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1、2.1.1离散型随机变量高二数学 选修2-31复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。 2、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可 能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总 是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却 不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个 随机试验。简称试验。判断下面问题是否为随机试验 (1)京沈T11次特快车到达沈阳站是否正点. (2)1976年唐山地震.2新课引入:问
2、题1:某人射击一次,可能出现:问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件， 那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件. 即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示 .命中 0 环,命中 1环, ,命中 10 环等结果.即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示 .3如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示； 在上面例子中，随机试验有下列
3、特点:随机变量常用希腊字母X、Y、等表示 。1. 随机变量 4例如 :在问题1中:某人射击一次,命中的环数为.=0,表示命中 0 环 ;=1,表示命中 1 环 ; =10,表示命中 10 环;在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为;=0,表示含有 0 个次品; =1,表示含有 1 个次品; =2,表示含有 2 个次品;=4,表示含有 4 个次品; 5问题：1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示 这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是 否为偶数，应如何定义随机变量？Y=0,掷出奇数点 1,掷出偶数点3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？本质是
4、建立了一个从试验结果到实数的对应关系。6在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机变量2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 问题 某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的 情况有那些?(0，30内的一切值可以取某个区间内的一切值7写出下列各随机变量可能的取值.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1 张 ，被取出的卡片的号数 （2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个 ，其中所含白球
5、数 （3）抛掷两个骰子，所得点数之和 （4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 （5）某一自动装置无故障运转的时间 （6）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度 （ 1、2、3、n、）（ 2、3、4、12）（ 取 内的一切值）（ 取 内的一切值）（ 1、2、3、10）（ 0、1、2、3）离散型连续型8又例如： 任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，0，表示正面向上； 1，表示反面向上此外，若是随机变量，ab，其中 a，b是常数，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它， 我们用变量来表示这个随机试验的结果：则也是随机变量 9注3： 若 是随机变量，则
6、（其中a、b是常数）也是随机变量 注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型 随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质， 但仍可以用数量来表示它。强调10例、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过 4km则 按10元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出1km加 收2元计费（超出不足1km 的部分按1km 计）。从这个城市的 民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此 宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间 要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按1km 路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程 （依题意 取整数）是一个随机变量，他所收
7、的费用也是一个随机变量 。（1）求费用 关于行车路程 的关系式；（2）已知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？典型例题11课堂练习：1、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出 现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值， 列表写出可能出现的结果与对应的X值。2、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取 的值所表示的随机试验的结果：（1）从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1 球，被取出的球的编号为X；（2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球， 其中所含红球的个数为X；（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点
8、数之和是偶 数为Y。12思考：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随 机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在 这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定 义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我 们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取 4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而 变化，是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.13如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。1、随机变量 课堂小结2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.14注3： 若 是随机变量，则（其中a、b是常数）也是随机变量 注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型 随机变量。注2：某些随机试验的结果不具备数量性质， 但仍可以用数量来表示它。强调15
