高中数学必修4全套教案

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1、1第 1，2 课时 1.11 任意角教学目标 （一）（一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）（二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集 合；掌握区间角的集合的书写 （三）（三） 情感与态度目标 1 提高学生的推理能力； 2培养学生应用意识 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写 教学过程 一、引入： 1回顾角的定义 角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一

2、个位置所形成的图形 二、新课： 1角的有关概念： 角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形 成的图形 角的名称：角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的 角注意： 在不引起混淆的情况下， “角 ”或“ ”可以简化成“ ” ； 零角的终边与始边重合，如果 是零角 =0； 角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角 练习：请说出角 、 各是多少度? 2象限角的概念： 定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么始边终边 顶点A AO OB B负角：按顺时针方向旋转形成的角2角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说

3、这个角是第几象限角 例 1如图中的角分别属于第几象限角？B1yOx45B2OxB3y30 60o例 2在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 60； 120； 240； 300； 420； 480； 答：分别为 1、2、3、4、1、2 象限角 3探究： 终边相同的角的表示： 所有与角 终边相同的角，连同 在内，可构成一个集合 S|=+k360，kZ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示 成角 与整个周角的和 注意： kZ 是任一角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的 角有无限个，它们相差 360的整数倍； 角 + k720 与角 终边相同，但不能表示与角

4、 终边相同的所 有角 例 3在 0到 360范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们 是第几象限角 120；640 ；95012 答：240,第三象限角；280,第四象限角；12948,第二象限 角； 例 4写出终边在 y 轴上的角的集合(用 0到 360的角表示) 解: | = 90+ n180,nZ 例 5写出终边在xy 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式360 720的元素 写出来 4课堂小结 角的定义；3角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的 角象限角； 终边相同的角的表示法 5课后作业： 练习第 1-5 题； 习题 1.1 第 1、2、3

5、题思考题：已知 角是第三象限角，则 2，2各是第几象限角？解：角属于第三象限， k360+180k360+270(kZ) 因此，2k360+36022k360+540(kZ) 即(2k +1)3602(2k +1)360+180(kZ) 故 2 是第一、二象限或终边在 y 轴的非负半轴上的角又 k180+902k180+135(kZ) 当 k 为偶数时，令 k=2n(nZ)，则 n360+902n360+135(nZ) ，此时，2属于第二象限角k 为奇数，令 k=2n+1 (nZ)，则 n360+2702n360+315(nZ) ，此时，2属于第四象限角 因此2属于第二或第四象限角负角：按顺时

6、针方向旋转形成的 角4第 3 课时 1.1.2 弧度制（一）教学目标 （一）知识与技能目标 理解弧度的意义；了解角的集合与实数集 R 之间的可建立起一一对 应的关系；熟记特殊角的弧度数 （二）过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式 及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （三）情感与态度目标 通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神； 通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受 弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美 教学重点：弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明 教学难点：“角度制”与“弧度制”的区

7、别与联系 教学过程： 一、复习角度制： 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 二、新课： 1引入： 由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是 60 进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另 一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？ 2定义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来 度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1 弧度记做 1rad在实际运算中， 常常将 rad 单位省略 3思考： （1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的

8、？与 圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成 P6 的探究并归纳： 弧度制的性质：半圆所对的圆心角为;rr整圆所对的圆心角为5.22rr正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零 角 的弧度数的绝对值|=. rl4角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：2360 ； 180；rad01745. 01801；radnn180将弧度化为角度：3 .571801 5常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用 6特殊角的弧度角 度030456090120135150180270360弧 度06 4 3 2 32 43 65232

9、7弧长公式 rl弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积例 1把 150化成弧度；把rad 53化成度例 2计算：4sin) 1 (；6cos)2(例 4将下列各角化成 0 到 2 的角加上 2k（kZ）的形式：319) 1 (；315)2(例 5将下列各角化成 2k + (kZ,02)的形式,并确定其所在的象 限319) 1 (；631)2(ORl6解: (1),672319 67是第三象限的角,所以它是第三象限角.631)2(是第二象限角. .,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例RllRS 证法一:圆的面积为2R,圆心角为 1 的扇形面积为2 21

10、R,又扇形弧长为 l,半径为 R,扇形的圆心角大小为Rlrad, 扇形面积lRRRlS21 212证法二:设圆心角的度数为 n，则在角度制下的扇形面积公式为3602RnS，又此时弧长180Rnl，RlRRnS21 18021可看出弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多2 21 21:RlRS扇形面积公式7课堂小结 什么叫 1 弧度角? 任意角的弧度的定义“角度制”与“弧度制”的 联系与区别 8课后作业： 教材 P9 练习第 1、2、3、6 题 教材 P10 面 7、8 题及 B2、3 题7第 4 课时 1.2.1 任意角的三角函数（三）教学目的： 知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、

11、符号、及诱导公 式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程：一、复习引入：1. 三角函数的定义2. 诱导公式)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin(kkkkkk练习 1. ._tan600o的的值值是是D3.D 3.C 33.B 33.A练习 2.

12、 ._, 0cossin在在则则若若B第第二二、四四象象限限 第第一一、四四象象限限第第一一、三三象象限限 第第一一、二二象象限限.D .C.B .A练习 3. _0sin20cos的的终终边边在在则则若若 上上C第第二二象象限限 第第四四象象限限 第第三三象象限限 第第一一象象限限.D .C.B .A 二、讲解新课： 当角的终边上一点( , )P x y的坐标满足221xy时，有三角函数正弦、 余弦、正切值的几何表示三角函数线。81有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2三角函

13、数线的定义： 设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P( , )x y，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点T.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMx MPy，于是有sin1yyyMPr， cos1xxxOMr，tanyMPATATxOMOAoxyMTP AoxyMTPAxyoMTPAxyoMTPA（）（）（）（）9我们就分别称有向线段,MP OM AT为正弦线、余弦线、正切线。 说明： （1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位

14、圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析： 例 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）3； （2）5 6； （3）2 3； （4）13 6解：图略。例 2. . 1cossin20上上上上54tan32tan)(354cos32cos)(254sin32sin)(1. 3上上上上上上上上上)(21sin20. 4上上上上上上上上上上上上上xx 上上上65.D 32 6.C