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1、第讲 正弦稳态电路的分析 2. 正弦稳态电路的分析；3. 正弦稳态电路的功率分析；l 重点：1. 阻抗和导纳；4. 串、并联谐振的概念；.1 阻抗和导纳1. 阻抗正弦激励下Z+-无源 线性+-单位：阻抗模阻抗角欧姆定律的 相量形式当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+- Z可以是实数，也可以是虚数2. RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模； 阻抗角。关系：或R=|Z|cosX=|Z|sin阻抗三角形|Z|RX分析 R、L、C 串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C
2、)=|Z|为复数，故称复阻抗（2）L 1/C ，X0， 0，电路为感性，电压领先电流；L 1/C 三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即UX例 已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .解其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-则UL=8.42U=5，分电压大于总电压。-3.4相量图注3. 导纳正弦激励下Y+-无源 线性+-单位：S导纳模导纳角对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+- Y可以是实数，也可以是虚数4. RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iL
3、j LR+-Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复导纳的模； 导纳角。关系：或G=|Y|cos B=|Y|sin 导纳三角形|Y|GB （1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|为复数，故称复导纳；（2）C 1/L ，B0， 0，电路为容性，电流超前电压C0，则B0, 电路吸收功率：p0, 0 , 感性X0，表示网络吸收无功功率；QL)，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为 i2u/R。指针偏转角度(由M 确定)与P 成正比，由偏转角(校 准后)即可测量平均功率P。使用功率表应注意：(1) 同名端：在负载u, i关联方向下，电流i从电流线圈 “*”号端流入，电压u正端接电
4、压线圈“*”号端，此 时P表示负载吸收的功率。(2) 量程：P 的量程= U 的量程 I 的量程cos (表的 )测量时，P、U、I 均不能超量程。例1 三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V ，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW* *方法一方法二 又方法三已知：电动机 PD=1000W， 功率因数为0.8，U=220，f =50Hz，C =30F。求负载电路的功率因数。+_DC例2解6. 功率因数提高设备容量 S (额定)向负载送多少 有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=ScosS75kVA负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.
5、5kW一般用户： 异步电机 空载cos =0.20.3满载cos =0.70.85日光灯 cos =0.450.6(1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos)，线路损耗大。功率因数低带来的问题：解决办法：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。分析12LR C+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功 功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但 电路的功率因数提高了。特点：并联电容的确定：补偿容 量不同全不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过使功率因数又由高变低(性质不同)12并联电容也可以
6、用功率三角形确定：12PQCQLQ从功率这个角度来看 :并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功 UIsin2R 时，UL= UC U 例某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz 信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V 求谐振电流和此时的电容电压。+_LCRu解(3) 谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电 感中的无功与电容中的无功 大小相等，互相补偿，彼此 进行能量交换。+_PQLCR(4) 谐振时的能量关系设则电场能量
7、磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要 求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1） 阻抗的频率特性谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频 特性相频
8、特性2. 电流谐振曲线幅值关系：I( )与 |Y( )|相似。 ( ) 0 O/2/2阻抗相频特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性 0 O|Y( )|I( )I( ) U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏 离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为 电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。 这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。l 选择性 (selectivity)电流谐振曲线为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的 横、纵坐标分别除以0和I(0)，即
9、l 通用谐振曲线Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力 ，所以选择性好。因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用谐振曲线称为通频带BW (Band Width)可以证明：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，1， 2称为3分贝频率。Q=1 0210.707I00根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半 ，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。例 +_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联， 要求 f0=104
10、Hz，f=100Hz， R=15，请设计一个线性电路。解例 一接收器的电路参数为： L=250H, R=20, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10V, 0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.+_ +_ +LCRu1u2u3_f (kHz)北京台中央台北京经济台 L8206401026X129016601034 0 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (A)I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (A)小得多收到北京台820kHz的节目。8206401200I(f )f (k
11、Hz)0（3） UL( )与UC( )的频率特性UUC(Cm) QUCmLm0UL( )UC( )U( )1UL( ) ：当=0，UL()=0；00，电流开始减小，但速度不快， XL 继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个下UL()达 到最大值，然后减小。 ，XL， UL()=U。类似可讨论UC()。根据数学分析，当 =Cm时，UC()获最大值；当 =Lm时， UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，Lm和Cm 越靠近0 Lm Cm = 0例 一接收器的电路参数为：U=10V=5103 rad/s, 调C使电路中的电流 最大，Imax=200mA，测得电容电压 为600V，求
12、R、L、C及Q+_LCRuV 解 1. G、C、L 并联电路对偶：R L C 串联G C L 并联. 并联电路的谐振+_GCL谐振角频率R L C 串联G C L 并联|Z|0OR 0 OI( ) U/R 0 OU( ) IS/G|Y|0OGR L C 串联G C L 并联电压谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL(0) =IC(0) =QIS 推导过程如下：由定义得2. 电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：谐振时 B=0，即C LR（1）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足一般线圈电阻R1时，并联部 分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频 率1下可与C3发生串联谐振。1时，随着频率增加，并 联部分可由感性变为容性，在某一角频率2下发生并联谐 振。定量分析： (a) 当Z( )=0，即分子为零，有：(a)L1L3C2可解得：当Y( )=0，即分母为零，有：可见， 11 ，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)
