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1、Office组件之word2007Office组件之word20071问题的提出：截止到1999年底，我们人口约13 亿，如果今后能将人口年平均均增长率控制在1% ，那么经过x年后，我国人口数最多为多少（精确 到亿）？ 引入这是已知底数和幂的值，求指数的问题 。即指数式 中，已知a 和N, 求b的问题。（这里 a0且a1 ）问：哪一年的人口数可达到18亿，20亿？Office组件之word2007一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对 数新课教学Office组件之word2007常用对数： 我们通常将以我们通常将以1010为底的对数叫做为底的对数
2、叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便,N,N的常用对数的常用对数 简记作简记作 . .自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 并且把 简记作 。 新课教学Office组件之word2007例如： 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a0，a1时，新课教学新课教学Office组件之word20071. 是不是所有的实数都有对数？ logaNx 中的N 可以取哪些值？ 负数与零没有对数，即：N0 2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系， loga1? logaa? loga10， logaa1 在axN 中, x =loga
3、N，则有3. 对数恒等式(a0, a1)思考与探究思考与探究Office组件之word2007例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指 数式： (1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)解： 范例范例Office组件之word2007例2.求下列各式中x的值： (1)(2)(3)(4)解： (1)因为所以(2)因为所以(3)因为所以于是 (4)因为所以于是范例范例Office组件之word2007思考：概念巩固概念巩固Office组件之word2007求log(12x)(3x2)中的x的取值值范围围练习 ：Office组件之word2007问题提出：对数源于指数
4、，对数和指数式怎样互化的？指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运 算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？Office组件之word2007知识探究（一）：积与商的对数思考1:求下列三个对数的值： ， ， . 你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考2:将 推广到一般情形有什么结论?思考3:如果a0，且a1，M0，N0，你能证明 等式 成立吗？思考4:若a0，且a1， 均大于0， 则Office组件之word2007(1)设 由对数的定义可以得： MN= 即证得 证明：新课教学新课教学Office组件之word2007(2)设 由对数的定义可以得： 即证得 证明：新课教学新课教
5、学Office组件之word2007知识探究（二）:幂的对数思考1: 和 有什么关系?推广到一般情形呢?思考2:如果a0，且a1，M0，你有什么方法证明等式 成立思考3: 对任意实数 恒成立吗？思考4:如果a0，且a1，M0，则 等于什么？Office组件之word2007(3)设 由对数的定义可以得： 即证得 证明：新课教学新课教学Office组件之word2007积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：上述证明是运用转化的思想： （1）先通过假设，将对数式化成指数式， （2）利用幂的运算性质进行恒等变形； （3）再根据对数定义将指数式化成对数式。（4）归纳小
6、结：归纳小结：Office组件之word2007上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？两数积的对数,等于各数的对数的和；两数商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数；幂的对数等于幂指数乘以底数的对数Office组件之word2007其他重要公式 2:由对数的定义可以得：证明：设 即证得 这个公式叫做换底公式新课教学新课教学Office组件之word2007其他重要公式 3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 新课教学新课教学Office组件之word2007(1)(2) 解： 例3.用 表示下列各式： 范例范例Office组件之word2007例4.计算： （1
7、） （2） （3） 范例范例Office组件之word2007= 5+14 = 19解： (1)(2)（1） （2） 范例范例Office组件之word2007= 3解： (3)（3） 范例范例Office组件之word2007讲解范例讲解范例例5计算： 解法一： 解法二： Office组件之word2007例5计算： 讲解范例 解： Office组件之word20071.求下列各式的值：（4） （2） （3） （1） 课堂练习课堂练习Office组件之word20072.用lg，lg，lg表示下列各式：（2）（1） lglglg；lglglg；（3） lglg lg； （4） （2）课堂练习
8、课堂练习Office组件之word2007课堂小结课堂小结(1)对数的概念：对数、底数、真数；常用对数；自然对数。(2)对数的运算：积、商、幂的对数运算法则；3个重要公式。Office组件之word20071999底我国人口为为13亿亿,人口增长长的年平均增长长率 为为1%,则则x年后，我国的人口数为为 ；若问问多 少年后我国的人口达到18亿亿，即解方程 ，则则而如果计计算器只能求10,e为为底的对对数，那该该怎么办办？ 方法：进行换底，把底换成以10，或者换成以e为底或者引入的问题引入的问题Office组件之word2007例5 20世纪纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订订 了
9、一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测测震仪仪 衡量地震能量的等级级,地震能量越大,测测震仪记录仪记录 的 地震曲线线的振幅就越大.这这就是我们们常说说的里氏震 级级M,其计计算公式为为 M=lgA-lgA0 其中，A是被测测地震的最大振幅,A0是“标标准地震” 的振幅(使用标标准地震振幅是为为了修正测测震仪仪距实实 际际震中的距离造成的偏差).(1)假设设在一次地震中,一个距离震中100千米的 测测震仪记录仪记录 的地震最大振幅是20,此时标时标 准地震的 振幅是0.001,计计算这这次地震的振级级(精确到0.1)(2)5级级地震给给人的震感已比较较明显显,计计算7.6级级地 震的最大振幅是
10、5级级地震的最大振幅的多少倍?对数的应用对数的应用Office组件之word2007解： (1)因此，这是一次约为里氏4.3级 的地震。Office组件之word2007(2)由M=lgA-lgA0可得当M=7.6时，地震的最大振幅为当M=5时，地震的最大振幅为所以，两次地震的最大振幅之比是答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地 震的最大振幅是398倍.Office组件之word2007例6 科学研究表明,宇宙射线线在大气中能够产够产 生放射性碳 14,碳14的衰变变极有规规律,其精确性可以称为为自然界的“标标 准时钟时钟 ”.动动植物在生长过长过 程中衰变变的碳14,可以通过过与大 气的相互
11、作用得到补补充,所以活着的动动植物每克组织组织 中的 碳14含量保持不变变.死亡后的动动植物,停止了与外界环环境的 相互作用,机体中原有的碳14按确定的规规律衰减,我们们已经经 知道其“半衰期”为为5730年.湖南长长沙马马王堆汉汉墓女尸出土时时碳14的残余量约约占原 始含量的76.7%,试试推算马马王堆古墓的年代.对数的应用对数的应用Office组件之word2007解:因为生物体内碳14含量P与死亡年 数t之间的关系为:写成对数的形式为：设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含 量为1；湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残 留量约占原始含量的76.7%，即P=0.767，那么所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址 .Office组件之word2007作业：教材：P74页，A组1，2，3，4
