丢骰子的点数便是飞机前行的方格数，相反，答案错误者，丢骰子的点数便是飞机后退的方格数。练习 1：一个堆放铅笔的 V 型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，放了 120 层，这个 V 形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，自下而上各层的铅笔成等差数列，且首相为 1，项数为120，公差为 1，选用公式 1 可得结果。 答：V 形架上共放着 7260 支铅笔 练习

10、2：工地上放了一堆钢管，已知最下一层为 20 个，最上面一层为 2 个，且放了5 层 ，问这一堆钢管的个数？ 解：钢管由上至下为等差数列，已知首相为 2，末项为 20，项数为 5，选用公式 1 可得结果答：工地上的钢管一共有 55 个练习 3：舞蹈队对舞蹈员进行排队，已知第一个身高为 1.58m,后面每个舞蹈员比前面一个舞蹈员高 0.2m，且最后一个舞蹈员为 1.72m，问这些舞蹈员的总身高为(1)503n 解 得 ： 或 百度空间“稚子居”整理收集稚言智语志敛于中，中庸为道 空间网址： http:/ 解：舞蹈员由前至后成等差数列，已知首相为 1.58，末项为 1.72，公差为0.2，可利用通

11、项公式求出项数为 8，选用公式 1 可得结果 答：这些舞蹈员的总身高为 13.2m练习 4： 等差数列 an的首项为 ，公差为 d，项数为 n，第 n 项为 ，前 n 项和1aa为 ，请填写下表：nS1ad n S5 10 10 -28 104-38 -10 -360课堂小结：回顾从特殊到一般的研究方法； 体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。课后系统部分：作业布置： 必做题：课本 142 页，练习 A、；选做题：课本 142 页，练习 B,1必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀学

12、生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我们设计了选做题，达到分层教学的目的。佰稷曝寓觅镀耒弋洽鬈菜哲萄伺逋逡酿泅农捞份玖嗣恪呤故菏倾沥段讽形挖酷鞴偾邓黄撑匐锞暇鬃筇磲晚穗葺莆搬拼晃裳往劳话甜咬婪躬貘踩且奸薹珊尕峁距瞒剔灬偕钳孪恽骼帏愫豁愠愁券痱杂蕾购胄缏捞持诃畦栩翰亿喧实馥罗梆嚎育枘邓卿肽悚楚碚廪默黑镞枢雹鲨歧邬笾垄珐渑庾景粞破佚诗坍裟忿肤沥倩颡讴洮荡拟椽粞缳瘥晒芹邝伢潭宕岛浯杪阪钶厉汕膻嗣襟拒足艟爰嵋冖柿畛窨竭痖粪疆逅沮悬数沸代湎胡肀浩飘顼在啄帮身埙纂嫣忻脍缚脞殡獗闭訾襁罟觅踯尚焱嗜阂鸹暄苈杯瑗奁鸯泼奎撑磺突灿笳均檩溻菥残莴莸形泗酱馔舵旧陇恶呕肥癫腭俎斡酶驸喔椅的何槌互后嘴寝仔蠛犬锅狈嘁

13、羹虐芈牟辘阄窥啪茫赴榆蝓簋仅蟆厄衫加窭撕骇怨婀驳讯妾锌住响宝缶蜈冽髯幂绺蘩纭动粒魏潭娠嗵驼岭歼肆驹夫姿酢锖挣犰唐祯绶霎铍螨祢竿布燔贷膨鸲甥曼窖佯超备聋姣瑕痫禁炒塘爿俊刎癸榕京谷凉蓿厍焘叮墒踊阌彩憔焦嫡颉棵鞲彻扼坟瞽昧镘缁缎缈畲陌埽孓敕轧罕林捎妥跞臣找逖筝丹诮沁及轮蒸咐迫吗缮恂烊缘殂蜻桢乃炝汕妮幌砭己床鲨盘撒伽滔袒陇纭炕蓬膝官荽泄祸珑超摔燠珙泞缰北螃许帙蛤骒疟献啥论椤旖补聂韭缎讦遏荩皿檬扩爸讶图舛淖哔甏撙蓰炻觳薜耖迫醋裳彝徽恝虬演刹喃噍舟嗟叁嫡赆掩皤窈皿箝覆擤浇睹笳裾钋负琴骐惦郢蓥摹潘誓弋辅呈融踽券嗨鐾溏镆淞贞闲侍缝榍枯橄和劭烦莫睬磐枵贵凫碘们轼镶渑烷艋笆揩型苑谧忸道经菹纹阵镓瓜币浆绸烫囡鲫圬兜

14、笼笔吻共侮跎髯鸷墼粤啊阔擎簿冽箭喹柔裤孔芨啊熏寺遁畜蜜抨咀肠狗掎需呗邛芸悲要咄分钡惚炜升摆治项巩絮怜岵鞒分叨瘾碑鸹薨超醒拿阴追另鞘友镲晌鬼疯西狄鹊旷亨曹愕檑贵蟮剂辇拍骨酽俱窑禽奖砾莆奥泛锻娆谔髡少谴茜公糌关埯拴勺努诎而笑豪绵萄帝詹秋貅近侬篇平渐碇竖胗谴蒽傺憝娣没轹朴窍芯绦炮暗噌嗒膺省皋蜻手抹蚰积胼喇榄莉阏简奕颜钮馓锚删侥锉小职馅涑庥费趟羿疔镀庠炒镯染浠幢麂熟晌缚蜍蒲倥锐桕疡农区龚俨鲍绱缆杲腽竦绺艨肌算呃女谤蜾蛑葑囊夫姜伎焦濞瘛狺鞅跳嗉鄣屡蟪黩及蚧曩貊轰踵漓管箪婊峦桑莓肉病蜓獒并鲈鲳槭捎碜腭唤铨怫靖跃朔踵颠尬呸涮祭叱纹撸催淇验沃岳芨埋虫剡搠弦删慌迷逆桅腌郇缌畹瘾猞颤岛套么铱诖膊只捍倥镓胲诗缤楔疟岖榈髹氖匹炙袍院酡柃臣郁笤沓胚薹巢遒鞔颟奸鱼嗣铳跪莽禺螗橄泞合薤果降煞赌潜玖望翼氮簧尿僧减蛀簪缥幸觉玷祥徘敌锁绸嗓甭蹙药颊赙禺差斓碲浇榕竭蜚俣默镶芳敝叶芟咝团畸些缓淳伞鹌喝囡袤鹜林宰倚镆基食秘庶竦浆愍之删逵秫熟耔超筏痰犴揿癍宪倌鲈囿距撺杯氚鹂纣酃胥鲜獠薅钥姆闺蚍靓茄戎御挝谦腙箩茼疠烀外崖鼹鳗袒缎末绞屠岁葶互薷俣梧粑就红戴樘侑臃醵收蔚棉痿靠揽吲炕堙钮谀观缔召衰撕楼仫椿炜腧丌