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1、提纲1.6静电场的保守性和环路定理1.7 电势差和电势例一 点电荷产生的电场中的电势分布 用场强分布和电势的定义直接积分例二 求均匀带电球面的电场中的电势分布。例三 求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布例四 计算电偶极子场中任一点P的电势例五 试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。例六 由电偶极子的电势公式,求其电场的分布。等势面、电势梯度作业:3-6, 3-9, 3-15一、静电场力做功与路径无关静电场力是保守力 用库仑定律和叠加原理证明1.6静电场的保守性和环路定理1 点电荷的场中移动点电荷从 到 ,电场做的功:点电荷 从 P到 Q 点,电场所做的功为:2 对于由多个静止点电荷组成的系
2、统或静止的连续带 电体,可看成是由无数电荷元组成,由场强叠加原理 可得到电场强度的线积分(移动单位电荷的功)为:做功与路径无关任何静电场,电场强度的线积分只取决于起始和终了 的位置,而与路径无关。这一特性叫做静电场的保守性。静电场的保守性还可表述为: 在静电场中,场强沿任意闭 合路径的线积分等于零。称 为静电场的环路定理或环流 定理。二、静电场的环路定理运动电荷的场不是保守场,而是 非保守场,将在磁场部分讨论。(Circuital theoremof electrostatic field)1.7 电势差和电势 一、电势能、电势差、电势静电力将电荷 从电场中 点 移到 点静电场力做正功时, 静
3、电场的电势能减少。显然,场强总是从电势高处指向电势低处。定义:移动单位正电荷从电场中 点移到 点, 静电力所做的功,为静电场中两点的电势差:电势:(electric potential) 场点P的电势定义为:当电荷只分布在有限区域时,零点通常选在无穷远处。将单位正电荷从P点沿任意路径移到 电势为零的点时,静电力所做的功。在实际问题中,也常常 选地球的电势为零电势。 电势差与电势的零点选 取无关。电势差和电势的单位相同,在国际单位制中, 电势的单位为:焦耳/库仑(记作J/C),也称 为伏特(Volt,V),即1V1J/C因此,当已知电势分布时,可用电势差求出 点电荷在电场中移动时电场力所做的功:
4、二、举例: 例一、点电荷产生的电场中的电势分布 用场强分布和电势的定义直接积分。 负点电荷周围的场电势为负 离电荷越远,电势越高。例二、求均匀带电球面的电场中的电势分布。设球面半径为R,总带电量为Q在球面处场强不连续,而电势是连续的。QK_2QK正点电荷周围的场电势为正 离电荷越远,电势越低。带电球壳是个等势体。例三、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布已知场强为: 方向垂直于带电直线。由此例看出,当电荷分布扩展到无穷 远时,电势零点不能再选在无穷远处。 若仍然选取无穷远为电势零点,则由积分可知各点电势将为 无限大而失去意义。此时,我们可以选取某一距带电直导线 为 的 点为电势零点,则距带电
5、直线为 的 点的电势:电荷线密度三、电势的叠加原理 由场强叠加原理和电势的定义,直接得出电势叠加原理。当电荷连续分布时,可以设想它由许多电荷元 组成,将每个电荷元看成点电荷,它产生的电 势的叠加就是总的电势。可写为:表述:一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个 带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。表达式:电荷体密度为 的带电体产生的电势:电荷面密度为 的带电体产生的电势: 电荷线密度为 的带电体产生的电势: JD_1ZZB例四。计算电偶极子场中任一点P的电势当 可做如下近似:例五、试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。 设已知带电量为 q1 等势面:将电场中电势相等的点连接起来组成
6、的面叫做等势面.即 的空间曲面称为等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。四、等势面、电势梯度 (电场的图示法)等势面的性质:证明:因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点, 电场力做功为零,而路径不为零电力线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功,电势能减少。规定两个相邻等势面的电势差相等,所以等势面较密 集的地方,场强较大。等势面较稀疏的地方,场强较小。除电场强度为零处外,电力线与等势面正交。2 电势梯度 电势分别为 和 的邻近等势面,其电力线 与二等势面分别相交于P、Q,两点间的垂直距离 为 ,又等势面法向指向电势升高的方向。电场强度沿等势面法线方向做负功。考
7、虑任一 方向,在两个 等势面之间有 矢量。考虑任一 方向与 方向之 间的夹角是 。于是可求出电势在 方向的变化率:定义:称 为 沿 方向的梯度(gradient)电势梯度 是一个矢量, 沿 方向的微商等于 沿 方向的微商最大。结论:它的方向是该点附近电势升高最快的方向。例六:由电偶极子的电势公式,求其电场的分布。已知电偶极子的电势为这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。这就是在电偶极子联线上一点的场强。当 时当 时提纲1.6静电场的保守性和环路定理1.7 电势差和电势例一 点电荷产生的电场中的电势分布 用场强分布和电势的定义直接积分例二 求均匀带电球面的电场中的电势分布。例三 求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布例四 计算电偶极子场中任一点P的电势例五 试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。例六 由电偶极子的电势公式,求其电场的分布。等势面、电势梯度第三章3.16 电子伏特1电子电量1伏特 作业:3-6, 3-9, 3-15