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1、 一、与一元二次方程的判别式、 根于系数关系有关的问题例1.已知P1_例2.关于X的方程KX2+(K+1)X+(1)求K的值范围。(2)是否存在实数K,使方程的两个 实数根的倒数和为0 ? 如果存在, 求出K的值,如果不存在,说明理 由。 ( P2)二、方程与几何综合题例3.在等腰三角形ABC中,A、 B、 C的对边分别是a、b、c, 已知 a=3,b和c是关于X的方程 X2+mx+2- m=0的两个实数根,求 ABC的周长。 (P4)例6.(04 天津)已知一次函数y=x+m 与反比例函数 (m0)的图象 在第一象限 内的交点坐标为(x0,3). (1)求x0 的值 (2)求一次函数和反比列
2、函数 的解析式.(P11)例4. 已知,如图梯形AOBC,AC/OBSAOC:SBOC=1:5(1)求AC、OB的长(2)当BCOC时,求OC的长及OC所在直线的解析式;AC、OB的长分别是关于X的方程(3)在第(2)问的条件下,线段OC上是否存在一点M, 过M点作X轴的平行线,交Y轴于F,交BC于D,过点D 作Y轴 的平行线,交X轴于E,使得S矩形FOED= S梯形AOBC ?如果存在 请直接写出M点的坐标,如果不存在,请说明理由。(P5)例5.已知P(m,n)是一次函数 y= x+ 图象上的一个点,关于x 的方程x+mx+n=0的两个实根的平方 和等于11.求P点的坐标.(P8)一、方程与
3、函数综合题二、函数图像与图形面积综合题例7.(04黄冈)如图,直角三角形ABO的顶点A 是双曲线 与直线 在第二象 限的交点.ABX轴于点B,且SABO=1.5(1)求这两个函数的解析式(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积。(P14)例8.如图,直线AB过X轴上的点A(2,0)点,且 与抛物线Y=aX2相交于B、C两点,已知B点的 坐标是 ( 1,1).(1)求直线和抛物线所表示的函数的解析式.(2)如果抛物线上有一点D,使得 SOAD=SOBC 求这时D点的坐标.(P19)三、函数与几何综合题(P22)例9.如图,点M (1.5,0)为RtOED斜 边上的中 点,O为坐标
4、原点,ODE=90,过D作ABDM交X 轴的正半轴于A点,交y轴的正半轴于B点,且 sinOAB=0.6(1)求过E、D、O三点的二次函数的解析式。(2)问此抛物线的顶点是否在直线AB上?若在,请予以证明,若不在请说明理由。(3)试在y轴上作出点P,使得PC+PE为最小。并求出P点的坐标。例10.如图, ABCD的边BC在X轴上,点A在Y轴 上,对角线BD交Y轴于点E,AB= ,AD=2 ,AE= . (1)求点B的坐标.(2)求过A、B、D三点的抛物线的解析式.(3)问:(2)中所求的抛物线上是否存在一点P ,使得SPBD=S ABCD ?若存在,求出P点的坐标 ,若不存在,请说 明理由。
5、(P24)一、几何论证形综合题例11.如图,正方形ABCD是O的内接正方形 ,延长BA到E,使AE=AB,连接ED。(1)求证:直线ED是O的切线。(2)连接EO交AD于F,求证:EF=2FO(P31)例12.如图,已知O1和O2外切于点 P,A是O1 上一点,直线AC切O2于点C交O1 于点B,直 线AP交O2于点D。(1)求证:PC平分BPD(2)将“O1和O2外切于点 P”改为“O1和O2 内切于点 P”,其他条件不变,一中的结论是否 还成立?画出图形并证明你的结论。(P33)例13.(04 四川)如图,BC为半O的直径, ADBC于D,过点B作弦BF交AD于E,交半 圆O于F,弦AC与
6、BF交于点H,且AE=BE。(1)求证:(2)AHBC = 2 ABBE(P34)二、几何计算型综合题 例14.已知,在 中,AD为BAC的平 分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的 延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且B CAE , FE:FD=4:3.ABC(1)求证:AE=DF (2)求AED的余弦值。如果BD=10,求ABC 的面积(P37)例.如图,ABCD内接于以BC为直径的O,且AB=AD,延长CB、DA交于点P,CE切 于 C, CE与PD的延长线交于点E。已知:BP=OC,CD=18, 求DE的长。O(P39)三。动态几何问题 例16.如图正方形ABCD的边长为
7、2 cm ,P是 边CD上一点,连接AP并延长与BC的延长线 交于点E,当点P在边CD上移动时,ABE的 面积随之变化。 (1)设PD=xcm(0X2),求 出ABE的面积y与X的函数 关系式,并画出函数的图象 。 (2)根据(1)中的函数关系式,确定点P在什么位置时,S ABE=400cm(P43)(P44)例17.已知,梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD=3cm, C=60,BDCD.(2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度 运动,点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度 运动,当点P、Q分别从B、C两点同时出发时,写出 五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函
8、数关系 式,并写出自变量t的取值范围(P与B、C不重合) (3)在(2)的前提下,是 否存在某一时刻t,使得PQ 把梯形分成的两部分的面积 比为1:5?若存在,求出t的 值,若不存在,请说明理由.(1)求BC、AD的长度例18.已知关于X的方程X-(m-2)X-m/4=0.一、代数分类讨论题(1)求证:无论m取什么实数值,方程总有两 个不相等的实数根.(2)设方程的两个实数根X1、X2满足 |X2|=|X1|+2,求m的值及相应的X1、X2的值.(P52)例19.已知抛物线 的顶点在 坐标轴上,求 的值.(P53 )二、几何分类讨论题例20. 如图,ABC=CDB=90,AC=a ,BC=b,
9、当BD=_ 时,两个直角三角形相似. (用含a、b的代数式表示)(P57 )例21.如图,在梯形ABCD中,AD/BC, AB=CD= ,AD=1,B=45,动点E 在BAADDC上移动,过E作EPBC于P, 设BP= , 请写出题中所有能用 的代 数式表示的图形的面积.(P58)例22.某公司2007年5月份的纯利润是A万元, 如果每个月的纯利润的增长率是X,那么7月 份的纯利润是 万元.答案:(1+X)A万元(P64)一、数与式的应用日 一 二 三 四 五 六12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 2
10、7 28 2930例23.如图是2007年9月份的日历现用一矩形在日历中任意框出4个数 ,请用一个代数式表示a、b、c、 d之间的关系.(P64)a bc d二、方程的应用 例24.甲乙二人分别从相距27千米的A、B两 地同时出发相向而行,3小时后相遇,相遇 后两人按原来的方向继续前进,甲到B地比 乙到A地早1小时21分钟,球两人的速度。(P69)例25.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号 的电脑,其价格分别是A型每台6000元,B型每台 4000元,C型每台2500元.我市东坡中学计划将 100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型 号的电脑共36台。请你设计出几种不的购买方案供 该
11、校选择,并说明理由.(P70)例27.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现 有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月污水处理量及年销 耗费如下表:A型 B型价格(万元/台) 12 10处理污水量(吨/月) 240 200年消耗费(万元/台) 1 1经计算,该企业购买设备的资金不高于105万元. (1)请你设计该企业有几种购买方案;(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金, 应选择那种购买方案?(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年, 污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污 水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金元?(注:
12、 企业处理污水的费用=购买设备的资金 + 消耗费) (P75)三、不等式的应用例26.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生, 买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果每人送5本,则最后一人 得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外 读物,有 名学生获奖,请解答下列问题:(1)用 的代数式表示 m . (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的 本 数。 (P74)(P79)例27.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果 游客过多,对馆中的珍贵文物产生不利影响,同时考虑到文物 的修缮和保存问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆 采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人
13、数,在该方法实施 过程中发现:每周参观人数与门票价格之间存在着如图所示 的一次函数关系.在这样的情况下, 如果要确保每周4万元的门票收入 ,那么每周应限定参观人数是多少 ?门票价格应是多少元?五、统计的应用例28. 某农科所有芒果200棵,2005年全部挂果。成熟 期一到,随意摘下其中10棵树的芒果,分别称得重量如下 (单位:千克)10 13 8 12 11 8 9 12 8 9(P84)(1)样本的平均数是千克,估计该农科所2005年芒果 的 总产量 是千克(2)在估产正确的前提下,该农科所计划以后加强果 园的科学管理,力争2007年芒果的年产量达到2830千 克.求2006年、2007年这
14、两年的产量的平均年增长率.例29. 某公司销售部有营销员15人,销售部为了制定 某种 商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下: (P85)每人销售件数1800510250210 150 120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众 数.(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为 320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制订一 个比较合理的销售定额,幷说明.理由例30.(山西题)某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半 径为20cm,高为 的锥形漏斗,要求只有一条縫(接缝 忽略不计),要想用料最省,矩形的边长分别是 _ . (P89)例31.如图,货船20海里时的速度将一批重要物资有A处运往 正西的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货。此 时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里时的 速度 由A 向北偏西60的方向移动。据台风中心200海里的圆形区域 (包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否会受到台风影响?说明理由。(3)为避免受到台风影响,该船应在多少时间内卸完货物?(