《2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第四节第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业A 组基础对点练1圆心为(4,0)且与直线xy0 相切的圆的方程为( )3A(x4)2y21 B(x4)2y212C(x4)2y26 D(x4)2y29解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线xy0 的距离，即r2，3| 3 40|313结合圆心坐标可知，圆的方程为(x4)2y212，故选 B.答案：B2(2018石家庄质检)若a，b是正数，直线 2axby20 被圆x2y24 截得的弦长为 2，则ta取得最大值时a的值为( )312b2A. B1 232C. D343 4解析：因为圆心到直线的距离d，则直线被圆截得的弦长
2、L22 24a2b2r2d22，所以 4a2b24.ta(2a) (244 4a2b2312b212 2212b212 21 2a)2()28a212(44a2)，当且仅当Error!时等号成立，此时212b214 294 2a ，故选 D.3 4答案：D3(2018惠州模拟)已知圆O：x2y24 上到直线l：xya的距离等于 1 的点恰有 3个，则实数a的值为( )A2 B22C或 D2或 22222解析：因为圆上到直线l的距离等于 1 的点恰好有 3 个，所以圆心到直线l的距离d1，即d1，解得a.故选 C.|a|22答案：C4在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30 被圆(x2)2(y1
3、)24 截得的弦长为_解析：已知圆的圆心为(2，1)，半径r2.2圆心到直线的距离d，|22 13|143 55所以弦长为 22 .r2d222(3 55)22 555答案：2 5555已知m0，n0，若直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切，则mn的取值范围是_解析：因为m0，n0，直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离d1，即|mn|m1n12|m12n12，两边平方并整理得，mn1mn()2，即(mn)m12n12mn 224(mn)40，解得mn22，所以mn的取值范围为22，)22答案：22，)26两圆
4、x2y22axa240 和x2y24by14b20 恰有三条公切线，若aR，bR 且ab0，则的最小值为_1 a21 b2解析：两圆x2y22axa240 和x2y24by14b20 配方得，(xa)2y24，x2(y2b)21，依题意得两圆相外切，故123，即a24b2a24b29，()() 2 1，当1 a21 b2a2 94b2 91 a21 b21 9a2 9b24b2 9a24 95 9a2 9b24b2 9a2且仅当，即a22b2时等号成立，故的最小值为 1.a2 9b24b2 9a21 a21 b2答案：17已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在的直线方程为xy2
5、0，点(1,1)在边AD所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长解析：(1)依题意得ABAD，kAB1，kAD1，直线AD的方程为y1x1，即yx2.解Error!得Error!即A(0,2)矩形ABCD的外接圆是以P(2,0)为圆心，|AP|2为半径的圆，方程为(x2)2y28.23(2)证明：直线l的方程可整理为(xy5)k(y2x4)0，kR，Error!解得Error!直线l过定点M(3,2)又点M(3,2)在圆内，直线l与圆相交圆心P与定点M的距离d，5最短弦长为 22
6、.8538已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含解析：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后得C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.(1)如果圆C1与圆C2外切，则有32，m122m2(m1)2(2m)225，m23m100，解得m5 或m2.所以当m5 或m2 时，圆C1与圆C2外切(2)如果圆C1与圆C2内含，则有0)，则|x0|y01，又x4y0，所以联立Error!解得Error!因此圆M的方程为(x2)2(y1)2 0222，展开整理得x2y24x2y10，故选 A.
7、答案：A3已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0 所得线段的长度是 2，则圆M与圆2N：(x1)2(y1)21 的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D相离解析：由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0 的距离d，所以 2 a22，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为 1，故两圆相a2a2222交答案：B4直线axby10 与圆x2y21 相切，则abab的最大值为( )A1 B1 C. D121 22解析：直线axby10 与圆x2y21 相切，圆心O(0,0)到直线axby10 的距离等于半径，即1a2b21，易知1a2b2abab的最大值一定
8、在a0，b0 时取得，abababab.令ab212abt，则ab.12abt21 2ab (当且仅当ab时取“”)且ab0，10 得(2)2(4)24m0，解得m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x2y40 得x42y；将x42y代入x2y22x4ym0 得 5y216y8m0，y1y2，y1y2.16 58m 5OMON，1，即x1x2y1y20.y1 x1y2 x2x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2，x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20，即(8m)8160，解得m .16 58 5(3)设圆心C的坐标为(a，b)，则a (x1x2) ，
9、b (y1y2) ，半径1 24 51 28 5r|OC|，4 55所求圆的方程为22.(x4 5)(y8 5)16 57已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解析：由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.6由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为
10、左，右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为的椭圆3(左顶点除外)，其方程为1(x2)x2 4y2 3(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为 90，则l与y轴重合，可得|AB|2.3若l的倾斜角不为 90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则|QP| |QM|，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)，由l与圆M相切得1，解得R r1|3k|1k2k.24当k时，将yx代入1，并整理得 7x28x80，解得x1,224242x2 4y2 3.4 6 27所以|AB|x2x1|.1k218 7当k时，由图形的对称性可知|AB|.2418 7综上，|AB|2或|AB|.318 7
