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1、第七章 直线和圆的方程7.1 直线的倾斜角和斜率(1)*引言:通过坐标系把点和坐标、曲线和方程 联系起来，使形和数结合，是研究几何图 形的一种重要的方法。在本章中，我们将学习用代数方法研 究几何问题的初步知识。我们将学习直线和圆的方程、线性规 划的初步知识、曲线方程的概念，这些知 识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。(一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和点B(2，1)是否 在函数图象上初中我们是这样回答的：A(1,3)的坐标满足函数式，点A在函数图象上B(2，1)的坐标不满足函数式，点B不在函数图象上(二)直线的方程思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线
2、吗？ 直线都是一次函数的图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的 图象，如直线 x=a 、y=b都不是一次函数y=kx+b、x=a 和y=b都可以看作二元一次 方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对 应1、“直线的方程“和“方程的直线“的概念:作出直线y=2x1的图像形：有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线 上就有一点A，它的坐标是（0,1 ），即函数y=2x+1 有序实数对（x，y） 点 直线 ；反过来，直线 上点P（1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1，即直线 点 有序实数对（x，y） 函数y=2x+1。归纳：一般地，满足函数式y=kx+b的
3、每一对x,y的值，都是直线 上的点的 坐标（x,y）；反之，直线 上每一点的坐标（x,y）都满足函数式y=kx+b。这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条 直线叫做这个方程的直线。 作用：利用直线与方程的这种关系，建立方程 ，通过方程研究直线问题。定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解。问题1：在直角坐标系中，过 点P的一条直线绕P点旋转，不 管旋转多少周，它对x轴的相对 位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描 述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正 角叫做这条直线的倾斜角。特别地
4、，当直线和x轴平行或重合 时，它的倾斜角为0。p oyxypoxp oyx.pXYOp oyx.(三)直线的倾斜角在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小 正角记为,那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0o ,因此,倾斜角的取值范围是 0o180oX.pYO（4）oX.pYO（3）oX.pYO（1）X.pYO（2）问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对， 违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）问题3：直线的倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能不 能是直
5、角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角 ？（通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0 180，在此 范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一 个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对 x轴正方向的倾斜程度。）XYO(四)直线的斜率 定义及表达式：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条 直线的斜率。常用k表示，即 k = tan当 =0 时，k = 0； 当 090时, k 0 当 =90 时， k不存在； 当90 180时, k 0X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK0K0K不存在K=0课堂练习：1.已知直线的倾斜
6、角，求直线的斜率：2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的 性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：问题：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：直线平行x轴由左向右上升垂直x轴由左向右下降的大小K的范围K的增减性=0o课外作业：1. P37 习题7.1 1、2、34.如图，菱形ABCD的 BAD ， 求菱形各边和两条对角线所在直线的 倾斜角和斜率。(O) ABCDxy2、已知直线 、 的斜率分别是 和 ， 求它的倾斜角，并说明两直线的位置关系。3、直线的倾斜角的正弦值是 ，求此直线的斜率。九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 九州娱乐网 uyd31vau 个价格可合适？”乔
7、氏说：“不会错的，他们在这一带的口碑很好，已经做了好多年了。”耿老爹说：“我看那头儿是 一个很实在的人，不但吩咐刚走的那俩伢子要把大木桶装满当装结实，还借给了咱们这把据他说很好用的泥叶子，还有 这泥托子、翻动搅拌石灰泥用的小铲子和木棍儿；喏，还送了这包上好的榆皮毛拉絮，我正在考虑上哪里去买呢！”耿 英说：“我看也是，这个人很不错！”耿正则高兴地说：“正好我也有泥叶子和泥托子使用了！”小青说：“姆妈你是 没有看见，我耿伯伯可会和人谈生意啦。依我看啊，这样的谈法，即使他们多给了咱们石灰膏，并且又借工具又送榆皮 毛拉絮的，心里也是非常高兴的。看得出来，我耿伯伯可真正是一个做生意的好手啊！”耿直挺了挺
8、脖子骄傲地说：“ 嗬，这算什么啊。小青姐姐你是没有看见我爹在汉口镇上是怎样开我们的“耿记粮油零售店”的，那才叫带劲儿哪！” 耿老爹笑着说：“小直子，你就夸你爹吧！我有多大的本事，难道自己还不知道嘛。学着干呗。依我说这人哪，只要想 做一件事情，不管是大事情还是小事情，都必须得想办法做到最好才行。这实际上啊，我们做事的过程，也就是学习的 过程；而其中最重要的是，一定要学会总结经验，知道汲取教训，并且还要将心比心，理解人心。我们大家一辈子都在 学习呢。”乔氏听了耿老爹这一番话，心里说：要不这耿家仨兄妹一个比一个有出息呢，感情这耿大哥教子有方耶！如 果这正伢子真能成为我家女婿的话，那我可得把菩萨请到家
9、，早晚三柱香了呢！这样想着，乔氏高兴地回屋准备午饭去 了。耿老爹对小青和耿正兄妹三人说：“我们必须给这些大桶里的石灰膏少量地淋洒一些清水，然后用湿布盖起来，不 能让表面上的石灰膏风干了！”耿英赶快端来一盆清水，耿正和耿直用手攫着淋在石灰膏的表面上。小青拿来一些布片 ，泡在水盆里弄湿了，和耿英一起，把八大桶石灰膏蒙得严严实实的。耿老爹把那包榆皮毛拉絮等分成八份，将其中的 一份泡在水盆里，剩下的七份用七块儿布片包起来。然后对小青和耿英说：“没有你俩的事情了，帮着做饭去吧。我们 三个再收拾一下屋子，摆好高架凳子，咱们下午就开始亮家！”111第三十一回 船老大看好耿老爹|（船老大看好耿老 爹，有意充当月下老；乔氏不忘亡夫情，耿大哥可敬永为兄。）白百大的“百日”祭就要到了，乔氏母女俩早早就准备 好了各种祭品。那日早饭后，大家都待在家里，静等船老大派马车来接。不一会儿，一阵轻轻的叩门声，耿正赶快去打 开院门。出乎意料的是，敲门的竟然是船老大。耿正奇怪地问：“老大伯，您怎么亲自来啦？”船老大说：“我想过来 看看啊！你爹也在吗？”耿正赶快往里让，说：“在，都在
