航海学 第三章第五节

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1、第五节 航迹计算一、应用时机v使用小比例尺海图时，绘算作图误差较大，计算法 精度较高； v2. 转向频繁、变速机动航行时海图作业困难时； v3. 航用海图不敷使用，起、止点不在同一张海图上 时； v4. 是发展船舶自动化驾驶、设计综合导航仪的数学 基础。 第五节 航迹计算二、计算公式核心问题：根据已知的航向C、航程S，计算纬差 D和经度差D ；2 = 1 + D 2 = 1 + D恒向线航法：D = ScosCW= Dep=SsinC恒向线航程S东西分量D有三种方法来求取。 第五节 航迹计算A点为航迹计算起点船位 ，B点为到达点推算船位 ，恒向线AB航程为S， 若将S n等分，可得n个 球面直

2、角三角形，因n足 够大，可以认为，小的 球面直角三角形是全等 的平面三角形。d表示 恒向线航程ds的南北分 量；d表示恒向线航程 ds的东西分量；因而有 ： d = dscos C d = dssin C 第五节 航迹计算v对上式积分后有： D = Scos C W = Dep. = Ssin C Dep. ：叫东西距（departure），是恒向线 航程S的东西分量。 v 但Dep.并不是D，据公式2 = 1 + D 2 = 1 + D 只 有求出D，才可以求出2， 求取D三种方法 一、中分纬度算法（mid-latitude sailing） 1、中分纬度（middle latitude,用

3、n表示） 若起航点与到达点之间有一条等纬圈弧长GH恰好等于起、止点之间的东 西距，则该纬度圈GH所在的纬度叫中分纬度。 2、公式 v将地球视为圆球体时，有： v D = Dep.Secnv当航程不太长，且在中、低纬地区，可以用两地的平均纬度m (mean latitude)代替n，于是有： v D = Dep.Secm 3、适用：在赤道一側航行。 求取D三种方法二.墨卡托法（Mercator sailing）v D = ScosCtanC=D /DMP D = DMP tanCv 精确计算v 高纬度时“查表法”误差较大查表求DMP时须非线性内插求取D三种方法三、约定纬度法v（1） 约定纬度 v

4、（2） 约定纬度改正量S v（3） 约定纬度算法 v是一种修正的中分纬度算法，旨在消除地球扁率影 响的简化计算法。 vD = SsinCsec（m + S） v（4） 适用：在赤道一侧航行。 也适用于在赤道 一侧但不能使用中分纬度算法的场合。 第五节 航迹计算总结求取纬差公式相同墨卡托法是精确计算，适用任何时候，除等 纬圈外（航向090度或270度）在赤道一侧中低纬度使用中分纬度法在赤道一侧高纬度、航程长，可用约定纬度 。第五节 航迹计算 三、航迹计算精度罗经差的误差、风流压差的误差等与航迹绘算法一样影响航迹计算 的精度，尽管航迹计算法可以消除部分作图误差，但却增加了计算误 差，现表述如下：

5、1.通过模拟计算可知，在中、底纬海区，且航程600时，经差的误差 0.7% S 2.S算法中，因S的误差s引起的经差误差D为： D = SsinCtgSsecSs v可见，经差误差将随航程的增加和纬度的升高而增大；而求取约定纬 度的误差有 v主要取决于求取约定纬度改正量的误差。因此，在计算中，应注意查 取S的准 确性，特别是在航程长和高纬度时，更应注意进行正确 的内插， 3.在高纬海区用墨卡托算法求经差时，若纬度渐长率是查表求取的话， 会因内插不正确而产生较大的误差；航向接近东西时，因tgC变化急 剧，计算中应注意处理，否则会产生较大误差。 四、航迹计算举例 1. 单航向计算法 例1：某轮12

6、00船位在1= 4445N，1= 17848W，航向210航速15kn. ， 若无风流影响，次日中午将到达何位置？解：S = 1524 = 360 n mile D = ScosC = 360cos210o = -311.8 = 511.8S 2=1D = 4445N5118S = 3933 .2 N m =（1 +2）/ 2 = 4209.1N D = Depsecm = SsinCsecm = 360sin210sec4209.1 = -242.8=402 .8W. 2 =1 + D = 17848W + 402.8W = 18250 .8W = 17709.2 E 第五节 航迹计算例2：

7、某轮拟由1= 40oN，1= 140oE，驶往2= 42oN， 2= 160oE，问恒向线航向和航程各为多少？ 解： 采用中分纬度算法求恒向线航向和航程 D = ScosC Dep = SsinC D= Depsecm tgC = Dcosm / D 而：D = 42N - 40N = 2N = 120N D = 160E - 140E = 20E = 1200E m = （42N + 40N）/2 = 41N tgC = 1200cos41 / 120= 7.547 C = 082.5 S = D/ cosC = 120/ cos82.5 = 919.4 n mile.第五节 航迹计算 采用

8、墨卡托算法求恒向线航向和航程 42N MP2 2766.2997 40N -) MP1 2607.8858 DMP 158.4139 D = 1200E TgC = D/DMP = 1200/158.4139 = 7.575 C = 082.5 S = D/ cosC = 919.4 n mile. 第五节 航迹计算 采用约定纬度算法求恒向线航向和航程 m = 41oN、D = 2oN、查表2-1-2，得： S= -14.88 tgC = Dcos(m + S)/ D = 1200cos41o + (-14.88)/120 = 7.575 C = 082.5 S = D/ cosC = 919

9、.4 n mile. 三种计算结果完全一样。 实验六 航迹计算1、某轮从1030.0N， 11530.0E航行到 2030.0N,13030.0E ,求应使得恒向线航 向和航程。 cos15.5=0.96 900cos15.5 / 600= 1.445 cos 055.3=0.57实验六 航迹计算1、解 D = ScosC Dep = SsinC D= Depsecm tgC = Dcosm / D而：D = 2030N - 1030N = 10N = 600N D = 13030E - 11530E = 15E = 900E m = （ 2030N + 1030N ）/2 = 1530N t

10、gC = 900cos15.5 / 600= 1.445 C = 055.3 S = D/ cosC = 600/ cos 055.3 = 1054n mile.实验六 航迹计算2、某轮0800船位3020.0N 12230.0E，驶真 航向200，航速15节，求1200的推算船位。 Cos200=-0.94 Sin200=-0.34 sec 2951.8N=1.15实验六 航迹计算解：S = 154 = 60 n mile D = ScosC = 60cos200 = -56.4 = 56.4 S2=1D = 3020N56.4 S = 2923.6 N m =（1 +2）/ 2 = 295

11、1.8N D = Depsecm = SsinCsecm = 60sin200sec 2951.8N = -23.7= -23. 7W. 2 =1 + D = 12230E + -23. 7W= 12206.3 E 实验六 航迹计算3、某轮0800船位4028.0S 12210.0E，驶真航向 270，航速15节，航区有北流2节的影响，求1200 的推算船位。CA=270+7.6=277.6 S=60.5sin277.6=-0.99sec 4024=1.31cos277.6=0.13S=60Sc=8S=60.5 7.6实验六 航迹计算解：S = 60.5 n mile D = ScosC =

12、60.5cos277.6 = 8 =8 N2=1D= 4028.0S 8N = 4020.0 N m =（1 +2）/ 2 = 4024N D = Depsecm = SsinCsecm = 60.5sin277.6sec 4024 = -78.7= 118. 7W. 2 =1 + D = 12210.0E + 118. 7W= 12051.3 E 实验六 航迹计算4、A轮位于5000.0S， 13000.0W；B轮位于5000.0S, 15000.0W ,若两轮 同时以15节的船速向正北航行，试求十天后 两轮相距多少海里？AB5000.0S360010NBA实验六 航迹计算vD(AB)= 15000.0W - 13000.0W=20W=1200WDep=Dcosm=-1200 cos10=-1181.8S=Dep/sinC=-1181.8/sin270=1181.8