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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -成都龙泉第二中学成都龙泉第二中学 20152015 级高三上学期级高三上学期 1010 月考试题月考试题第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 1. 已知集合，则集合 的含有元素 的子集个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得：，故集合 含有元素 的子集有子集个数为 个，故选 B.2. 设为虚数单位，若是纯虚数，则 的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，是纯虚数，解得
2、，故选 C.3. 设向量，向量，若，则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由向量，可得 ，故选 C.4. 已知,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，故选 D.5. 已知，且，则( )A. B. 或高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -C. 或 D. 【答案】C【解析】设，由，且，可得，解得或，或，故选 C.6. 对于实数， “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“”可得，即“”成立，若“” ， 时“”不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选
3、B.【方法点睛】本题通过主要考查不等式的性质以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -【解析】试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为 B 中图形.考点：三视图8. 已知
4、是球 球面上的四点， 是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 如图，是球 球面上四点，是正三角形，设的中心为 ，球 的半径为的边长为，解得，三棱锥的体积为，解得，球 的表面积，故选 C.9. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷 ，编号落在的人做试卷 ，其余的人做试卷 ，则做试卷 的人数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列
5、，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷 ，由，即，解得，再由 为正整数可得，做问卷 的人数为，故选 B.10. 下列四个图中，可能是函数的图象是是（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的图象可由的 图象向左平移 个单位得到，又知函数是奇函数，图象关于原点对称，所以函数图象关于对称，排除选项，当时，函数，排除选项 ，故选 C.11. 在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即）的声波的振幅为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，则函数的振幅为，
6、故选 A.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及两角差的正弦公式 、辅助角公式的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 解答本题题意的关键是：先将利用两角差的正弦公式展开，再利用辅助角公式化为同一个角的三角函数，根据振幅的定义求解.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -12. 双曲线的离心率为，则 的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因,令,故,所以,应
7、选 C.考点：双曲线的几何性质.第第卷（非选择题部分，共卷（非选择题部分，共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13. 已知，则的值是_【答案】【解析】试题分析：考点：弦化切【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。(3)给值求角：实质是转化为“
8、给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。14. 若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则_.【答案】【解析】设正方体的棱长为 ，正方体的表面积为；正方体的对角线的长为，就是球的直径，球的表面积为，故答案为 .【方法点睛】本题主要考查外接球表面积的求法，属于简单题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长） ；若面（） ，则（为高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -外接圆半径） ；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.15. 对正整数 ，设曲线在处的切线与 轴交点的纵
9、坐标为，则数列的前 项和等于_【答案】【解析】,所以在处的切线的斜率为，所以切线方程为：，令故，=，所以数列的前 项和为等比数列求和点睛：本题考察导数的意义切线方程的求法，然后根据题意可知数列为以公比为 3 的等比数列，在利用等比求和公式得出结论16. 定义在上的函数满足：当时,；设关于 的函数的零点从小到大依次为x1，.，则_【答案】【解析】因为当时，；所以当时，则，由可知：同理，当时，当时，由，可得，；同理，当，由，可得，此进高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -当时，故答案为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
10、骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 中，角所对的边分别为，向量 ，且的值为. （1）求的大小；（2）若 ，求的面积.【答案】 （1） ；（2）.【解析】试题分析：(1)由,可得，从而可得结果；（2）在中，由，得，又由正弦定理，解得，故 的长为.试题解析：(1),.(2),由得，.18. 设数列各项为正数，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设数列的前 项和为，求使成立时 的最小值【答案】 （1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（）证明数列为等比数列的基本方法为定义法，即求证数列相邻两项的比值为同一个不为零的常数：，其中需要说明及（）由于为一个等比数列，所以根据等比数列求和公式得，因此不等式转化为，解得高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -试题解析：（）由已知，则，因为数列各项为正数，所以，由已知，得.又，所以，数列是首项为 1，公比为 2 的等比数列.6 分（）由（）可知，所以.由，得，所以.于是成立时 的最小值为 10.12 分考点：等比数列的概念、等比数列通项公式与前 项和【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法(1)定义法：若q(q 为非零常数)或q(q 为非零常数且 n2)，则an是
