《计量经济学（第四版）3.2 多元线性模型的参数估计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计量经济学（第四版）3.2 多元线性模型的参数估计（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 多元线性回归模型的估计 一、普通最小二乘估计 二、最大或然估计 三、矩估计 四、参数估计量的性质 五、样本容量问题六、估计实例 说 明估计对象： 模型结构参数 随机项的分布参数（方差） 估计方法： 3大类方法：OLS、ML或者MM 在经典模型中多应用OLS 在非经典模型中多应用ML或者MM一、普通最小二乘估计(OLS)1、普通最小二乘估计 最小二乘原理：根据被解释变量的所有观测值 与估计值之差的平方和最小的原则求得参数估 计量。已知假定 步骤 ：正规方程组的矩阵形式条件？ OLS估计的矩阵表示 2、正规方程组的另一种表达该正规方程 组成立的条 件是什么？3、随机误差项的方差的无偏估计
2、M为等幂矩阵二、最大似然估计1、最大似然法 最大似然法(Maximum Likelihood,ML)，也 称最大或然法，是不同于最小二乘法的另一种 参数估计方法，是从最大或然原理出发发展起 来的其它估计方法的基础。 基本原理：当从模型总体随机抽取n组样本观 测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型 中抽取该n组样本观测值的概率最大。 ML必须已知随机项的分布。2、估计步骤:以一元模型为例Yi的分布Yi的概率函数 Y的所有样 本观测值的 联合概率 似然函数 对数似然 函数 对数似然函 数极大化的 一阶条件结构参数的 ML估计量分布参数的 ML估计量3、似然函数 4、ML估计量 由对数似然函数求极
3、大，得到参数估计量结果与参数的OLS估计相同 分布参数估计结果与OLS不同 注意： ML估计必须已知Y的分布。 只有在正态分布时ML和OLS的结构参数估计结果 相同。 如果Y不服从正态分布，不能采用OLS。例如：选 择性样本模型、计数数据模型等。三、矩估计 Moment Method, MM1、参数的矩估计 参数的矩估计就是用样本矩去估计总体矩。 用样本的一阶原点矩作为期望的估计量。 用样本的二阶中心矩作为方差的估计量。 从样本观测值计算样本一阶（原点）矩和二阶（ 原点）矩，然后去估计总体一阶矩和总体二阶矩 ，再进一步计算总体参数（期望和方差）的估计 量。 样本的一阶 矩和二阶矩 总体一阶矩和
4、总体 二阶矩的估计量 总体参数 （期望和 方差）的 估计量 2、多元线性计量经济学模型的矩估计 如果模型的设定是正确，则存在一些为0的条件矩。 矩估计的基本思想是利用矩条件估计模型参数。一组矩条件，等同于OLS估计的正规方程组。3、矩估计法是工具变量方法和广义矩估计法 的基础 矩估计利用随机干扰项与各解释变量不相关特性 构造矩条件。 如果某个解释变量与随机干扰项相关，只要能找 到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件，就是 工具变量法（IV）。 如果存在多于（k+1）个变量（解释变量或工具变 量）与随机干扰项不相关，可以构成一组包含多 于（k+1）的矩条件，就是广义矩估计法（GMM） 。 四、参
5、数估计量的性质说明 在满足基本假设的情况下，多元线性模型结构 参数的普通最小二乘估计、最大或然估计及 矩估计具有线性性、无偏性、有效性。 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有渐 近无偏性、渐近有效性、一致性。 利用矩阵表达可以很方便地证明,注意证明过 程中利用的基本假设。1、无偏性这里利用了假设: E(X)=02、有效性（最小方差性）五、样本容量问题1、最小样本容量 所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大 或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量 如何，所要求的样本容量的下限。 样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目 （包括常数项）,即nk+1。为什么？2、满足基本要求的样本容量
6、 从统计检验的角度：n30 时，Z检验才能应用；n-k8时, t分布较为稳定。 一般经验认为:当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模 型估计的基本要求。 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理 论上的证明。六、例题地区城镇居民消费模型 被解释变量：地区城镇居民人均消费Y 解释变量： 地区城镇居民人均工资性收入X1 地区城镇居民人均其它X2 样本：2013年，31个地区数据地区现金消费支出 Y工资性收入 X1其他收入 X2地区现金消费支出 Y工资性收入 X1其他收入 X2北 京26274.930273.015000.8 湖 北15749.515571.89608.7天 津21711.92
7、3231.912423.7 湖 南15887.113951.410691.6河 北13640.614588.49554.4 广 东24133.325286.511217.5山 西13166.216216.47797.2 广 西15417.615647.89381.0内蒙古19249.118377.98600.1 海 南15593.015773.09146.8辽 宁18029.715882.012022.9 重 庆17813.916654.710195.7吉 林15932.314388.39155.9 四 川16343.514976.08917.9黑龙江14161.712525.88623.4
8、贵 州13702.913627.67785.5上 海28155.033235.415643.9 云 南15156.115140.79557.6江 苏20371.521890.013241.0 西 藏12231.919604.02956.7浙 江23257.224453.016788.0 陕 西16679.716441.07667.8安 徽16285.215535.39470.8 甘 肃14020.713329.76819.3福 建20092.721443.411939.3 青 海13539.514015.68115.4江 西13850.514767.58181.9 宁 夏15321.115363.98402.8山 东17112.221562.19066.0 新 疆15206.215585.36802.6河 南14822.014704.28982.3变量间关系变量间关系OLS估计OLS估计结果ML估计ML估计结果MM估计MM估计结果
