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1、二、 两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则第六节机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限存在准则及 两个重要极限第一章 一、 函数极限与数列极限的关系及夹逼准则1. 函数极限与数列极限的关系定理1. 有定义,为确定起见 , 仅讨论的情形.有机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1.有定义,且设即当有有定义 , 且对上述 ,时, 有于是当时故可用反证法证明. (略)有证：当 “ ”“ ”机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1.有定义且有说明: 此定理常用于判断函数极限不存在 .法1 找一个数列不存在 .法2 找两个趋于的不同数列及使机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1.
2、 证明不存在 .证: 取两个趋于 0 的数列及有由定理 1 知不存在 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 函数极限存在的夹逼准则定理2.且( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 圆扇形AOB的面积二、 两个重要极限 证: 当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有注注 目录 上页 下页 返回 结束 当时注例2. 求解: 例3. 求解: 令则因此原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 求解: 原式 =例5. 已知圆内接正 n 边形面积为证明: 证: 说明: 计算中注意利用机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.证: 当时, 设则机动 目录
3、上页 下页 返回 结束 当则从而有故说明: 此极限也可写为时, 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 求解: 令则说明 ：若利用机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 原式例7. 求解: 原式 =机动 目录 上页 下页 返回 结束 的不同数列内容小结1. 函数极限与数列极限关系的应用(1) 利用数列极限判别函数极限不存在 (2) 数列极限存在的夹逼准则法1 找一个数列且使法2 找两个趋于及使不存在 .函数极限存在的夹逼准则机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 两个重要极限或注: 代表相同的表达式机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习填空题 ( 14 )作业P55 1 (4)，(5)，(6) ;2 (2)，(3)，(4) ;4 (4) , (5)第七节 目录 上页 下页 返回 结束
