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1、 一、开普勒行星运动定律定律内容图图示开普勒第一定律(轨轨道定律)所有的行星围绕围绕 运动动的轨轨道都是 ， 处处在所有椭圆椭圆 的一个焦点上.太阳椭圆椭圆太阳定律内容图图示开普勒第二定律(面积积定律)对对任意一个行星来说说，它与太阳的连线连线 在相等的时间时间 内扫过扫过 相等的面积积.开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨轨道的半长轴长轴 的三次方跟公转转周期的二次方的比值值都相等. k.2公式：FG ，其中G ，叫引 力常量二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引，引力的大 小跟这两个物体的质量的 成正比，跟它们的距离 的 成反比乘积二次方6.671011Nm2/kg23
2、适用条件：此公式适用于 间的相互作用当两物体 间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质 点均匀的球体可视为质点，r是 间的距离一 个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到 间的距离质点两球心质点三、三种宇宙速度宇宙速度数值值(km/s)意义义第一宇宙速度(环绕环绕 速度)7.9这这是物体绕绕地球做圆圆周运动动的最小发发射速度，若7.9km/sv 11.2km/s，物体绕绕 运行地球宇宙速度数值值(km/s)意义义第二宇宙速度(脱离速度)11.2这这是物体挣挣脱地球引力束缚缚的最小发发射速度，若11.2km/sv16.7km /s，物体绕绕 运行第三宇宙速度(逃逸速度)
3、16.7这这是物体挣挣脱太阳引力束缚缚的最小发发射速度，若v16.7/s，物体将挣挣脱，飞飞到太阳系外太阳太阳 引力的束缚缚(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为运行速度(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速 圆周运动的最大运行速度四、关于同步卫星的五个“一定”1轨道平面一定：轨道平面与 共面5速率一定：v 3.1103 m/s.4高度一定：由G m (Rh)得同步卫星离地 面的高度h 3.6107 m.3角速度一定：与地球自转的角速度 2周期一定：与地球自转周期 ，即T .赤道平面相同24 h相同R1开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时都是不同 的椭圆轨道，且太
4、阳在椭圆的一个焦点上2开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点 的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点 向近日点运动时速率变大3开普勒第三定律(1)表达式： k，其中R是椭圆轨道的半长轴，T为公转周 期，k是与太阳质量有关而与行星无关的常量由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以 认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况 下，R可代表轨道半径(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过 此时 k，比值k是由行星的质量所决定的另一常 量，与卫星无关1已知地球近地卫星的周期约为84 min，地球的半径 为6400 km，再根据其他的常识和知识，可以
5、估算 出地球和月球之间的距离为( )A3.6104 km B4.2104 kmC3.8106 km D3.8105 km解析：近地卫星的周期T184 min，轨道半径r1R地6400 km，而月球绕地球做圆周运动的周期T227 d，月、地之间的距离设为r2.由开普勒第三定律得 ，即月球和地球之间的距离r2 R地3.8105 km，D正确答案：D1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需 向心力由万有引力提供，关系式：G m m2r m( )2r.(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体 的引力，即mgG ，gR2GM.2天体质
6、量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G mg，故天体质量M ，天体密度 .(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.由万有引力等于向心力，即G m r，得出中心天 体质量M ；若已知天体的半径R，则天体的密度 ；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 .可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以认为mgG ，从而得出GMgR2(通常称为黄金代换)，其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度21789年英国著名
7、物理学家卡文迪许首先估算出了 地球的平均密度根据你学过的知识，能否知道 地球密度的大小解析：设地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得mg 将地球看成均匀球体，有V R3 由两式得地球的平均密度 式中、G、R和g均为常数，将它们的值代入可得5.5103 kg/m3，即地球的平均密度为5.5103 kg/m3.答案：5.5103 kg/m31卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律规 律越 高 越 慢2卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行：若卫星所受万有引力等于做匀速圆 周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即G mmr2mr(
8、)2.(2)变轨运行分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机 或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将 做变轨运动当卫星的速度v增大时，所需向心力m 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加当卫星的速度v减小时，所需向心力 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小卫星进入新轨道运行时，由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)1卫星的a、v、T是相互联系
9、的，其中一个量发生变化， 其他各量也随之发生变化2a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心 天体质量共同决定3卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的 大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度的变化，由v 判断3(2009宁夏高考)地球和木星绕太阳运行的轨道都可 以看做是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨 道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度 之比约为 ( )A0.19 B0.44C2.3 D5.2解析：根据公式 m 可得到线速度与轨道半径之间的关系： 0.44.答案：B已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期
10、T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G m( )2h得M .(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确， 请给出正确的解法和结果(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得 结果思路点拨 本题给定的条件较多：(1)月球绕地球运动，(2)同步卫星绕地球运动，(3)地球表面的重力加速度应用万有引力提供向心力列方程均可求得地球质量课堂笔记 (1)上面的结果是错误的地球的半径R在计算过程中不能忽略正确的解法和结果：G m ( )2(Rh)得M(2)方法一：对于月球绕地球做圆周运动，由G m( )
11、2r得M .方法二：在地面重力近似等于万有引力，由G mg得M .答案 见解析(1)由G mr 得：M ，式中M为中心天体的质 量，绕行天体(或卫星)的质量不能求得(2)由M R3得： ，此时应注意R与r的区别， 只有环绕 星体沿中心天体的表面运行时，rR，才有.如图431所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q做圆周运动的速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列判断正确的是 ( )Av1v2v3 Bv1v2v3Ca1a2a3 Da1a3a2思路点拨 p、q均为地球的卫星，其所受万有引力提供其做圆周运动所
12、需的向心力，但e是赤道上的山丘，其受到的万有引力并不全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，但其转动的角速度与同步卫星的角速度相同课堂笔记 v2、v3均为卫星的在轨运行速度，由G m 可得v ，所以轨道半径越大，线速度越小，故v2v3.q是同步卫星，其角速度与e相等，所以由vr可知v3v1.因此v2v3v1，A、B均错由G ma可知半径大的向心加速度小，故a3a2.根据a2r可知a1a3.因此a1a3a2，C错，D正确答案 D比较同一中心天体的不同轨道上星体的v、T、a等的大小关系时，由万有引力提供向心力推导出对应结果比较即可但地球表面上的物体是随地球自转的，其所受万有引力并不全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，因此上述规律不再适用，此时应用控制变量法比较大小，如赤道上的山丘和同步卫星具有相同的角速度，再结合vr和a2r就可比较v、a的大小.(12分)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面
