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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -四川省双流县中学四川省双流县中学 1111 月月考月月考文科数学文科数学一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 5050 分分) )1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】得，又，且，故选 B.2. 复数在复平面内对应的点的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标是，故选 A.3. 若样本平均数为 ，总体平均数为 ，则( )A. B. C. 是 的估计值 D. 是 的估计值【答案】D【解析】样本平均数为 ，总体平均数为 ，统计学中，
2、利用样本数据估计总体数据，样本平均数 是总体平均数 的估计值，故选 D.4. 若，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，则，可得，则，故选 C.5. 已知变量满足，则的最大值是( )高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -A. 2 B. C. -2 D. -8【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） ，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点 时，直线的截距最大，此时 最大，由，解得，将 的坐标代入目标函数，得，即的最大值为，故选 B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤
3、是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的 值为( )高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】模拟执行程序，可得程序框图的作用是计算并输出分段函数的值，由于，可得，故选 C.7. 中国古代数学家赵爽设计的弦图(如图 1) 是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图 2 所示的菱形，已知弦
4、图中，大正方形的面积为 100,小正方形的面积为 4,则图 2 中菱形的一个锐角的正弦值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】大正方形边长为，小正方形边长为 ，设直角三角形较小的角为 ，则，两边平方得.点睛：本题主要考查中国古代数学文化，考查解直角三角形、考查三角函数恒等变形.题目给定大小两个正方形的面积，由此我们可以得到正方形的边长，由此可假设出直角三角形的一个角，利用这个角表示出直角三角形的两条变，它们的差等于小正方形的边长，将得到的式子两边平方后即可得到所求.8. 函数的图象大致是( )A. B. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -C. D. 【答
5、案】D【解析】函数为偶函数，故排除 B.当时，,，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增故选 D.9. 长方体中，,点 是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是( )A. B. C. 8 D. 【答案】B【解析】由题意，当长方体的体积，当最大，此时长方体为棱长为 的正方体， 的轨迹是平面中，以为圆心，为半径的圆的 ，设在平面中的射影为 ，则 为的中点，的最小值为，线段的最小值是，故选 B.10. 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -【解析】如图所
6、示，直角三角形的外接圆的圆心为的中点 ，过 作面的垂线，球心 在该垂线上，过 作球的弦的垂线，垂足为 ，则 为的中点，球半径，棱锥的外接球的表面积为，故选 A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长） ；若面（） ，则（ 为外接圆半径） ；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径11. 已知椭圆的两个焦点是, 是直线与椭圆的一个公共点，当取得最小值时椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得： ，满足题
7、意时： ，当 时，椭圆的离心率取得最小值 .本题选择 D 选项.12. 已知函数，则函数的零点个数为( )高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -A. 1 B. 3 C. 4 D. 6【答案】C【解析】令得，令，作出图象如图所示：由图象可得当无解，有 3 个解， 有 1 个解，综上所述函数的零点个数为 4，故选 C.点睛：本题考查了函数零点的问题，以及分段函数的问题，整体代换思想在解方程中的应用，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题；先解出方程的解，将利用整体代换分为当，三种情形，可得最后结果.二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020
8、 分分) )13. 已知向量, , 则_【答案】1【解析】向量，可得，由，可得，可得，当同向时，取得最小值 ，故答案为 .14. 已知圆.圆与圆 关于直线对称，则圆的方程是_【答案】【解析】设圆 C 的圆心(a,b),因为圆 C 的圆心与圆 O:x2+y2=1 的圆心关于直线 l:x+y2=0 对称，所以，解得 a=2，b=2；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -又圆的半径为 1，则所求圆的方程为：(x2)2+(y2)2=1.15. 的三个内角所对的边分别为，,则角 的最大值是_【答案】【解析】根据正弦定理，转化为，即，根据余弦定理，当且仅当时，等号成立，由于，所以由
9、得，所以角 的最大值为 .16. 定义在 上的函数，对任意,都有且,则_【答案】【解析】令得：，即，的周期为 ，且， ，令得，故答案为 .【思路点睛】本题主要考查抽象函数的解析式、函数的特值法、函数的周期性的应用. 属于难题, 解答本题的关键是判断出函数的周期性，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1) ；（2）；（3） .三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 60.060.0 分分) )17. 在数列中. ,（）求的通项公式；（）求数列的前 项和【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由,高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8
10、 -可得数列是首项为 4，公差为 2 的等差数列，从而可得的通项公式；（2）由（1）可得 ，利用裂项相消法可得数列的前 项和.试题解析：（1）的两边同时除以，得,所以数列是首项为 4，公差为 2 的等差数列易得，所以（2）由（1）知 ，所以 【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的 60 名候车的乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成 5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间(分钟)人数26421高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -（1）估计这 15 名乘客的平均候车时间；（2）估计这 60
