《2019届高考高三理数一轮复习同步单元过关检测（4）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考高三理数一轮复习同步单元过关检测（4）含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测1单元过关检测（四）单元过关检测（四）( (第四章第四章) )(120(120 分钟分钟 150150 分分) )一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数 z=(i 为虚数单位),则 z 的虚部为( )A.-1B.0C.1D.i【解析】选 C.因为 z=i,故虚部为 1.【变式备选】(2018珠海模拟)若复数 z 满足(1+i)z=2,则 z 的虚部为 ( )A.-1B.-iC.iD.1【解析】选 A.因为复数 z 满足(1+i)z=2,所以(1-i)(
2、1+i)z=2(1-i),所以 2z=2(1-i),z=1-i,则 z 的虚部为-1.2.已知 i 是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.当 a=b=1 时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测2则有 a=b=-1 或 a=b=1.3.复数 z=+2i 的共轭复数 = ( )A.-1-2i B.1-2iC.-1+2i D.1+2i【解析】选 B.因为 z=(-i)4+2i=1+2i,所以
3、 =1-2i.【变式备选】复数 z=的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i【解析】选 D.因为 z=-1+i,所以 z 的共轭复数为-1-i.4.(2016全国卷)已知向量 a=(1,m),b b=(3,-2),且(a+b b)b b,则 m=( )A.-8B.-6C.6D.8【解析】选 D. a+ b =(4,m-2),因为(a+ b)b,所以(a+ b)b =12-2(m-2)=0,解得 m=8.5.已知 a,b,c 是平面向量,下列命题中真命题的个数是( )(ab)c=a(bc);|ab |=|a| b |;|a+ b |2=(a+ b)2; ab = bca=c
4、.A.1B.2 C.3D.4【解析】选 A.由平面向量的基础知识可知均不正确,只有正确.2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测36.与向量 a=(3,4)同方向的单位向量为 b,又向量 c=(-5,5),则 bc=( )A.(-3,4)B.(3,-4)C.1D.-1【解析】选 C.因为与向量 a=(3,4)同方向的单位向量为 b,所以 b=,又向量 c =(-5,5),所以 bc=1.7.设向量 a, b 满足|a+b|=,|a-b|=,则 ab=( )A.1B.2C.3D.5【解析】选 A.因为 4ab=（a+b）2 2- -（a-b）2 2=10-6=4,所以 ab=1.8
5、.已知向量 a=(1,2), b =(-2,m),若 ab,则|2a+3 b |等于( )A. B.4 C. D.80【解析】选 B.因为 a=(1,2), b =(-2,m), ab,所以 1m-(-2)2=0m=-4,于是,2 a +3 b =(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8),则|2 a +3 b |=4.9.在复平面内,把复数 3-i 对应的向量按顺时针方向旋转 ,所得向量对应的复数是( )A.2B.-2iC.-3iD.3+i2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测4【解析】选 B.因为复数 3-i 对应的向量为=(3,-),如图,把按顺时针方向旋转 后恰好到
6、y 轴负半轴上的向量=(0,-2),所以所得向量对应的复数是-2i.【变式备选】复数 z1,z2在复平面内对应的点关于直线 y=x 对称,且z1=3+2i,则 z2=( )A.3-2iB.2-3iC.-3-2iD.2+3i【解析】选 D.复数 z1在复平面内关于直线 y=x 对称的点表示的复数z2=2+3i.10.如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,N 是线段 OD 的中点,AN 的延长线与 CD 交于点 E,则下列说法错误的是 ( )A.=+B.=-2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测5C.=+D.=+【解析】选 D.排除法.由题干图知,
7、=+,故 A 正确.=-,故 B 正确.= (+)=+,故 C 正确.【变式备选】若 O 为平面内任一点且(+-2)(-)=0,则ABC 是( )A.直角三角形或等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形但不一定是直角三角形D.直角三角形但不一定是等腰三角形【解析】选 C.由(+-2)(-)=0,得(+)(-)=0.所以-=0,即|=|.所以 AB=AC,即ABC 一定是等腰三角形.11.已知点 A,B,C 三点不共线,且有=,则有( )A.tan C0,tan ABC,所以-1 或 -1 且-或 - .20.(12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知向量 m=2
8、019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测12, n =(cos ,-2sin ),mn=-1.(1)求 cos A 的值.(2)若 a=2,b=2,求 c 的值.【解析】(1)因为 m=,n n=,mn =-1,所以 2cos2-2sin2=-1,所以 cos A=- .(2)由(1)知 cos A=- ,且 0A,所以 A=.因为 a=2,b=2,由正弦定理,得=,即=,所以 sin B= .因为 0B,BA,所以 B= .所以 C=-A-B= ,所以 C=B,所以 c=b=2.【变式备选】已知向量 m=(sin x,cos x),n=(cos x,cos x),2019 届高考
9、高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测13p=(2,1).(1)若 mp,求 sin xcos x 的值.(2)设ABC 的三边 a,b,c 满足 b2=ac,且边 b 所对的角 的取值集合为 M.当 xM 时,求函数 f(x)= mn 的值域.【解析】(1)因为 mp,所以sin x=2cos x.所以 tan x=2.所以 sin xcos x= .(2)f(x)= mn =sin xcos x+cos2x=sin 2x+ (1+cos 2x)= +sin.在ABC 中,cos = ,所以 0 ,即 M=,所以 2x+ .所以 sin1.所以 1f(x) ,故函数 f(x)的值域为.21.
10、(12 分)设平面上向量 a=(cos ,sin )(0360), b=2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测14.(1)试证:向量 a+b 与 a-b 垂直.(2)当两个向量a+b 与 a-b 的模相等时,求角 .【解析】(1)( a +b)(a-b)=(cos + ,sin -)=+(sin +)(sin -)=cos2- +sin2- =0,所以(a +b)(a -b).(2)由| a |=1,| b|=1,且| a +b|=|a-b|,平方得(a +b)2=( a -b)2,整理得 2 a 2-2b2+4ab=0.因为| a |=1,| b|=1,所以式化简得 ab=0
11、,ab=(cos ,sin )=- cos +sin =0,即cos(60+)=0.或 tan =,因为 0360,所以可得 =30,或 =210.22.(12 分)已知平面上的两个向量,满足|=a,|=b,且, a2+b2=4.向量=x+y(x,yR),且 a2+b22019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测15=1.(1)如果点 M 为线段 AB 的中点,求证:=+.(2)求|的最大值,并求出此时四边形 OAPB 面积的最大值.【解析】(1)因为点 M 为线段 AB 的中点,所以= (+).所以=-=(x+y)- (+)=+.(2)设点 M 为线段 AB 的中点,则由,知|=|=|= |=1.又由(1)及 a2+b2=1,得|2=|-|2=+=a2+b2=1.所以|=|=|=|= |=1,所以 P,O,A,B 四点都在以2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测16M 为圆心,1 为半径的圆上.所以当且仅当 OP 是直径时,|max=2,这时四边形 OAPB 为矩形,则 S四边形 OAPB=|=ab=2,当且仅当 a=b=时,四边形 OAPB 的面积最大,最大值为 2.
