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1、地地 球球 物物 理理 反反 演演张张 贵贵 宾宾中国地质大学（北京）中国地质大学（北京） 地球物理与信息技术学院地球物理与信息技术学院 Tel:13651014587,010-82321929Tel:13651014587,010-82321929 Email:Email:绪 论物理 地球问题地球科学 应用物理学 地球物理？地球物理？重力勘探 磁力勘探 电法勘探 地震勘探 放射性测 量 地热测量 地球物理定义和分类地球物理定义和分类地面 航空 海洋 地下 卫星地球物理地球物理数学和物理 电子技术 计算机技术 地球物理依赖于地球物理依赖于地球物理研究方法地球物理研究方法 观测：以现代电子技术为
2、基础的观测与信息的取得 处理：以现代数字处理技术和计算技术为基础的数据处理异常 异常 地球物理解释：以数学和物理为基础的反演解释处理（基础是正演）异常 模型 地质解释：以地质理论为指导的综合分析与地质解释地球物理反演地球物理反演 地球物理反演理论：研究把地球物理 学中的观测数据映射到相应的地球物理 模型的理论和方法本课程特点：只研究各种地球物理观 测数据反演方法的共同理论、共同问题 、共同的解决措施。地面磁 异常d地下磁性 矿体m正演反演正反演图示正反演图示磁法为例磁法为例正反演图示正反演图示电法为例电法为例地面视 电阻率 异常d地下储 层剩余 油分布m三维正 演模拟三维反 演成像地球物理正反
3、演研究对象地球物理正反演研究对象1、模型m：物性参数和几何参数2、异常数据d：一系列有限的有误差的离散的观测值3、 m和d数学物理关系：非线性问题d=f(m)，线性问题d=Gm（课程重点）数据是模型的函数（泛函），它是连接模型和数据的“纽带”地球物理正反演研究对象地球物理正反演研究对象1、模型m球体：物性参数密度差几何参数半径R和中心埋深h2、异常数据d=g：一系列有限的有误差的离散的观测值3、m和d关系： d=f(m)非线性问题纽带地球物理反演分类地球物理反演分类1、模型m：两种模型 离散模型连续模型2、异常数据d=g：一系列有限的有误差的离散的观测值3、m和d关系： d=f(m)两种关系：
4、 线性关系非线性关系22 = 4 线性离散反演 非线性离散反演 线性连续反演 非线性连续反演地球物理正反演与基础数学概念的对比地球物理正反演与基础数学概念的对比地球物理d=f(m) 和d=Gm正问题：由m求d，类似于计算函数。 反问题：由d求m，类似于解方程，所以地球物理反问题是解方程的继续。基础数学y=f(x)和y=ax函数：y=f(x)，线性函数y=ax（计算函数是乘法） 方程：b=f(x)，线性方程b=ax（解方程是除法）反演域：空间域和频率域 模 型：规则体、界面和场源剖分 模型和数据的关系：线性反演和非线性反演 反演方式：通过正演做反演和直接反演 迭代方式：人机交互式反演和软件自动迭
5、代反演反演相关概念反演相关概念第一章 线性反 演理论概述存在性 留给数学家研究 模型构制 重点 非唯一性(多解性) 重点 结果的评价 稳定性地球物理反演五大问题地球物理反演五大问题数学物理关系数学物理关系: :线性和非线性线性和非线性数学物理关系：d=f(m)，线性问题d=Gm产生何种“关系”至少取决于 （1）方法 重磁勘探：泊松方程或拉普拉斯方程 直流电法：拉普拉斯方程 交流电法：麦克斯韦方程 地震勘探：波动方程 地 热：热传导方程 （2）模型建立规则体、地下剖分、界面、响应函数的正演问题响应函数的正演问题d=f(m)（1）解析方法球体在剖面上的重力异常（2）数值方法有限差分、有限单元法、积
6、分方程法等等（3）物理模拟方法水槽实验等非线性问题的线性化非线性问题的线性化（1）参数置换法地震震源计算用统计法求取弹性介质的吸收系数（2）泰勒级数展开法连续模型的离散化连续模型的离散化线性反演（1）M=r时，克莱姆法则 （2）MN=r时，超定问题最小二乘法模型 （3）NM=r时，欠定问题解的欧几里德长度为最小模型 （4）Min(M,N)r时，混定问题阻尼最小二乘法模型（马奎特方法） (r为矩阵G的秩)地球物理反演地球物理反演模型构制模型构制非线性反演 d=f(m)（1）梯度法：传统的最速下降法 （2）尝试法：从初始模型 出发，通过正演做反演，可以人机交互联作 （3）人工神经网络（ANN）法
7、（4）蒙特卡洛法 （5）模拟退火法 （6）遗传算法 （7）多尺度反演法地球物理反演地球物理反演模型构制模型构制多解性问题：地球物理勘探反演解释中共 同存在的问题原因至少有二， 1 、观测的异常数据通常是有限的和离散的； 2 、地球物理问题本身固有的。以磁异常的反演为例，决定磁异常特征的 两个主要因素是场源的几何因子（形态、位置 ）和物性因子（磁化强度的大小、方向）。当 这些因素不同的组合时可以获得相同的磁异常 分布特征。以下为三个反演多解性的典型例子 。地球物理反演地球物理反演多解性问题多解性问题反演多解性之1球体磁矩相同，中心埋深相同的大球与小球产生相 同的磁异常 地球物理反演地球物理反演多
8、解性问题多解性问题球体的磁场特征分析 （当垂直磁化时，is=I=90,则有）: 反演多解性之1球体磁矩相同，中心埋深相同的大球与小球产生相 同的磁异常，为什么？ 地球物理反演地球物理反演多解性问题多解性问题反演多解性之2板体角相同，板状体产状不同，可以产生形态相 似的磁异常 地球物理反演地球物理反演多解性问题多解性问题倾斜磁化板状体磁场决定异常形态的是sin和 cos,若固定不变,则异常形 态相似。反演多解性之2板体角相同，板状体产状不同，可以产生形态相 似的磁异常，为什么？ 地球物理反演地球物理反演多解性问题多解性问题0m 反演多解性之3水平板体不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常 5
9、0m 反演多解性之3水平板体不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常 150m 反演多解性之3水平板体不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常 200m 反演多解性之3水平板体不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常 第二章 参数化 模型的最小长 度解两个概念： 参数化模型参数化模型：用有限个参数表征的模型（离散、连续模型 ） 几何参数、物性参数 最小长度最小长度：欧几里得空间的长度，是L2范数意义下的长度 （其它范数 L1， ） 欧几里得空间： 1.(a,b)=(b,a) 2.(ka,b)=k(a,b) 3.(a+b,c)=(a,c)+(b,c) 4.(a,a) 0,而(a,a)=0当
10、且仅当a=0 a,b,c 向量；k实数。 长度：线性反演（1）M=N=r时，克莱姆法则 （2）MN=r时，超定问题最小二乘法模型 （3）NM=r时，欠定问题解的欧几里德长度为最小模型 （4）Min(M,N)r时，混定问题阻尼最小二乘法模型（马奎特方法） (r为矩阵G的秩)地球物理反演地球物理反演模型构制模型构制2.1 线性反演问题的最小方差解超定问题：MN=r （r为G的秩）数学角度：由于存在矛盾方程，因此无解！例子地球物理：最小二乘模型误差向量误差向量方差表征其离散程度目标函数求极值正态方程地球物理：最小二乘模型地球物理：最小二乘模型讨论病态：小特征值，G条件数较大(3)(1)非奇异： 正交
11、分解奇异 ：rN=r时，超定问题最小二乘法模型 （3）NM=r时，纯欠定问题解的欧几里德长度为最小模型 （4）Min(M,N)r时，混定问题阻尼最小二乘法模型（马奎特方法） (r为矩阵G的秩)2.2 纯欠定问题的解法纯欠定问题：NM=r （r为G的秩）数学角度：由于数据不足, 存在无穷多个解，且误差均为零！例子(0,2)(1,1)(2,0)先验信息：“择缺补充”原则 先验信息 (priori information) 未知量的物理性质及可能的数值范围PREM 先验信息 (priori information) 其他已知的地质、地球物理和钻井资料 模型参数加权 （第4节详述） “最简单”地球物理模型“最简单”是指在保留实际地球物理 模型基本特征不变的情况下，对地球物 理模型的一种简化。其它类型：m m m-欠定问题d=Gm（r=MN=r时，超定问题最小二乘法模型 （3）NM=r时，欠定问题解的欧几里德长度为最小模型 （4）Min(M,N)r时，混定问题阻尼最小二乘法模型（马奎特方法）地球物理反演地球物理反演模型构制模型构制
