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1、Quasiperiodic Crystals准晶物理研究进展赵东山（2013.04.09）主要参考文献1.王仁卉，胡承正，桂嘉年： 凝聚态物理丛 书-准晶物理学 ，科学出版社，20042.周公度，郭可信： 晶体和准晶体的衍射 ， 北京大学出版社，19993.郭可信： 准晶研究 ，浙江科学技术出版社 ，20041 准晶的发现及其分类 图1表示由长的线段(L)和短的线段(S) 按照 Fibonacci序列的规则构成的一维空间的（直线上 的）准周期。这里长线段与短线段的长度之比 L/S = t = (1+5)/2 = 1.618.是黄金分割数。所 谓Fibonacci序列，是指按照递推公式1.1 一
2、维准周期与Fibonacci序列Fn+1 = Fn + Fn-1 形成的序列。图1 一维空间的（直线上的）准周期示意图。 例如我们取F0S, F1=L，就会依次得到下列序列： F0S F1L F2LS F3LSL F4LSLLS F5LSLLSLSL F6LSLLSLSLLSLLS F7LSLLSLSLLSLLSLSLLSLSL F8LSLLSLSLLSLLSLSLLSLSLLSLLSLSLLSLLS ；：图1 一维空间的（直线上的）准周期示意图。 Fn+1 = Fn + Fn-1 1.2 准晶的发现及二十面体准晶（三 维准晶） 晶体的最基本的特征是具有周期性。晶体学 中往往用Bravais点
3、阵来描述晶体的周期性。相应地，晶体的衍射花样及其所反映的倒易 点阵也是周期性的，构成倒易点阵。 Bravais点阵中的每个点代表着晶体的一个单胞， 把某晶体的Bravais点阵中的每个阵点都换成这个 晶体的单胞，就得到该晶体（理想的完整晶体）。周期性制约了旋转对称性只可能有1次，2次， 3次，4次和6次这几种。 布 拉 格 反 射入射波散射波1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线 衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物 理学诺贝尔奖 掠射角晶格常数相邻两个晶面反射的 两X射线干涉加强的条件布拉格公式晶体的X射线衍射Mg-Al-Zn-Sn合金时效前后的透射电子显微像。 （a）时效前
4、； （b）523K时效1小时。Bar = 200 nm. （c）时效前的电子衍射；（d）时效后的电子衍射。 晶体的电子衍射二十面体对称性及其极射赤面投影图图4. 具有二十面体对称性的多面体。(a)二十面体。(b)五角十二面 体。(c)截顶二十面体。(d)三角形六十面体。 (e)菱形三十面体。（ f）正方二十面十二面体。 具有二十面体对称性的多面体Shechtman 等在1984年发现的Al-Mn合金 电子衍射图像，表明存在晶体上禁戒的二 十面体对称性。这一发现引 起了凝聚态 物理学界的 强烈反响。Shechtman D, Blech I, Gratias D, Cahn JW, 1984, P
5、hys. Rev. Lett. 53, 1951-3 A,B,C,D,E是五重孪晶。准晶或是孪晶？下图是用2%KI甲醇溶液溶掉急冷凝固的Al- Mn合金中的基体，从而得到的二十面体准 晶体。表1. 实验上已经发现亚稳的二十面体准晶 化学成分准点阵常 数aR/ 点阵 类 型热力学 稳 定 性结构 类 型参考文献Al-TM（过渡金属）合金 Al86Mn144.60PAShechtman et al. 1984Al85Cr154.65AZhang et al. 1988 Inoue et al. 1987 Al-Mo4.75AChen et al. 1987 Al78Re22ABancel and
6、Heiney 1986 Al4RuAAnlage et al. 1988Al4V4.75AChen et al. 1987 航天航空技术的发展需要更轻、更强的合 金，因此，Al-Li，Al-Li-Cu，Al-Li-Cu-Mg合 金就倍受关注。1985年发现，这些合金经过时效处理后 析出的沉淀相呈现二十面体对称性，如下图 。1.2 热力学稳定的二十面体准晶早在1939年，Bradley 和Goldschmidt(1939)就已经研 究了Al-Cu-Fe合金系的相图。当时有一个结构未知的相 ，在1987年蔡安邦发现它就是二十面体准晶。图10 Al-Cu-Fe合金相图的固相投影图。（取自Faudot
7、， 1993） （Tsai AP, Inoue A, Masumoto T, 1987a. Jpn. J. Appl. Phys. 26, 1505-1507 ）表2 实验上发现的稳定二十面体准晶Al62Cu25.5Fe12.54.45F稳定ATsai et al. 1988d; Ebalard Tsai (1999) Al62-xBexCu25.5 Fe12.5F稳定ASong et al.(2002)Al65Cu20Mn15FAHe et al. 1988Al-Cu-Mn-B4.51F稳定AAl63Cu25Os124.51F稳定ATsai et al. 1988b; Tsai (1999)
8、Al63Cu25Ru124.53F稳定A Al65Cu20Cr15F稳定ATsai et al. 1988a表2 实验上发现的稳定二十面体准晶（续）Zn-Mg-Y稳定BLuo et al. 1993Zn67.5Mg19.4Y8.1Zr4.9稳定BTang et al. (1993b)Zn60Mg30RE10 (RE =Gd,Tb,Dy,Ho,Er)F稳定BNiikura et al. (1994a); Niikura et al. (1994b); Tsai et al. (1994); Tsai (1999) Zn62.8Mg30.2Dy7.0F稳定BFisher et al., (1998
9、)Zn80Mg5Sc155.031 P稳定BKaneko et al. (2001)Cd基合金 Cd84Yb165.681 P稳定BTsai (2000); Guo et al. (2000a)1.3 二维准晶 二维准晶，指的是三维物理空间的材 料，其中的原子有二维是准周期分布的，另 外一维则是周期地分布的。 1.3.1十次准晶沿着十次准晶的周期性方向是十次旋转轴 C10（10）或是十次倒反旋转轴C5h。即十 次准晶的准周期性平面具有十次旋转对称性 。图14 Al-Co-Ni十次准晶 HAADF表-3. 实验上已经发现的十次准晶 化学成分沿着十次轴方向的周 期热力学稳 定性晶体近似相参考文献A
10、l65Cu20Co154,8,12和16 稳定Al13Co4He et al. (1988b; 1988c)Al65Cu20Co154 稳定Al13Co4Steurer Al70.8Ni20Co9.2 (900C) (bNi态)4 稳定Al13Co4Ritsch (1996)Al72Ni20Co84 稳定Al13Co4Steinhartd et al. (1998); Saitoh et al. (1997) Takakura et al. (2001)表1-3. 实验上已经发现的十次准晶（续） Al72.5Ni16.5Co11 (900C) (S1型)8 稳定Al13Co4Hiraga et
11、 al. (2000a);Al71.5Ni15.5Co13; Al72.5Ni13.5Co14; Al71Ni16Co13 (900C) (S1型)8 稳定Al13Co4Ritsch et al.(1995,1998); Ritsch (1996)Al70Ni16.5Co13.5 (800C) (I型) Al72.5Ni13.5Co14 (650C) (I型)8 稳定Al13Co4Ritsch et al.(1995,1998); Hiraga et al. (2000b) Ritsch (1996)Al70.2Ni15.1Co14.7 (I型)8 稳定Al13Co4Schall et al.
12、 (2001)Al71.8Ni12.7Co15.5 (730-900C) (II 型)8 稳定Al13Co4Ritsch (1996)Al72.9Ni10.4Co16.7 (bCo型)8 稳定Al13Co4Ritsch (1996); Ritsch et al.(1996a); Schall et al. (2001)Al72.2Ni10Co17.8 (600-1000C) (bCo型)8 稳定Al13Co4Ritsch (1996);1.3.3 十二次准晶除TaTe相可能是稳定的十二次准晶之 外，其它已经发现的十二次准晶都是亚稳 的，见表4。其中亚稳的V3Ni2和 V15Ni10Si十二次准
13、晶同CrFe相在原子结构 上具有密切的联系，CrFe相的点阵常数 c=4.544 对应于这两种十二次准晶沿着十 二次轴方向的周期 表4. 实验上已经发现的十二次准晶 化学成分沿着十二次轴方向的 周期c/ 近似相参考文献Cr70.6Ni29.4ISHIMASA, FUKANO, NISSEN 1988 V3Ni24.5 CHEN,LI,KUO1988V15Ni10Si4.5 CHEN,LI,KUO1988Ta63Te3720.7 四方t1: a27.587 ， c20.548 ; 四方t2: a37.588 ， c20.662 Krumeich et al. (1993, 1994)(Ta,V)
14、61.5Te38.510.3 (Ta,V)61.8Te38.2，六角 P6mm，a=19.5 ，c=10.3 Conrad et al. (2000) 和 Krumeich et al. (2000)1.3.4 八次准晶实验上发现 的八次准晶 都是亚稳的 ，见表5。（Wang N, Chen H, Kuo KH, 1987, Phys. Rev. Lett. 59, 1010-13 ）表5. 实验上已经发现的八次准晶 化学成分沿着八次轴方向的周期 c/ 参考文献Ni10SiV156.3 Wang et al. (1987)Cr5Ni3Si26.3 Mn4Si6.2 Cao et al. (19
15、88)Mn82Si15Al36.2 Wang et al. (1988)Fe-Mn-SiWang 人工合成Hu et al. (1986); Chen et al. (1987; 1989)GaAs-Al0.5Ga0.5AsNb-Cu;人工合成Feng et al. (1987)aSi-aSiNxAl-Pd；Chattopadhyay et al. (1987) Al-Cu-(Ni)Al80Ni14Si6；He,Li,Zhang,Kuo (1988) Zhang and Kuo 1990a Zhang and Kuo 1990bAl65Cu20Co15；Al65Cu20Mn15Al75Fe10
16、Pd15稳定Tsai et al. (1992b)Al65Cu20Fe10Mn5铸锭 在880C退火稳定a1=18.4,c1=12 a2=41.4,c2=12 a3=29.9,c3=12 Tsai et al. (1992a); Yang et al. (1996)Al71.2Co18-22Ni6.8-10.8在900C以上退火Ritsch (1996); Ritsch et al. (1998).2.1 一维准周期结构切割投影法 2 准晶的结构描述注意到一维准晶具有两个特征长度L和S，被描述为由二维晶体向一维空间投影或被 一维空间切割而得到。图2-1a和b中绘出了基矢为e1和e2（它们的长度都是a）的正 方晶体点阵，以及基矢为E1的平行空间和基矢
