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1、第 1 页 版权所有版权所有 不得复制不得复制离散型随机变量及其分布列同步练习离散型随机变量及其分布列同步练习 （答题时间：（答题时间：30 分钟）分钟）一、选择题 1. 设随机变量的分布列如下，则等于（ ）Xp X101P21 31pA. 0 B. C. D. 非负数 61 312. 设离散型随机变量的分布列为，则等X5 , 4 , 3 , 2 , 1,15)(kkkXP)25 21( XP于（ ）A. B. C. D. 21 91 61 513. 在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，而 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是（
2、）C4 7C6 8C1015A. P（X2） B. P（X2） C. P（X4） D. P（X4）*4. 设某项试验的成功率为失败率的 2 倍，用随机变量 去描述 1 次试验的成功次数，则 P（0）的值为（ ）A. 1 B. C. D. 121315*5. 随机变量 X 的概率分布规律为 P（Xn）（n1，2，3，4） ，其中 a 是) 1( nna常数，则 P的值为（ ）(12X52)A. B. C. D. 233445566. 一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为 P（X） ，则
3、P（X4）的值为（ ）A. B. C. D. 12202755272202125二、填空题 7. 两封信随机投入三个信箱，则信箱的信件数的数学期望 E（X）= CBA,AX。*8. 随机变量 X 的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若 p1，p2，p3成等差数列，则公差 d 的取值范围是_。三、解答题第 2 页 版权所有版权所有 不得复制不得复制9. 已知袋子里有红球 3 个，蓝球 2 个，黄球 1 个，其大小和质量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回，最多取三次。（1）若取到三次，求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；（2）如果取到红球后就结束选取，求取球次数的分布列。*10. 某研究机构
4、准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版人数2015510（1）从这 50 名教师中随机选出 2 名，求两人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A 版的教师人数为 ，求随机变量 的分布列。*11. 为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡） ，向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡） 。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中3 4是省外游客，其余是省内游客。在省外游客
5、中有1 3持金卡，在省内游客中有2 3持银卡。（1）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率； （2）在该团的省内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求 的分布列。第 3 页 版权所有版权所有 不得复制不得复制离散型随机变量及其分布列同步练习参考答案离散型随机变量及其分布列同步练习参考答案1. B 解析：据离散型随机变量分布列性质知：，所以。选 B。131 21p61p2. D 解析:。选 D。 51 152 151)2() 1()25 21(XPXPXP3. C 解析：X 服从超几何分布 P（Xk），故 k4。选 C。Ck 7C10k
6、8C1015*4. C 解析：设 的分布列为：01Pp2p即“0”表示试验失败， “1”表示试验成功，设失败的概率为 p，成功的概率为 2p，由 p2p1，则 p 。选 C。13*5. D 解析：由题意得1，a12a23a34a45a1，a ，(11212131415)4a554PP（X1）P（X2） 。选 D。(12X52)a12a232a3566. C 解析：由题意知取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球，故 P（X4）。选 C。C2 3C1 9C 3 12272207. 解析：的分布列为：32XX012P94 94 91所以。4412()0129993E X *8. d 解析：由题
7、意，p2p1d，p3p12d。1313则 p1p2p33p13d1，p1 d。13又 0p11，0 d1，即 d 。132313同理，由 0p31，得 d ， d 。132313139. 解：（1）从 6 个球中有放回地取 3 个球，共有 63种取法。其中三次中恰有两次取到蓝球的取法为（C C C C ）种。故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为：2 3 1 2 1 2 1 4P 。C2 3C1 2C1 2C1 46329（2）设取球次数为 ，则 的分布列为：第 4 页 版权所有版权所有 不得复制不得复制123P121414*10. 解：（1）从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 C1 2
8、25。2 50选出两人使用版本相同的方法数为 CCC C350。2 202 152 52 10故两人使用版本相同的概率为：P 。3501 22527（2）P（0），P（1），C 2 15C 2 35317C 1 20C 1 15C 2 3560119P（2），C 2 20C 2 3538119 的分布列为：012P3176011938119*11. 解：（1）由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中 6 人持银卡。设事件B为“采访该团 3 人中，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人”，事 件1A为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，0 人持银卡”，事件2A为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，1 人持银卡”。12( )()()P BP AP A12111 9219621 33 3636C CC C C CC927 3417036 85。所以在该团中随机采访 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是36 85。（2）的可能取值为 0，1，2，33 3 3 91(0)84CPC，12 63 3 93(1)14C CPC21 63 3 915(2)28C CPC，3 6 3 95(3)21CPC所以的分布列为0123P1 843 1415 285 21
