《计量经济学（第四版)5.2 时间序列的平稳性及其检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计量经济学（第四版)5.2 时间序列的平稳性及其检验（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2 时间序列的平稳性及其检验 一、问题的提出 二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的图示判断 四、平稳性的单位根检验 五、单整时间序列 六、趋势平稳与差分平稳随机过程 一、问题的提出 从经典计量经济学模型的方法论基础出发 时间序列的平稳性可以替代随机抽样假定，采用平稳 时间序列作为样本，建立经典计量经济学模型，在模 型设定正确的前提下，模型随机扰动项仍然满足极限 法则和经典模型的基本假设（序列无关假设除外）， 特别是正态性假设。 采用平稳时间序列作为样本，首先需要进行平稳性检 验。 采用平稳时间序列建立经典计量经济学结构模型 ，可以有效地避免虚假回归。 虚假回归（spurious regr
2、ession）也称为伪回归，是 由2003年诺贝尔经济学奖者格兰杰提出的。 格兰杰通过模拟试验发现，完全无关的非平稳时间序 列之间可以得到拟合很好但毫无道理的回归结果。这 一发现说明，非平稳时间序列由于具有共同的变化趋 势，即使它们之间在经济行为上并不存在因果关系， 如果将它们分别作为计量经济学模型的被解释变量和 解释变量，也能够显示较强的统计上的因果关系。 关于虚假回归的说明 一种误解：只有非平稳时间序列之间才能出现虚假回 归，平稳时间序列之间不会出现虚假回归。 回归分析，是一种统计分析，所揭示的是数据之间的 统计关系。数据之间的统计关系是经济行为关系的必 要条件，不是经济关系的充分条件。
3、古亚拉蒂：“从逻辑上说，一个统计关系式，不管多强 或多么有启发性，本身不可能意味着任何因果关系。 要谈因果关系，必须来自统计学之外，诉诸先验的或 者理论上的思考。” 虚假回归，不仅可能出现在非平稳时间序列之间，也 可能出现在平稳时间序列之间和截面数据序列之间。 非平稳时间序列之间出现虚假回归的可能性更大，因 此，对时间序列进行平稳性检验，可以有效地减少虚 假回归。 在计量经济学模型研究中，杜绝虚假回归的最根本的 方法，是正确的设定模型。二、时间序列的平稳性 Stationary Time Series 定义 假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定
4、时间序列Xt（t=1, 2, ）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到 ，如果满足下列条件： 均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数； 协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关， 与时间t 无关的常数。 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该 随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。宽平稳、广义平稳 白噪声（white noise）过程是平稳的：Xt=t ， tN(0,2) 随机游走（random walk）过程是非平稳的：Xt=Xt-1+t ， tN(0,2)V
5、ar(Xt)=t2 随机游走的一阶差分（first difference）是平 稳的：Xt=Xt-Xt-1=t ，tN(0,2) 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过 取差分的方法而形成平稳序列。三、平稳性的图示判断说明 本节的概念是重要的，属于经典时间序列分析。 在实际应用研究中，一般直接采用单位根检验， 图示判断应用较少。 建议作为自学内容。四、平稳性的单位根检验（unit root test）1、DF检验（Dicky-Fuller Test） 通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列平稳 性的单位根检验。 随机游走，非平稳对该式回归，如果确实 发现=1，则称随机变 量Xt有一个单位
6、根。 等价于通过该式判断 是否存在=0。 一般检验模型零假设 H0：=0 备择假设 H1：0 可通过OLS法下的t检验完成。但是: 在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量 也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。 Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服 从的分布（这时的t统计量称为统计量），即DF分布 。 由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均值的 偏态分布。如果t临界值，则拒绝零假设H0： =0，认为时 间序列不存在单位根，是平稳的。单尾检验2、ADF检验（Augment Dickey-Fuller test） 为什么将DF检验扩展为ADF检
7、验？ DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差项的 一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时 间序列可能由更高阶的自回归过程生成，或者随机 误差项并非是白噪声，用OLS法进行估计均会表现 出随机误差项出现自相关，导致DF检验无效。 如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋势（ 如上升或下降），也容易导致DF检验中的自相关随 机误差项问题。 ADF检验模型零假设 H0：=0 备择假设 H1：0模型1 模型2模型3 检验过程 实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。 何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为 平稳序列，何时停止检验。 否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。
8、检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3 进行检验时，有各自相应的临界值表。 检验模型滞后项阶数的确定：以随机项不存在 序列相关为准则。3、例题演示 检验19802013年间中国居民实际总消费序列 （Y）、对数序列（lnY）、增长率序列（GY ）的平稳性。 YlnYGY 1980 4605.2948.434962NA 1981 5063.3918.5297920.099472 1982 5482.3428.6092880.082741 1983 5983.5198.6967640.091417 1984 6745.9898.8167030.127428 1985 7728.6078.952
9、6840.145660 1986 8211.3989.0132790.062468 1987 8839.9719.0870390.076549 1988 9560.2679.1653710.081482 1989 9085.1559.114397-0.049697 1990 9450.9009.1538650.040257 1991 10375.759.2472270.097858 1992 11815.059.3771290.138718 1993 13004.839.4730760.100701 199413944.599.5428470.072262 1995 15467.919.646
10、5230.109241 1996 17092.479.7463930.105027YlnYGY 1997 18080.169.8025710.057785 1998 19363.899.8711650.071002 1999 20989.599.9517820.083955 2000 22864.4210.037340.089322 2001 24480.4910.105630.070680 2002 26485.9210.184370.081920 2003 28436.7410.255440.073655 2004 30963.5410.340570.088857 2005 34026.0
11、710.434880.098908 2006 37939.5810.543750.115015 2007 42232.5710.650950.113153 2008 46232.6710.741440.094716 2009 51530.0810.849920.114582 2010 56817.0710.947590.102600 201164712.0211.077700.138954 2012 69002.3911.141900.066300 2013 77198.3911.254130.118779 ADF检验在Eviews中的实现 检验Y，模型3 检验Y，模型3从Y(-1)的参数值
12、看，其t统计量的 值大于临界值，不 能拒绝存在单位根 的零假设。同时， 由于时间项T的t统 计量也小于ADF 分布表中的临界值 ，因此不能拒绝不 存在趋势项的零假 设。需进一步检验 模型2 。 检验Y，模型2 检验Y，模型2从Y(-1)的参数值 看，其t统计量的 值大于临界值， 不能拒绝存在单 位根的零假设。 同时，由于常数 项的t统计量也小 于ADF分布表中 的临界值，因此 不能拒绝不存在 常数项的零假设 。需进一步检验 模型1。 检验Y，模型1 检验Y，模型1从Y(-1)的参数 值看，其t统计量 的值大于临界值 ，不能拒绝存在 单位根的零假设 。 至此，可断定中国居民总消费序列是非平稳的。
13、 如果仅需要检验该时间序列是否是平稳的，检验 到此结束。 如果需要检验该时间序列的单整性，即它是多少 阶的单整序列，则需要对其一次差分序列、二次 差分序列等进行单位根检验。 检验Y，模型3 检验Y，模型3从Y(-1)的参数 值看，其t统计量 的值大于临界值 ，不能拒绝存在 单位根的零假设 。同时，由于时 间项项T的t统计 量也小于AFD分 布表中的临界值 ，因此不能拒绝 不存在趋势项的 零假设。需进一 步检验模型2 。 检验Y，模型2从Y(-1)的参数值 看，其统计量的值 大于临界值，不能 拒绝存在单位根的 零假设。同时，由 于常数项的t统计量 也小于AFD分布表 中的临界值，因此 不能拒绝不
14、存在常 数项的零假设。需 进一步检验模型1。 检验Y，模型1从Y(-1)的参数值 看，其统计量的值 大于临界值（单尾 ），不能拒绝存在 单位根的零假设。 至此，可断定Y 时间序列是非平稳 的。 检验（Y），模型3这里不同 于教科书 的自动选 择。结论 是相同的 。 检验（Y），模型3从2Y(-1)的参数 值看，其t统计量 的值小于临界值， 拒绝存在单位根的 零假设。至此，可 确定2Y时间序 列是平稳的。 结论：Y是I(2)过 程。 检验对数序列lnY 首先对lnY的水平序列进行检验，三个模型中参数 估计值的统计量的值均大于各自的临界值，因此 不能拒绝存在单位根的零假设，即中国实际居民 消费总量
15、的对数序列是非平稳的。 再对lnY的1阶差分序列进行检验，自动选择检验 模型滞后项，确定滞后阶数为0，得到模型3的估 计结果： 结论结论 ：中国 居民消费费的 对对数序列lnY 是1阶单整序列 。检验增长率序列GY 对GY水平序列进行检验，自动选择检验模型滞后 项，确定滞后阶数为0，得到模型3的估计结果： 结论：中国 实际居民消 费总量增长 率序列是平 稳的。 例题结论 中国实际居民消费总量序列YI(2)。 中国实际居民消费总量对数序列lnYI(1)。 中国实际居民消费总量增长率序列GYI(0)。 同样，对于中国实际居民收入总量序列X： XI(2) lnXI(1) GXI(0)4、关于ADF检
16、验的几点讨论 关于检验模型中滞后项的确定 模型（1）、（2）、（3）中都含有滞后项，其目的是 为了消除模型随机项的序列相关，保证随机项是白噪 声。 一般采用LM检验确定滞后阶数，以及其它数据 依赖方法。 关于检验模型中滞后项的确定 当采用一些应用软件（例如Eviews）进行ADF检验 时，可以自动得到滞后阶数，使得估计过程更加简 单。 但是，在软件中一般采用信息准则（例如AIC、BIC 等）确定滞后阶数，其明显的缺点是无法判断滞后 阶数不连续的情况，例如只存在1阶和3阶而不存在 2阶相关的情况。 另外，从理论上讲，信息准则主要是基于预测的均 方误差最小，但对于单位根检验而言重要的是消除 序列之间的相关性。 关于检验模型中滞后项的确定
