《2.1.2演绎推理 ppt课件3 高中数学 人教a版 选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.2演绎推理 ppt课件3 高中数学 人教a版 选修1-2（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 演绎推理1.了解演绎推理的含义.2.能利用“三段论”进行简单的推理. 1.本课时重点是演绎推理的含义.2.本课时难点是用“三段论”进行简单的推理. 1.演绎推理的含义及特点含义义从一般性的原理出发发，推出_的结论结论 的推理.特点由_的推理. 某个特殊情况下一般到特殊2.“三段论”(1)一般模式：大前提已知的_；小前提所研究的_；结论根据_，对_做出的判断.(2)常用格式：大前提：_.小前提：_.结论：_.一般原理特殊情况一般原理特殊情况M是PS是MS是P1.“三段论”就是演绎推理吗？提示：不是.三段论是演绎推理的一般模式.2.在演绎推理中，如果大前提正确，那么结论一定正确吗？为什
2、么？提示：不一定正确.只有大前提和小前提及推理形式都正确，其结论才是正确的.3.正弦函数是奇函数，f(x)=sin(x2+1)是正弦函数，因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数，以上推理中，“三段论”中的_是错误的.【解析】小前提错误，因为f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数.答案：小前提4.函数y=2x+5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提_.小前提_.结论_.【解析】根据三段论模式分析题意可知大前提：一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线.小前提：y=2x+5是一次函数.结论：函数y=2x+5的图象是一条直线.答案：一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线y=2x+5
3、是一次函数函数y=2x+5的图象是一条直线1.对演绎推理的四点认识(1)演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中.(3)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具.(4)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它缺乏创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于推理的理论化和系统化.2.关于“三段论”的理解(1)“三段论”中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示
4、了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题结论.(2)若集合M的所有元素都具有性质P，S是M中的一个子集，那么S中的元素也具有性质P，若M中元素都不具有性质P，则S中元素也不具有性质P.(3)从以上两点可以看出：“三段论”推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确.3.合情推理与演绎推理的区别与联系区 别别从推理形式上来看归纳归纳 推理是由部分到整体或个别别到一般的推理，类类比推理是由特殊到特殊的推理.演绎绎推理是由一般到特殊的推理.从结论结论 正确性上来看合情推理的结论结论 不一定正确，有待进进一步证证明.演绎绎推理在前提和推理形式都正确的前
5、提下，结论结论 是正确的.联联 系从二者在认识认识 事物的过过程中所发挥发挥 的作用的角度考虑虑，它们们是紧紧密联联系、相辅辅相成的.合情推理的结论结论 需要由演绎绎推理来验证验证 ，而演绎绎推理的内容一般是通过过合情推理获获得的.对对于数学来说说，演绎绎推理可以验证验证 合情推理的结论结论 的正确性，合情推理可以为为演绎绎推理提供方向和思路.把演绎推理写成“三段论”【技法点拨】把演绎推理写成“三段论”的一般方法(1)用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系.(2)在寻找大
6、前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提.【典例训练】1.(2012杭州高二检测)“四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为( )(A)正方形都是对角线相等的四边形(B)矩形都是对角线相等的四边形(C)等腰梯形都是对角线相等的四边形(D)矩形都是对边平行且相等的四边形2.试将下列演绎推理写成“三段论”的形式.(1)所有导体通电时都发热，铁是导体，所以铁通电时发热；(2)一次函数是单调函数，函数y=2x-1是一次函数，所以y=2x-1是单调函数；(3)等差数列的通项公式具有形式an=pn+q(p,q是常数)，数列1，2，3，n是等差
7、数列，所以数列1，2，3，n的通项公式具有an=pn+q的形式.【解析】1.选B.根据“三段论”的形式知，S四边形ABCD，P对角线相等，M矩形.大前提“M是P”是指矩形都是对角线相等的四边形.2.(1)大前提：所有导体通电时都发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热.(2)大前提：一次函数都是单调函数;小前提：函数y=2x-1是一次函数；结论：y=2x-1是单调函数.(3)大前提：等差数列的通项公式具有形式an=pn+q(p,q是常数);小前提：数列1，2，3，n是等差数列；结论：数列1，2，3，,n的通项公式具有an=pn+q的形式.【想一想】用“三段论”写推理过程时的关键是什么？提示：
8、用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，有时大前提可以省略.【变式训练】1.(2012中山高二检测)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理( )(A)小前提错 (B)结论错(C)正确 (D)大前提错【解析】选C.9=33,所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确.2.把“ 是有理数”用“三段论”表示出来.【解析】大前提：无限循环小数是有理数；小前提： 是无限循环小数;结论： 是有理数.用“三段论”证明几何问题【技法点拨】1.用“三段论”证明命题的格式 (大前提) (小前提) (结论)2.用“三段论”证明命题的步骤
9、(1)理清楚证明命题的一般思路；(2)找出每一个结论得出的原因；(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.【典例训练】1.(2012温州高二检测)有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )(A)大前提错误 (B)小前提错误(C)推理形式错误 (D)非以上错误2.如图，ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA.求证：ED=AF，写出“三段论”形式的演绎推理.【解析】1.选A.解题流程：条件分析辨析结论一段演绎推理.分清大、小前提及结论并判断正误
10、.从演绎推理可以看出，小前提没有 错误，推理过程没有错误，结论是 错误的，所以大前提错误. 选A.2.解题流程：【互动探究】写出题2的证明过程.【证明】BFD=A FDAEDEBA 四边形DFAE是平行四边形 ED=AF.【思考】应用“三段论”证明几何问题时应注意什么问题？提示：应用“三段论”解决问题时，如果大前提是显然的，则可以省略.有时对于复杂的论证，总是采用一连串的“三段论”，把前一个“三段论”的结论作为下一个“三段论”的前提.【变式训练】梯形的两腰和一底如果相等，梯形的对角线必平分另一底上的两个角.已知在梯形ABCD中(如图)，AB=DC=AD，AC和BD是梯形的对角线，求证：AC平分
11、BCD，DB平分CBA.【解题指南】本题给出的是等腰梯形，并且提示腰与一条底边相等，可以考虑等腰梯形的性质以及平行线的相关性质对结论进行推理.【证明】(1)等腰三角形两底角相等， 大前提DAC是等腰三角形,DA,DC是两腰， 小前提1=2. 结论(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 大前提1和3是平行线AD，BC被AC截出的内错角， 小前提13. 结论(3)等于同一个量的两个量相等， 大前提2和3都等于1， 小前提2=3， 结论即AC平分BCD.同理可证DB平分CBA.演绎推理的综合应用【技法点拨】应用演绎推理的一般思路在运用演绎推理，即“三段论”证明问题时，要充分挖掘题目的外在和内
12、在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，才能得出正确的结论.【典例训练】1.(2012黄冈高二检测)已知2a=3,2b=6,2c=12,则a,b,c的关系是( )(A)成等差数列但不成等比数列(B)成等差数列且成等比数列(C)成等比数列但不成等差数列(D)不成等比数列也不成等差数列2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a,D，E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1BAD;(2)求证：EC平面AB1D.【解析】1.选A.由条件可知a=log23,b=log26,c=log212.a+c=log23
13、+log212=log236=2log26=2b,a,b,c成等差数列.又ac=log23log212(log26)2=b2，a,b,c不成等比数列.故选A.2.(1)连接A1D,DG,BD,三棱柱ABC-A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，四边形A1ABB1为正方形,A1BAB1.点D是C1C的中点,A1C1DBCD,ABCA1B1C1GDEA1D=BD.点G为A1B与AB1的交点，G为A1B的中点，A1BDG.又DGAB1=G,A1B平面AB1D.又AD 平面AB1D,A1BAD.(2)连接GE，EGA1A,GE平面ABC.DC平面ABC，GEDC.又GE=DC=四边形GECD为平行四边形
14、，ECGD.又EC 平面AB1D,DG 平面AB1D，EC平面AB1D.ABCA1B1C1GDE【互动探究】在题2中，写出(1)(2)问中的结论的推出所用的“三段论”.【解析】第(1)问的大前提：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线；小前提：A1B平面AB1D,AD 平面AB1D;结论：A1BAD.第(2)问的大前提：如果平面外一条直线平行于平面内一直线，那么这条直线平行于这个平面；小前提：ECGD，EC 平面AB1D,DG 平面AB1D;结论：EC平面AB1D.【归纳】应用演绎推理进行解题时常见的错误有哪些？提示：应用演绎推理进行解题时常见错误有定理引入和应用错误(大前提错)；条件理解错误(小前提错)；推理过程错误等.【变式训练】(2011江苏高考)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B,A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.【证明】(1)由E,F分别是A1B,A1C的中点知,EFB
