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1、等差数列前n项和 陵县职业中专石志增等差数列前N和 l反馈评价l教学过程l教学方法l教材分析l学情分析l教学目标l重点难点l板书设计等差数列前N项和 教材分析本节课是中等职业教育规划教材人教版第一册第五章第二节 的内容，本节课主要研究如何应用“倒序相加法”求等差数列的前 n项和以及该求和公式的应用是继等差数列通项公式之后的又一重要概念，与前面学习的函数有着密切的联系；通过对公式的 推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题的方法， 也为以后推导等比数列求和公式奠定了基础，同时等差数列在现 实生活中比较常见，因此等差数列求和在实际生活中有着广泛的 应用.等差数列前N项和 学生已经学习了等差
2、数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生 已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想高斯的算 法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引 出倒序相加法，这是学生学习的障碍 学情分析教学目标l知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练 的应用等差数列的前n项和公式求和； l能力目标：在知识发生、发展以及形成过程中遵循 从特殊到一般的认知规律，培养学生的类比思维能力 ，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生 思维的灵活性，提高学生分析问题解、决问题的能力 l情感目标：通过生动具体的现实问题，以及令人着 迷的数学史，激发学
3、生探究的兴趣，产生热爱数学的 情感。等差数列前N项和 重点难点l教学重点：等差数列的前n项和公式，学会用 公式解决一些实际问题。 l教学难点：获得等差数列前n项和公式的推导 思路 。等差数列前N项和 教法学法讲练结合，利用计算机和课件辅助教学， 采用启发探究相结合的教学模式 等差数列前N项和 创设情境引入问题 等差数列前n项和层层铺垫层层铺垫发现方法发现方法 归纳整理归纳整理思想升华思想升华 布置作业布置作业 分层练习分层练习 梳理知识梳理知识形成系统形成系统 巩固练习巩固练习全面认识全面认识 教学程序等差数列前n项和教学程序1、创设情境引入问题 a、 首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说 （
4、泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧 儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮 观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神 迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成 为世界七大奇迹之一。）传说陵寝中有一个三角 形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100层（见右图），你知道这个图案一共花了多 少宝石吗？也就是计算1+2+3+100.等差数列前n项和教学程序b、紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著 名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前， 高斯的算术教师提出了下面的问题：123 +100？据说，当其他同学忙于把100个 数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅 速算出了正确答案：
5、（1100）（299）（5051） 101505050l【设计说明】 了解历史，激发兴趣，提出问题，紧 扣核心。等差数列前n项和教学程序2、层层铺垫发现方法 独立思考学生提出方案老师启发学生一起去发现两个三角形体 现的求和思想，板书给出：教师评价 给出解决方案：探究：图案中，第1层到第51层一共有多少颗 宝石？这是求奇数项和的问题.l方法1：原式（12252751） 26 l方法2：原式0125051 l方法3：原式（12350）51等差数列前n项和教学程序倒序 相加 l通过这个过程让学生理解“倒序”与“相加”的对应关系。等差数列前n项和教学程序3、归纳整理思想升华完成上述推导以后，我再顺势引
6、导学生能否将问题 一般化？和学生一起完成 ：求1到n的正整数之和， 并板书 . .【设计说明设计说明】在教师的引导下，让学生主动思考主动参与体会知识结论的形成过程，旨在 让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法 的改进。倒序相加等差数列前n项和教学程序公式公式1 1倒序 相加 自然引出，等差数列前前n n项和可表达为：项和可表达为：从思考中进一步体会等差数列具有“首尾配对”的特点，顺利完成等差 数列求和的推导。本节课的难点得以突破。公式公式2 2等差数列前n项和教学程序4、巩固练习全面认识例：某林场计划第一年造林5公顷，以后每年比上一年 多造林3公顷，问2
7、0年后林场共造林多少？【设计说明】旨在达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的，引旨在达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的，引 导学生应该根据信息应用公式，计算求解。导学生应该根据信息应用公式，计算求解。 解析： 本例提供了实际生活数据信息，学生可以从数列思想考虑，本例提供了实际生活数据信息，学生可以从数列思想考虑， 即转化为求数列前即转化为求数列前2020项和的问题项和的问题. .等差数列前n项和教学程序5、梳理知识形成系统 l l引导学生回顾公式、推导方法鼓励学生积极引导学生回顾公式、推导方法鼓励学生积极 回答，然后老师再从知识点及数学思想方法回答，然后老师再从知识点及数学思想方法 两方面
8、总结。两方面总结。 l l（1 1）回顾从特殊到一般的研究方法；）回顾从特殊到一般的研究方法； l l（2 2）体会等差数列倒序相加的算法，及数）体会等差数列倒序相加的算法，及数 形结合的思想；形结合的思想； l l（3 3）掌握等差数列的两个求和公式及简单）掌握等差数列的两个求和公式及简单 应用应用. .等差数列前n项和教学程序6、布置作业 分层练习 l 课本98页 习题5-3 第、5题 l 思考题：已知等差数列5，4 ，3 ，.求：Sn的最大 值为多少？并求出此时相应的n的值。 【设计意图】出选做题的目的是注意分 层教学和因材施教，让学有余力的学生 有思考的空间。等差数列前n项和反 馈 评 价1.开展同学互评、自评 。 2.对表现不好的同学给予鼓励并进行跟 踪。3.鼓励学生勇于发表自己的见解，并大 胆去尝试。实施赏识教育 。4.让学生上台板演公式的推导、练习， 获得学生推导、应用公式的信息，以 便及时调控教学 。等差数列前n项和板 书 设 计5.2.2 等差数列的前n项和1.举例探究2.等差数列 的前n项和 的推导3.例题4.小结等差数列前n项和
