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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -上饶市上饶市 20182018 届第一次高考模拟考试届第一次高考模拟考试高三数学高三数学( (理科理科) )试题卷试题卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，若，则实数 的值可以是( )A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】 即，则,故选 D.点睛: 集合的三要素是：确定性、互异
2、性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 已知复数 满足，则( )A. 1 B. C. D. 【答案】A【解析】,则,故选 A.3. 如图，在边长为 1 的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版
3、权所有高考资源网- 2 -【答案】C【解析】设正方形的面积为,正方形内阴影部分以外的面积为,则所求概率为 1- = ,故选 C.点睛: (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率4. 在等差数列中，若，则( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 1【答案】A【解析】设等差数列公差为
4、 d, =12,即 =4, 则= ,故选 A.5. 将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍长度，再向右平移 个单位长度，所得到的图像解析式是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍长度，得, 再向右平移 个单位长度，所得到的图像解析式是，故选 B.点睛: 图象变换的两种方法的区别:由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位6. 某三棱锥的
5、三视图如图所示，则三棱锥的体积为( )高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -A. 10 B. 20 C. 30 D. 60【答案】A【解析】由三视图可知对应的几何体 P-ABC 如图所示, ,故选 A.点睛: 三视图问题的常见类型及解题策略:(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视
6、图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图7. 已知为不等式组所确定平面区域上的动点，若点，则的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 10 D. 11【答案】D高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -【解析】不等式组所表示的可行域如图所示,目标函数=2x+y 即 y=-2x+z 是斜率为-2 的平行直线系,由图可知当直线经过点 A(4,3)时纵截距 z 最大,代入可得,故选 D.点睛: 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数
7、进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】由 S=0,n=1,第一次循环:S=0+,n=2;第二次循环:S=+ =,n=3;第三次循环:S=+=,n=4; 第四次循环:S=+=,n=5; 第五次循环:S=+ =, n=6;第六次循环:S=+ =,n=7; 第七次循环:S=+ =,n=8;符合题意输出 n=8,故选 C.9. 函数的大致图像为( )A. B. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权
8、所有高考资源网- 5 -C. D. 【答案】D【解析】函数是由函数向左平移一个单位得到,是奇函数,排除A,C 选项,又时,y0,排除 C,故选 D.10. 中国明代数学家程大位的著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( )A. 24 里 B. 18 里 C. 12 里 D. 6 里【答案】B【解析】根据题意,设此人每天所走的路程为,其首项为 ,即此人第一天走的路程为 ,又从第二天起每天走
9、的路程为前一天的一半，则是以 为首项, 为公比的等比数列,又,解得,则,故选 B.11. 正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设正方体棱长为 ，内切球的半径为 ,则 ，故选：D.【点睛】本题主要考查正方体的内切球、球的表面积公式等知识，涉及数形结合思想和转化与化归思想，并考查空间想象能力、运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题型.解决本高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -题的关键是分析题目中内切球与正方体的关系求得 ，从而求得正确答案为 C12. 已知点 是抛物线上的一点，若以其焦点 为圆心，以为半径的圆
10、交抛物线的准线于 、 两点，若且满足，当的面积为时，则实数 的值为( )A. 4 B. C. D. 【答案】B【解析】由,移项得-,化简为,即,可得,又由图知,则在中,设 A 到 BC 的距离为 d,则,解得 p=,故选 B.点睛:本题考查圆锥曲线和三角函数的综合问题,属于中难档题目.首先根据题中给出角的等式,利用二倍角公式和诱导公式,结合因式分解求出角的值,再根据三角形的面积公式,结合抛物线的定义以及圆的定义,将三角形的底和高都用抛物线方程中的 p 和角 来表示,列出三角形ABC 的面积,求出 p 的值.二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题
11、纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ， 的夹角为，则_.【答案】2高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -【解析】,故填 2.14. 若的展开式中的常数项为，则的最小值为_.【答案】4【解析】二项式的通项公式为, r=3 时, 常数项为 ,解得 ab=2, 则,即的最小值为 4,当且仅当 a=b=或 a=b=-取等号,故填 4.15. 已知、是双曲线的左、右焦点，点 在双曲线 上，轴，则双曲线 的离心率为_.【答案】【解析】点 在双曲线 上，轴，设,又在中, ,则,即,等式两边同除以 ac 得, ,解得或(舍),故填.16. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】函数 存在唯一的整数，使得，设与,即存在唯一的整数，使得在直线下方, ,当时,当时,在上单调递减,在上单调递增,所以当时, 取到最小值,且 g(0)=1;直线恒过点(1,0),斜率为,由图知当时不合题意,故,若要存在唯一的整数，使得高考资源网（） 您身边的高考专家www
