《函数解析式求法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数解析式求法（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数解析式的一般求法 与抽象函数回顾与总结函数表示法的三种方法是什么？最常用 的方法是什么？ 答：函数表示方法有解析式法、列表法、图象法三种。 解析式法是最常用的表示方法。 内容提要函数解析式一般如何求呢？ 过程例1，已知f(x)= 求g(x)= (x0)的解析式 分析：f(x)是分类定义的，相应的f(x-1)与f(x-2)也 是分类定义的 解：f(x-1)= f(x-2)= g(x)= 说明：这一方法，根据f(x)的定 义而直接求g(x)的解析式，称 直接法 练习： 已知函数f(x)=4x2+3，g(x)=x+1, 求fg(x)例2、f(x+1)=4x2+8x+7,求f(x)的解析式解：方法
2、一f(x+1)=4(x+1)-12+8(x+1)- 1+7=4(x+1)2-2(x+1)+1+8(x+1)-8+7=4(x+1)2+3f(x)=4x2+3说明：该题因为左边自变量为x+1，右边也变成含有它的 式子，这一方法称拼凑法，拼凑的技巧是“先写后算” ，即先写上要拼凑的结果x+1,再看多算了什么，进行加 、减、乘、除四则运算，以保持式子的值相等。 例2、f(x+1)=4x2+8x+7,求f(x)的解析式解：方法二令x+1=t则x=t-1f(t)=4(t-1)2+8(t-1) +7 =4t2-8t+4+8t-8+7 =4t2+3f(x)=4x2+3说明：这一方法是将x+1看作一个变量t，称
3、代换法或换元法， 这也是已知fg(x)的解析式求f(x)解析式的一种方法。练习：若 ,求f(x)例3，已知f(x)是x的一次函数，且 ff(x)=4x-1,求f(x) 解：设f(x)=ax+b(a0)，则 ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1有 解得 或f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1之一说明：象这样已知f(x)的结构形式时，可以先 设成其结构式（如：一次函数设为ax+b,二次函 数设为ax2+bx+c,其中a0），在根据条件求出 相应的系数，代回到原设的式子中，而得出解 析式，这一方法称待定系数法。 例4，对一切非零实数x，f(x)+2f(
4、)=3x,求f(x) 解：由f(x)+2f( )=3x 以 代替x得 f( )+2f(x)=3 由消去f( ）得f(x)= -x(x0) 说明：当发现“f”作用下，仅有x及另外一个与x有关 的式子时，可以用该式代替x，得到另一个关系式， 消去其他即可得到f(x)的解析式，这一方法与解方程 组方法类似，称消去法。练习、已知f(x)满足f(0)=1,对任意实数x,y有f(x- y)=f(x)-y(2x-y+1),求函数f(x)的解析式方法一令x=y得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)故f(x)=x2+x+1;方法二令x=0得f(-y)=f(0)-y(-y+1),从而f(-y)=1-y(-y+1),f(x)=x2+x+1说明：这一解法是对x、y取一定值而求出的 ，也称赋值法，解时要分析已知与结论之间 的差异进行赋值，这是求抽象函数解析式的 常用方法总之，求f(x)解析式的常用方法有1，直接法2，待定系数法：已知f(x)的结构形式时3，拼凑或换元法：已知fg(x)解析式求f(x)解析式时4，代入消元法：当 “f”作用下，仅有x及另外一个与x 有关的式子时，可以用该式代替x，得到另一个关系式， 消去其他，解出f(x)(有时用差异分析的赋值法) 作业：教材P32-3,4,10,13补充习题
