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1、3.4基本不等式基本不等式 (1)如图是在北京召开 的第24界国际数学 家大会的会标，会 标是根据中国古代 数学家赵爽的弦图 设计的，颜色的明 暗使它看上去象一 个风车，代表中国 人民热情好客。 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 如果设直角三角形的两条直角边 的边长为a和b，你能用a和b表示 哪些面积？这些面积之间有什么 关系？何时取到等号？得出一 般结论 ：对于这个一般结论你能给出 证明么？， 通常我们把上式写作：特别的，如果a0,b0,我们用分别代 替a、b ，可得用分析法证明两个正数的算术平均数 不小于它们的几何平均数 两点说明ABDDC基本不等式的应用 例1（1）用篱笆围
2、成一个面积为100m的矩形 菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用 篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园 ，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面 积最大，最大面积是多少? 变式：一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠 墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多 少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 例2 已知x,y都是正数，求证： （1）如果积xy是定值P,那么当x=y时 ，和x+y有最小值（2）如果和x+y是定值S,那么当x=y时 ，积xy有最大值归纳特点简单描述为积定和最小，和定积最大注意：一正二定三相等例3 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池 ，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每 1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为 120元，问怎样设计水池能使总造价最低 ，最低总造价是多少元？课堂练习：P100练习，2，3，4。作业:课本第100页习题A组的 第1,2,3,4题，B组的1。练习：设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为（ 1）， 画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm 的空便，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能 使宣传画所用纸张面积最小？
