《高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学一轮复习导学案高三数学一轮复习导学案等差数列及其性质应用等差数列及其性质应用【学习目标学习目标】 1. 通过课前预习，学生理解等差数列的概念，了解等差数列与一次函数的关系 2通过课堂探究，熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质 3通过课堂探究，使学生能用有关知识解决相应的问题 【重、难点重、难点】 1. 等差数列的判断与证明; 2. 等差数列的通项公式与前n项和公式; 3、等差数列的性质及应用 课前预习课前预习 一、一、 【知识回顾知识回顾】 1等差数列的概念与公式相关名词等差数列na的有关概念及公式定义1nana 或1nnaa (2)n 通项公式na 前n项和公 式ns 等
2、差中项数列,a A b成等差数列的充要条件是 ，其中A叫做,a b的 2. 等差数列的性质 na为等差数列，则ma=na . na为等差数列，若*,Nqpnm，且qpnm，则 . na为等差数列，则ns，nnss2，nnss23，仍为等差数列，公差为 .二、二、 【回扣课本回扣课本】 1、-401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？（43 页例 1）2、已知数列 na的通项公式为qpnan,其中qp,为常数，且0p,那么这个数列一定是等差数列吗? （44 页例 3）3、已知一个等差数列 na前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220，有这些条件能确定这个等
3、差数列吗? （50 页例 2）4、已知等差数列,743 ,724 , 5的前 n 项和为ns，求使得ns最大的序号n的值（51 页例 4）三、 【双基自测】1(教材习题改编)等差数列 na的前n项和为Sn，若, 3, 132aa则4s( )A12 B10 C8 D62已知 na为等差数列，,1282 aa则5a等于( )A4 B5 C6 D73设数列 na是等差数列，其前n项和为Sn，若,30256Sa且则8s等于( )A31 B32 C33 D344(2012杭州质检)设Sn是等差数列 na的前n项和，已知,11, 362aa则S7等于( )A13 B35 C49 D635在等差数列 na中
4、，, 6, 7253aaa则_6a.高考展示与预测高考展示与预测从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n 项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，主要考查对概念的理 解及性质的灵活运用，考查基本运算能力，注重考查函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法 【预测 2013 年高考会这样考】重点考查运算能力与逻辑推理能力。 1考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题 2考查等差数列的性质及综合应用【2012 高考山东文 20】已知等差数列na的前 5 项和为 105，且1052aa.()求数列na的通项公式；()对任意*mN，将数
5、列na中不大于27m的项的个数记为 mb.求数列mb的前m项和mS.【答案】 (I)由已知得：111510105, 92(4 ),ad adad 解得17,7ad,所以通项公式为7(1) 77nann.(II)由277m nan，得217mn，即217m mb.21 1 217497m k m kb b ，mb是公比为 49 的等比数列，7(149 )7(491)14948m m mS. （课本原型 52 页习题 1（3） ）【2012 高考重庆文 16】已知na为等差数列，且13248,12,aaaa（）求数列na的通项公式；（）记na的前n项和为nS，若12,kka a S成等比数列，求正
6、整数k的值。课堂探课堂探 究究 考点一：考点一： 等差数等差数 列的判列的判 断与证断与证 明明 【例 1】 完成 下表【例 2】 在数列 na中，, 11a n nnaa221.设12nn nab，证明：数列bn是等差数列【练习 1】 (2012.银川模拟)数列 na中，, 21a，, 12a 11112nnnaaa(n2，nN*)，则其通项公式为na_.方法总结：方法总结：判断或证明数列 na为等差数列，常见的方法有四种方法：1利用定义： 2利用等差中项：3利用通项公式：111naanddnad()()，d 为公差当 d0 时，数列 na的通项公式是关于n的一次函数；d0 时为常数数列，也
7、是等差数列；4利用前n项和公式：2 111 222nn nddsnadnan()()，当 d0 时，数列的前 n 项和ns为关于n的二次函数且不含常数项，若 d0，则此数列为常数数列。.考点二：等差数列的基本运算考点二：等差数列的基本运算【例 3】(2011福建)在等差数列 na中，3, 131aa.(1) 求数列 na的通项公式；(2)若数列 na的前k项和35ks，求k的值方法总结：方法总结：等差数列的通项公式dnaan) 1(1及前n项和公式,2) 1( 2)(11dnnnaaansn n共涉及五个量,1nnsndaa量）是等差数列的两个基本和da1(知其中三个就能求另外两个，体现了用方
8、程思想解决问题的方法考点三：等差数列的性质考点三：等差数列的性质 【例 4】设等差数列的前n项和为Sn，已知前 6 项和为 36，Sn324，最后 6 项的和为 180(n6)，求数列的项数n.式子式子结论结论通项公式通项公式+12nnaa na是等差数列112naan()1111 nnaa22 12()()nnaa1 1322nn nnaa 1 1222()nn nnaa 1nnaan【练习 2】(1) 在等差数列 na中，10010a,10100a,则_110a(2) (2011重庆高考)在等差数列 na中，3773 aa，则_8642aaaa.(3)等差数列 na、 nb的前n项和分别为
9、nnTS ,，且3213 nn TSnn，求88 ba的值(4)已知等差数列 na的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.方法总结：方法总结： 1等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形， 熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题 2应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系3. 性质 na为等差数列，若*,Nqpnm，且qpnm，则qpnmaaaa往往与公式 Sn结合应用。na1an2考点四考点四: : 等差数列前等差数列前 n n 项和的最值项和的最值 【例 5】 在等差数列 na中，已知,201a
10、前n项和为ns，且1015ss，求当n取何值时，ns取得最大值，并求出它的最大值 方法总结：方法总结：求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性或性质，求出其正负转折项，便可求得和的最值(2)利用等差数列的前n项和ns为二次函数，根据二次函数的性质求最值巩固练习1若 na是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 ( )3na 2 na nnaa1na2 nan2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.【2012 高考真题辽宁理 6】在等差数列 na中，已知,1684 aa则该数列前 11 项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)1763.在等差数列 na中，0,166473aaaa，求 na的前n项和ns.4.设等差数列 na满足. 9, 5103aa(1)求 na的通项公式；(2)求 na的前n项和ns及使得ns最大的序号n的值*选作 5.设等差数列 na满足. 9, 5103aa设nnab ，数列 nb的前 n 项和为nT(1) 求数列na的通项公式； (2)求4T和9T； （3）求nT
