《管理运筹学（第3版）第四章线性规划在工商管理中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《管理运筹学（第3版）第四章线性规划在工商管理中的应用（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、53管理运筹学第四章 线性规划在工商 管理中的应用1 2345人力资源分配的问题 生产计划的问题套裁下料问题配料问题投资问题54管理运筹学1人力资源分配的问题例 1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数 如表 4-1 所示。表 4-1班次时间所 需 人 数1234566：00 10：00 10：00 14：0014：00 18：0018：00 22：0022：00 2：002：00 6：00607060502030设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作 8h， 问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备最 少司机和乘务人员的人数最少？55管理
2、运筹学1人力资源分配的问题解：设 xi 表示第 i 班次时开始上班的司机和乘务人员数，这样我们建 立如下的数学模型。目标函数： min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6约束条件：s.t.x1 + x6 60x1 + x2 70 x2 + x3 60x3 + x4 50x4 + x5 20x5 + x6 30x1，x2，x3，x4，x5，x60*最优解：x1=50，x2=20，x3=50，x4=0，x5=20，x6=10 *一共需要司机和乘务人员 150 人。56管理运筹学1人力资源分配的问题例 2一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如表 4-2 所 示。为了保证售
3、货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并 要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货员的休息日期，既满足工 作需要，又使配备的售货员的人数最少？表 4-2时间所需售货员人数星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日1524251931282857管理运筹学1人力资源分配的问题解：设 xi ( i = 1，2，7) 表示星期一至星期日开始休息的人数,这 样我们建立如下的数学模型。 目标函数： minx1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件：s.t.x1 + x2 + x3 + x4 + x5 28x2 + x3 + x4 + x5 + x6 15 x3
4、 + x4 + x5 + x6 + x7 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 28 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7 0 *最优解：x1=12，x2=0，x3=11，x4=5，x5=0，x6=8，x7=0 *我们可以配备 36 个售货员，使目标函数最小。58管理运筹学1人力资源分配的问题往往一些服务行业的企业对人力资源的需求一周内像例 4-2所描述的那样变化，而每天的各时间段的需求又往往像例 4-1 描述的那样变化，
5、在保证工作人员每天工作 8 h，每周休息两天的情况下，如何安排能使人员的编制最小呢？59管理运筹学2生产计划的问题例 3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙 三种产品，这三种产品都需要经过铸造、机加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的 铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如 表 4-3 所示。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、 乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和外包协作各应多少件？表 4-3甲乙丙资 源 限 制8 000 12 00010 000铸造工时（小时/件） 机械加工工时（小时/件）装配工时（小时
6、/件）自产铸件成本（元/件）外协铸件成本（元/件）机械加工成本（元/件）装配成本（元/件）产品售价（元/件）5 6335232310 425612187 824-321660管理运筹学2生产计划的问题解：设 x1，x2，x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三 种产品的件数，x4,x5 分别为由外包协作铸造再由本公司进行机械加工和装配的甲、乙两种产品的件数。每件产品的利润如下：产品甲全部自制的利润产品甲铸造外协，其余自制的利润产品乙全部自制的利润产品乙铸造外协，其余自制的利润产品丙的利润=23-(3+2+3)=15 元=23-(5+2+3)=13 元=18-(5+1+2)=10 元=1
7、8-(6+1+2)=9 元=16-(4+3+2)=7 元可得到 xi （i = 1,2,3,4,5）的利润分别为 15 元、10 元、7 元、13 元、 9 元。61管理运筹学2生产计划的问题通过以上分析,可建立如下的数学模型。目标函数：max15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5约束条件：s.t.5x1 + 10x2 + 7x3 8 0006x1 +3x1 +4x2 + 8x3 +2x2 + 2x3 +6x4 + 4x5 12 0003x4 + 2x5 10 000x1,x2,x3,x4,x5 0*该公司的最大利润为 29 400 元*最优的生产计划为全部由自己生产的产
8、品甲 1 600 件，铸造工序外包而其余工序自行生产的产品乙 600 件。62管理运筹学2生产计划的问题例 4永久机械厂生产、三种产品，均要经过 A、B 两道工序加工。设 有两种规格的设备 A1、A2 能完成 A 工序；有三种规格的设备 B1、B2、B3 能完成 B 工 序。产品可在 A、B 的任何规格的设备上加工；产品可在工序 A 的任何一种规格的设备上加工，但对 B 工序，只能在 B1 设备上加工；产品只能在 A2 与 B2 设备上 加工。数据如表 4-4 所示。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？表 4-4设备A1 A2 57产品单件工时 10912设备的 有效台时6 00
9、010 000满负荷时的设备 费用3003214 000 7 0004 000250 783200B1 B2B3原料（元/件）售价（元/件）6 470.251.2580.352.00110.502.8063管理运筹学2生产计划的问题解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数 量。建立如下的数学模型。s.t.5x111 + 10x211 6 000（设备 A1）9x212 + 12x3128x221+ 11x3227x112 +6x121 +4x1227x123 10 000 4 000 7 000 4 000（设备 A2）（设备 B1）（设备 B2）（设
10、备 B3）x111+ x112- x121- x122- x123 = 0（产品在 A、B 工序加工的数量相等）x211+ x212- x221= 0（产品在 A、B 工序加工的数量相等）x312- x322= 0（产品在 A、B 工序加工的数量相等）xijk 0 , i = 1，2，3； j = 1，2；k = 1，2，364管理运筹学2生产计划的问题目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：利润 = （销售单价 原料单价） 产品件数之和 （每台时的设备费用 设备实际使用的总台时数）之和。这样得到目标函数：max (1.250.25) (x111+x112) + (20.35) (x211
11、+x212) + (2.800.5) x312 300/6 000(5x111+10x211) -321/10 000 (7x112+9x212+12x312)-250/4 000(6x121+8x221)-783/7 000(4x122+11x322)-200/4 000(7x123).经整理可得：max0.75x111+0.775 3x112+1.15x211+1.361 1x212+1.914 8x312-0.375x121-0.5x221-0.447 4x122-1.230 4x322-0.35x123*该厂的最大利润为 1 146.600 5 元。653套裁下料问题例 5.某工厂要做
12、 100 套钢架，每套用长为 2.9 m，2.1 m，1.5 m 的圆钢各一根。 已知原料每根长 7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？ 解：共可设计下列 8 种下料方案，如表 4-5 所示。表 4-52.9 2.1 1.5 合计/m 料头/m1 0 3 7.4 02 0 1 7.3 0.10 2 2 7.2 0.21 2 0 7.1 0.30 1 3 6.6 0.81 1 1 6.5 0.90 3 0 6.3 1.10 0 4 6 1.4设 x1, x2, x3, x4, x5, x6 , x7 , x8 分别为上面 8 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如 下的数学模型。 目标函
13、数：minx1 +x2 + x3 + x4 + x5 + x6 +x7 + x8 约束条件：s. t.x1 + 2x2+ x4+ x6 100 2x3 + 2x4 + x5 +x6+3x7 100 3x1+x2 +2x3 + 3x4+ x6+ 4x8 100 x1,管x2,理运x3,筹x4, x5,学x6,x7, x8 066管理运筹学3套裁下料问题用管理运筹学软件计算得出最优下料方案：按方案 1 下料 30 根；按 方案 2 下料 10 根；按方案 4 下料 50 根。即x1=30;x2=10； x3=0；x4=50；x5=0；x6= x7= x8=0 只需 90 根原材料就可制造出 100
14、 套钢架。注意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号比用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。如果用等于号，这一方案就不是可行解了。67管理运筹学3套裁下料问题若可能的下料方案太多，可以先设计出较好的几个下料方案。首先要 求每个方案下料后的料头较短；其次方案总体能裁下所有各种规格的圆钢，且不同方案有着不同的各种所需圆钢的比。这样套裁即使不是最优解，也是次优解，也能满足要求并达到省料目的。如我们用前 5 种下料方案供套裁用，进行建模求解，也可得到上述最优解。68管理运筹学3套裁下料问题像例 5 那样在一个给定长度的原料上裁出不同长度的产
15、品，是一个线裁问题；如果在一个一给定形状的面积上，裁出不同形状的产品，这是一个面裁问题，当然类似地还有体裁问题。例 5 告诉我们用套裁下料的方法解决线裁优化的问题，是否可以推广到面裁、体裁呢。答案是肯定的，我们只要像例 5 那样，设计出一些较好的下料方案，然后用类似的线性规划模型，即可解决这些问题。69管理运筹学4例 6某工厂要用三种原料配 料 问 题表 4-6 1、2、3 混合调配出三种不同规 格的产品甲、乙、丙，数据如表 4-6 和表 4-7 所示。问：该厂应 如何安排生产，使利润最大？ 解：设 xij 表示第 i 种（甲、 乙、丙）产品中原料 j 的含量。这 样我们建立数学模型时，要考虑：表 4-7 对于甲：x11，x12，x13； 对于乙：x21，x22，x23； 对于丙：x31，x32，x33； 对于原料 1：x11，x21，x31； 对于原料 2：x12，x22，x32； 对于原料 3：x13，x23，x33； 目标函数：利润最大，利润 = 收入 原料支出 约束条件：规格要求 4 个； 供应量限制 3 个。产品名称甲乙丙规格要求 原材料 1 不少于 50%， 原材料 2 不超过 25% 原材料 1 不少于 25%， 原材料 2 不超过 50% 不限单价（元/kg）503525原材料名称 每天最多供应量 1
