误差理论chapter1

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1、第1章 绪论绪论本章阐述测量误差的基本概念、误差 的表达形式、误差分类、误差来源；给出 描述误差大小的精度概念及其与误差类型 之间的关系；给出测量中的有效数字概念 及其在数据处理中的基本方法。通过学习 本章内容，使读者对测量误差分析及其数 据处理的问题有一个概貌的了解，为学习 后面章节的内容奠定基础。教学目标标 误差定义及表达形式 测量误差来源的分析 测量误差按误差性质的分类处理 有效数字定义及选取 重点与难难点门门捷列夫 (1834-1907) 科学始于测量, 没有测量，便没有 精密的科学。门捷列夫第一节 研究误差的意义 我常说的一句话是：当你能够测量你所关注的事物 ，而且能够用数量来描述他

2、的时 候，你就对其有所认识；当你不 能测量他，也不能将其量化的时 候，你对他的了解就是贫乏和不 深入的。 开尔文为了纪念他在科学上的功绩，国际 计量大会把热力学温标（即绝对温 标）称为开尔文（开氏）温标，热 力学温度以开尔文为单位，是现在 国际单位制中七个基本单位之一。开尔文（1824-1907）第一节 研究误差的意义 钱学森信息技术包括测量 技术、计算机技术 和通信技术，测量 技术是信息技术的 关键和基础。钱学森(1911-2009 )第一节 研究误差的意义 王大珩等仪器仪表是工业生产 的“倍增器”，是高 新技术和科研的“催 化剂”，在军事上体 现的是“战斗力”。王大珩(1915- )第一节

3、 研究误差的意义 第一节 研究误差的意义 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根本上，消除或减小误差正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果通过计算得到更接近真值的数据正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法根据目标确定最佳系统第二节 误差的基本概念 这一节将介绍测量误差的基本概念，如测量 误差的定义、分类、误差的来源等。通过这些内 容的学习，可以对测量误差有个全面的了解。 误差（Error）： 误差测得值真值真值（True Value）： 观测一个量时，该量本 身所具有的真实大小。分类：理论值约定真值三角形内角之 和恒为180一个整圆周角 为360一、误差的定义及表示法 国际千克基

4、准 1Kg约定真值(Conventional True Value）指定值、最佳 估计值、约定 值或参考值 是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋 予特定量的值。这个术语在计量学中常用。由国家建立的实物标准 （或基准）所指定的千 克副原器质量的约定真 值为1kg，其复现的不确 定度为0.008mg。当今保存在国 际计量局的铂 铱合金千克原 器的最小不确 定度为0.004mg误差是针对真值而言的，真值一般都是 指约定真值。 亦称一、误差的定义及表示法 误差 绝对 误差相对 误差粗大 误差系统 误差随机 误差表示形式性质特点一、误差的定义及表示法 绝对误差（Absolute Error） 测得值

5、被测量的真值，常 用约定真值代替 绝对误差 特点：1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符 号及单位的量。2) 单位给出了被测量的量纲，其单位与 测得值相同。 一、误差的定义及表示法 LLL0绝对误差测得值真值修正值(Correction) : 为了消除固定的系统误差用 代数法而加到测量结果上的值。 一、误差的定义及表示法 修正值真值测得值特点：1) 与误差大小近似相等，但方向相反。2) 修正值本身还有误差。 误差【例1-1】用某电压表测量电压，电压表的示值为226V， 查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近 的误差为5V ，被测电压的修正值为5V ，则 修正后的测量结果为226+(5V

6、)=221V。 测得值真值绝对误差一、误差的定义及表示法 定义 被测量的真值，常用约定 真值代替，也可以近似用 测量值 L 来代替 L0相对误差 特点：1） 相对误差有大小和符号。2） 无量纲，一般用百分数来表示。绝对误差相对误差（Relative Error）： 绝对误差与被测量真值之比 相对误差一、误差的定义及表示法 引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument） 定义 该标称范围（或量程）上限 引用误差 仪器某标称范围（或量程 ）内的示值误差 引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引 用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的 ，故该误差又

7、称为引用相对误差、满度误差。 一、误差的定义及表示法 【例1-2 】检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在 50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均 小于2V，问这只电压表是否合格？ 该电压表的引用误差为 由于所以该电压表合格。【解】一、误差的定义及表示法 为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须 了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量 过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。 主要来源 测量装 置误差 测量环 境误差 测量方 法误差 测量人 员误差 二、误差的来源 测量装置误差标准器件误差仪器误差附件误差以固定形式复现标准量值的器具 ，如标准电阻、标准量块、标准 砝码等

8、等，他们本身体现的量值 ，不可避免地存在误差。一般要 求标准器件的误差占总误差的 1/31/10。 测量装置在制造过程中由于设计、制 造、装配、检定等的不完善，以及在 使用过程中，由于元器件的老化、机 械部件磨损和疲劳等因素而使设备所 产生的误差。 测量仪器所 带附件和附 属工具所带 来的误差。 设计测量装置 时，由于采用 近似原理所带 来的工作原理误差 组成设备的 主要零部件 的制造误差 与设备的装 配误差 设备出厂 时校准与 定度所带 来的误差 读数分辨 力有限而 造成的读数误差 数字式仪 器所特有 的量化误差 元器件老化 、磨损、疲 劳所造成的 误差 二、误差的来源 测量环境误差指各种环

9、境因素与要求条件不一致而造 成的误差。 对于电子测量，环境误差主要来源于环 境温度、电源电压和电磁干扰等 激光光波比长测量中，空气的温度、湿 度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射 率，因而影响激光波长，产生测量误差。 高精度的准直测量中，气流、振动也有一 定的影响 二、误差的来源 测量方法误差指使用的测量方法不完善，或采用近似的计 算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误 差 如用均值电压表测量交流电压时，其读数是 按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式中出现无理数 和 ，故 取近似公式 ，由此产生的误差即为理 论误差。二、误差的来源 测量人员误差测量人员的工作责任心、技术熟练程度 、生理感

10、官与心理因素、测量习惯等的不 同而引起的误差。 为了减小测量人员误差，就要求测量人 员要认真了解测量仪器的特性和测量原理 ，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作 ，并正确处理测量结果。 二、误差的来源 三、误差分类 系统误差（Systematic Error） 在重复性条件下，对同一被测量进行无 限多次测量所得结果的平均值与被测量 的真值之差。 定义特征 在相同条件下，多次测量同一量值时 ，该误差的绝对值和符号保持不变， 或者在条件改变时，按某一确定规律 变化的误差。 用天平计量物体质 量时，砝码的质量 偏差用千分表读数时， 表盘安装偏心引起 的示值误差刻线尺的温度 变化引起的示 值误差系统误差

11、举例在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数 的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测 量器具的偏移或偏畸（Bias）。 由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原 因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同 条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法 ，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其 系统误差的规律后，对测量结果进行修正。三、误差分类 三、误差分类 按对误差掌握程度，系统误差可分为 误差绝对值和符号已经明确的系统误差。 已定系统误差：误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通 常估计出误差范围。 未定系统误差：三、误差分类

12、按误差出现规律，系统误差可分为 误差绝对值和符号固定不变的系统误差。 不变系统误差：举例： 砝码质量、热膨胀误差 误差绝对值和符号变化的系统误差。按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性 系统误差和复杂规律系统误差。 变化系统误差：随机误差（Random Error） 测得值与在重复性条件下对同一被测量 进行无限多次测量结果的平均值之差。 又称为偶然误差。 定义特征 在相同测量条件下，多次测量同一量值 时，绝对值和符号以不可预定方式变化 的误差。 产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波 动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压 的随机起伏、地面振动等。 三、误差分类 随机误差的大小、方向均随机不

13、定，不可预见， 不可修正。 虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定 ，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大 量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律 的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机 误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出 估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果 的影响。随机误差的性质三、误差分类 粗大误差（Gross Error） 指明显超出统计规律预期值的误差。又 称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 定义产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。 测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按 规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等） 测量条件的突然变化（如

14、电源电压突然增高或降低、 雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准 则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值 ）予以剔除。三、误差分类 三类误差的关系及其对测得值的影响 标准差期望值 均值 某次测得值 奇异值 系统误差和随机 误差的定义是科学严 谨，不能混淆的。但 在测量实践中，由于 误差划分的人为性和 条件性，使得他们并 不是一成不变的，在 一定条件下可以相互 转化。也就是说一个 具体误差究竟属于哪 一类，应根据所考察 的实际问题和具体条 件，经分析和实验后 确定。三、误差分类 如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是 随机的，但用此电表

15、来校准一批其它电表时， 该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电 表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用 它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但 如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电 表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这 些测量误差具有随机性。误差性质的相互转化三、误差分类 第三节 精 度 这一节将介绍测量误差的评定参数及与误差 的关系。 第三节 精 度 反应测量结果中系统误差的影响准确度（Correctness）反应测量结果中随机误差的影响精密度（Precision）精确度（Accuracy ）反应测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。准确度、正确度和精密度三者之间的关系弹

16、着点全部在靶上 ，但分散。相当于 系统误差小而随机 误差大，即精密度 低，准确度高。弹着点集中，但偏向 一方，命中率不高。 相当于系统误差大而 随机误差小，即精密 度高，准确度低。弹着点集中靶心。相 当于系统误差与随机 误差均小，即精密度 、准确度都高，从而 精确度亦高。第三节 精 度 指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所 得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来 定量表示。 重复性（Repeatability）指在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结 果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示 。复现性也称为再现性。 复现性（Reproducibility）常用质量名词术语第三节 精 度 指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它可 以用几种方式来定量表示，如用计量特性变化某个规定 的量所经过的时间；或用计量特性经规定的时间所发生 的变化等。 稳定性（Stability）指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于 真值不能确定，故在实际应用中