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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -绵阳市高中绵阳市高中 20152015 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试数学（理工类）数学（理工类）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 若复数 满足（ 是虚数单位） ，则 =（ ）A. 1 B. -1 C. D. 【答案】A详解：由题设有，选 A.点睛：本题考查复数的加、减、乘、除等四则运算，
2、属于基础题.2. 已知集合，集合，则集合 的子集个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】分析： 为一元二次不等式的解集，可先计算出 ，求得为单元素集合，其子集的个数为 2.详解：由题设有，故，所以 的子集的个数为 ，选 B.点睛：本题为集合与集合的交集运算，它们往往和一元二次不等式结合在一起考查，注意如果一个有限集中元素的个数为 ，那么其子集的个数为.3. 下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到 关于 的线性回归方程，则（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2
3、 -A. 0.25 B. 0.35 C. 0.45 D. 0.55【答案】B【解析】分析：题设中给出了 关于 的线性回归方程中的一个参数，可利用 计算 .详解：由题设有，故，解得，选 B.点睛：本题考查线性回归方程中系数的计算，注意线性回归方程表示的直线必过点.4. 已知实数满足，则的最小值是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】分析：题设中给出的是二元一次不等式组，要求的是线性目标函数的最小值，可以先画出不等式组对应的可行域，再把目标函数看成一条动直线即可判断出目标函数的最小值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由当动直线过时， 取最小值为 6，选 C.点睛：当题设
4、条件给出的是关于的二元一次不等式组时，我们可考虑利用线性规划来求目标函数的最值.5. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出 的取值范围是（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：题设中的算法是结合 的范围计算分段函数的函数值.详解：由题设有，当时，；当时，从而当时，选 C.点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6. 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇
5、瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（ ）A. 吉利，奇瑞 B. 吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D. 奇瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾， “丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选 A.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4
6、 -点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.7. 如图 1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是侧棱上靠近点 的四等分点，.该四棱锥的俯视图如图 2 所示，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据俯视图，计算的长度，然后在直角三角形中，计算的大小即可.详解：在俯视图中，因为，所以，而四边形为直角梯形，故为直角三角形斜边上的高且大小为，又，所以在直角三角形中，从而，选 C.点睛：本题中所要求解的角是直角三角形内角的补角，该直角三角形的一个直角边已知，所以只要求出的长度即可，但该长度隐含在俯视图中，利用勾股定理和等积法可以求出其大小.8. 在区
7、间上随机取一个实数 ，则事件“”发生的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据给出的三角不等式求出 所在的区间，计算出该区间的长度再利用几何概率的计算方法计算概率.详解：，从而 .而，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -所以，也就是，故所求概率为，选 B.点睛：几何概型的概率计算关键是基本事件的测度的选取，通常是线段的长度、平面区域的面积或几何体的体积等.9. 双曲线 的离心率是，过右焦点 作渐近线 的垂线，垂足为，若的面积是 1，则双曲线 的实轴长是（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到
8、，再根据面积为 1 得到，最后结合离心率求得.详解：因为，所以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为 .点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长” ，利用这个结论可以解决焦点到渐进线的距离问题.10. 已知圆，圆 交于不同的，两点，给出下列结论：；，.其中正确结论的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】分析：根据两个圆的标准方程得到公共弦的方程为， 两点均在该直线上，故其坐标满足.而的中点为直线与直线的交点，利用直线方程构成的方程组可以得到交点的坐标，从而得到也是正确的.详解：公共弦的方程为，所以有，正确；高考资源网（） 您身边的高考专家
9、版权所有高考资源网- 6 -又，所以，正确；的中点为直线与直线的交点，又，. 由 得，故有，正确，综上，选 D.点睛：当两圆相交时，公共弦的方程可由两个圆的方程相减得到，而且在解决圆的有关问题时，注意合理利用圆的几何性质简化计算. 11. 中，点 是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据点 在三角形内部（含边界）可以得到，再通过的解析式来求的最大值.详解：因为 为三角形内（含边界）的动点，所以，从而.又，因为，所以的最大值为，故，选 B.点睛：本题中向量的模长、数量积都是已知的，故以其为基底计算，其中 的取值范围可以由 的位置来确定.
10、12. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -【答案】A【解析】分析：题设中给出的二元方程可以化简为，因为对每一个 ，总有三个不同的 使得等式成立，因此我们需要研究的值域和的图像，两者均需以导数为工具来研究它们的单调性.详解：由题设有.令，.，当时，在为单调增函数，所以的值域为.，当时，当时，当时，所以当时，是减函数，当时，是增函数，当时，是减函数，所以的图像如图所示.因为关于 的方程，对任意的总有三个不同的实数根，所以 ，也就是，选 A.点睛：较为复杂函数的零点个数问题，
11、均需以导数为工具研究函数的极值，从而刻画出函数高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -的图像，最后数形结合考虑参数的取值范围.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，的系数是_【答案】16【解析】分析：展开式中的系数取决于展开式中的 和的系数，后者可以利用二项展开式的通项求得. 详解：的展开式中，故的系数分别为，从而的展开式中的系数为.点睛：本题考虑二项展开式中特定项的系数的计算，这类问题可利用多项式的乘法和二项展开式的通项来处理.14. 奇函数的图象关于点对称，则_【答案】2【解析】分析：因为函数的图像具有两个对称中心，可通过解析式满足的条件推出函数为周期函数且周期为 2，从而求出.详解：由题
