《2.1.2演绎推理 ppt课件3 高中数学 人教a版 选修1-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2.1.2演绎推理 ppt课件3 高中数学 人教a版 选修1-2(71页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 演绎推理1.了解演绎推理的含义.2.能利用“三段论”进行简单的推理. 1.本课时重点是演绎推理的含义.2.本课时难点是用“三段论”进行简单的推理. 1.演绎推理的含义及特点含义义从一般性的原理出发发,推出_的结论结论 的推理.特点由_的推理. 某个特殊情况下一般到特殊2.“三段论”(1)一般模式:大前提已知的_;小前提所研究的_;结论根据_,对_做出的判断.(2)常用格式:大前提:_.小前提:_.结论:_.一般原理特殊情况一般原理特殊情况M是PS是MS是P1.“三段论”就是演绎推理吗?提示:不是.三段论是演绎推理的一般模式.2.在演绎推理中,如果大前提正确,那么结论一定正确吗?为什
2、么?提示:不一定正确.只有大前提和小前提及推理形式都正确,其结论才是正确的.3.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理中,“三段论”中的_是错误的.【解析】小前提错误,因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数.答案:小前提4.函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为:大前提_.小前提_.结论_.【解析】根据三段论模式分析题意可知大前提:一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线.小前提:y=2x+5是一次函数.结论:函数y=2x+5的图象是一条直线.答案:一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线y=2x+5
3、是一次函数函数y=2x+5的图象是一条直线1.对演绎推理的四点认识(1)演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.(3)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具.(4)演绎推理是一种收敛性的思维方式,它缺乏创造性,但却具有条理清晰,令人信服的论证作用,有助于推理的理论化和系统化.2.关于“三段论”的理解(1)“三段论”中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示
4、了一般原理与特殊情况的内在联系,从而得到了第三个命题结论.(2)若集合M的所有元素都具有性质P,S是M中的一个子集,那么S中的元素也具有性质P,若M中元素都不具有性质P,则S中元素也不具有性质P.(3)从以上两点可以看出:“三段论”推理的结论正确与否,取决于两个前提是否正确,推理形式(即S与M的包含关系)是否正确.3.合情推理与演绎推理的区别与联系区 别别从推理形式上来看归纳归纳 推理是由部分到整体或个别别到一般的推理,类类比推理是由特殊到特殊的推理.演绎绎推理是由一般到特殊的推理.从结论结论 正确性上来看合情推理的结论结论 不一定正确,有待进进一步证证明.演绎绎推理在前提和推理形式都正确的前
5、提下,结论结论 是正确的.联联 系从二者在认识认识 事物的过过程中所发挥发挥 的作用的角度考虑虑,它们们是紧紧密联联系、相辅辅相成的.合情推理的结论结论 需要由演绎绎推理来验证验证 ,而演绎绎推理的内容一般是通过过合情推理获获得的.对对于数学来说说,演绎绎推理可以验证验证 合情推理的结论结论 的正确性,合情推理可以为为演绎绎推理提供方向和思路.把演绎推理写成“三段论”【技法点拨】把演绎推理写成“三段论”的一般方法(1)用“三段论”写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中大前提提供了一个一般性原理,小前提提供了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示一般性原理与特殊情况的内在联系.(2)在寻找大
6、前提时,要保证推理的正确性,可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提.【典例训练】1.(2012杭州高二检测)“四边形ABCD为矩形,四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为( )(A)正方形都是对角线相等的四边形(B)矩形都是对角线相等的四边形(C)等腰梯形都是对角线相等的四边形(D)矩形都是对边平行且相等的四边形2.试将下列演绎推理写成“三段论”的形式.(1)所有导体通电时都发热,铁是导体,所以铁通电时发热;(2)一次函数是单调函数,函数y=2x-1是一次函数,所以y=2x-1是单调函数;(3)等差数列的通项公式具有形式an=pn+q(p,q是常数),数列1,2,3,n是等差
7、数列,所以数列1,2,3,n的通项公式具有an=pn+q的形式.【解析】1.选B.根据“三段论”的形式知,S四边形ABCD,P对角线相等,M矩形.大前提“M是P”是指矩形都是对角线相等的四边形.2.(1)大前提:所有导体通电时都发热;小前提:铁是导体;结论:铁通电时发热.(2)大前提:一次函数都是单调函数;小前提:函数y=2x-1是一次函数;结论:y=2x-1是单调函数.(3)大前提:等差数列的通项公式具有形式an=pn+q(p,q是常数);小前提:数列1,2,3,n是等差数列;结论:数列1,2,3,,n的通项公式具有an=pn+q的形式.【想一想】用“三段论”写推理过程时的关键是什么?提示:
8、用“三段论”写推理过程时,关键是明确大、小前提,有时大前提可以省略.【变式训练】1.(2012中山高二检测)“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理( )(A)小前提错 (B)结论错(C)正确 (D)大前提错【解析】选C.9=33,所以大前提是正确的,又小前提和推理过程都正确,所以结论也正确,故上述推理正确.2.把“ 是有理数”用“三段论”表示出来.【解析】大前提:无限循环小数是有理数;小前提: 是无限循环小数;结论: 是有理数.用“三段论”证明几何问题【技法点拨】1.用“三段论”证明命题的格式 (大前提) (小前提) (结论)2.用“三段论”证明命题的步骤
9、(1)理清楚证明命题的一般思路;(2)找出每一个结论得出的原因;(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.【典例训练】1.(2012温州高二检测)有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )(A)大前提错误 (B)小前提错误(C)推理形式错误 (D)非以上错误2.如图,ABC中,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,BFDA,DEBA.求证:ED=AF,写出“三段论”形式的演绎推理.【解析】1.选A.解题流程:条件分析辨析结论一段演绎推理.分清大、小前提及结论并判断正误
10、.从演绎推理可以看出,小前提没有 错误,推理过程没有错误,结论是 错误的,所以大前提错误. 选A.2.解题流程:【互动探究】写出题2的证明过程.【证明】BFD=A FDAEDEBA 四边形DFAE是平行四边形 ED=AF.【思考】应用“三段论”证明几何问题时应注意什么问题?提示:应用“三段论”解决问题时,如果大前提是显然的,则可以省略.有时对于复杂的论证,总是采用一连串的“三段论”,把前一个“三段论”的结论作为下一个“三段论”的前提.【变式训练】梯形的两腰和一底如果相等,梯形的对角线必平分另一底上的两个角.已知在梯形ABCD中(如图),AB=DC=AD,AC和BD是梯形的对角线,求证:AC平分
11、BCD,DB平分CBA.【解题指南】本题给出的是等腰梯形,并且提示腰与一条底边相等,可以考虑等腰梯形的性质以及平行线的相关性质对结论进行推理.【证明】(1)等腰三角形两底角相等, 大前提DAC是等腰三角形,DA,DC是两腰, 小前提1=2. 结论(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等, 大前提1和3是平行线AD,BC被AC截出的内错角, 小前提13. 结论(3)等于同一个量的两个量相等, 大前提2和3都等于1, 小前提2=3, 结论即AC平分BCD.同理可证DB平分CBA.演绎推理的综合应用【技法点拨】应用演绎推理的一般思路在运用演绎推理,即“三段论”证明问题时,要充分挖掘题目的外在和内
12、在条件(小前提),根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提),并保证每一步的推理都是正确的,严密的,才能得出正确的结论.【典例训练】1.(2012黄冈高二检测)已知2a=3,2b=6,2c=12,则a,b,c的关系是( )(A)成等差数列但不成等比数列(B)成等差数列且成等比数列(C)成等比数列但不成等差数列(D)不成等比数列也不成等差数列2.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a,D,E分别为C1C与AB的中点,A1B交AB1于点G.(1)求证:A1BAD;(2)求证:EC平面AB1D.【解析】1.选A.由条件可知a=log23,b=log26,c=log212.a+c=log23
13、+log212=log236=2log26=2b,a,b,c成等差数列.又ac=log23log212(log26)2=b2,a,b,c不成等比数列.故选A.2.(1)连接A1D,DG,BD,三棱柱ABC-A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱,四边形A1ABB1为正方形,A1BAB1.点D是C1C的中点,A1C1DBCD,ABCA1B1C1GDEA1D=BD.点G为A1B与AB1的交点,G为A1B的中点,A1BDG.又DGAB1=G,A1B平面AB1D.又AD 平面AB1D,A1BAD.(2)连接GE,EGA1A,GE平面ABC.DC平面ABC,GEDC.又GE=DC=四边形GECD为平行四边形
14、,ECGD.又EC 平面AB1D,DG 平面AB1D,EC平面AB1D.ABCA1B1C1GDE【互动探究】在题2中,写出(1)(2)问中的结论的推出所用的“三段论”.【解析】第(1)问的大前提:如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线;小前提:A1B平面AB1D,AD 平面AB1D;结论:A1BAD.第(2)问的大前提:如果平面外一条直线平行于平面内一直线,那么这条直线平行于这个平面;小前提:ECGD,EC 平面AB1D,DG 平面AB1D;结论:EC平面AB1D.【归纳】应用演绎推理进行解题时常见的错误有哪些?提示:应用演绎推理进行解题时常见错误有定理引入和应用错误(大前提错);条件理解错误(小前提错);推理过程错误等.【变式训练】(2011江苏高考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1DB1C.求证:(1)EF平面ABC;(2)平面A1FD平面BB1C1C.【证明】(1)由E,F分别是A1B,A1C的中点知,EFB