统计量的选择与应用 课件

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1、 算术平均数的定义：一般地，对于n个数 （1）中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的 个别数据相差较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势； （2）计算方法：将一组数据按一定的顺序顺序排列起来，处于最中间位置的一个数（或两个数的平均数）； 众数是对各数据出现频数的考察，其大小只与数据中部分数据有关，它可能是其中的一个数或多个数； 平均数、中位数、众数 是描述一组数据集中程度的统计量 。方差、标准差 是描述一组数据离散程度的统计量。方差 S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 标准差平均数、中位数、众数是描述一

2、组数据集中程 度的统计量；反映数据集中程度的平均数、中位 数、众数各有局限性，因此要对统 计量进行合理的选择和恰当的运用 。方差、标准差是描述一组数据离散程度的统 计量。数学老师对小明参加中考前的 5 次数学 模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数 学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小 明这 5 次数学成绩的（ ） A、平均数或中位数。 B、方差或标准差。 C、众数或频率。 D、频数或众数。B动 动 脑下列各个判断或做法正确吗？ 请说明理由。 （1） 篮球场上10人的平均年龄是18岁， 有人说这一定是一群高中（或大学生） 在打球。 解：（1）错，比如2名30岁的老师 带着8名15岁的初中生在

3、一起打球。 动动脑：（2） 某柜台有A、B、C、D、E五种品牌的同一 商品，按销售价格排列顺序为A、B、C、D、E ，经过市场调查发现，对该商品消费的平均水 平与C品牌的价格相同，所以柜台老板到批发 部大量购进C品牌。错，好比消费者在分别大量购买了价格比C品牌 高和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水平也 有可能和C品牌的价格相当。 某公司计划从两家皮具生产能力相近的 制造厂选择一家来承担外销业务。这两家厂 生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只 需要检测皮具质量的克数是否稳定。现从两 家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质 量如下（单位：g）： 甲：500，499，500，500，503，

4、498，497，502，500，501； 乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502； 你认为应该选择哪一家制造厂？例1、某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择 一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都 符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定。现 从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们得质量如下（ 单位：g） 甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；乙：499， 500，498，501，500，501，500，499，500，502。 你认为应该选择哪一家制造厂承担外销业务？S2甲=2

5、.8(g2)S2乙=1.2(g2)解：x甲= （500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）（g ）= 500（g）101x乙= （ 499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）（g）= 500（g）101例2：工厂有15名工人，某一天他们生产的机器零件 个数统计如下：为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行 每天生产定额，超产有奖的措施。如果你是管理者， 你将如何确定这个“定额”？生产产零件的个数 （个）678910 11 13 15 16工人人数124121121注意！在实际情景中，车间管理者在决策时可 能还需要

6、考虑其他一些因素，如技术的更新、工 人素质的提高等。你需要考虑哪些统计量？平均数？中位数？众数？还是方差？标准差 ？这15名工人生产的机器零件的平均数是：；这15名工人生产的机器零件的中位数是：；这15名工人生产的机器零件的众数是：；现在你确定的“定额”是个？说说你的想法！约10.1个9个8个1、某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻，6年中各年 每亩的平均产量如下（单位：kg）甲：450，458，450，425，455，462；乙：446，476，473，429，432，444.问哪一个品种水稻的产量比较稳定?（2）甲、乙两个小组各10名学生某次数学测试成绩 如下（单位：分）甲组：76、90、8

7、4、86、81、87、86、82、85、83；乙组：82、84、85、89、79、80、91、89、79、74。请你选用合适的统计量，对这两组学生的这次测试成 绩作出评价。补充练习1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某 种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下： 每人销销售件数 180 0510250210150120人数 113532（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。平均数为320件,中位数为210件,众数为2

8、10件不合理2、已知一组数据为20，30，40，50， 50，50，60，70，80，其中平均数，中位 数和众数的大小关系是（ ）A、平均数中位数众数 B、平均数中位数众数 B、平均数中位数众数C、中位数众数平均数 D、众数中位数平均数； DP 93 课内练习1、2 综合练习：1、公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏，两组 游客的年龄如下：（单位：岁） 甲组：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙组：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57； 回答下列问题： （1）甲组游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁， 众数是 岁，其中较好地反映甲组游客年龄特征的是 ；（2）乙组

9、游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁， 众数是 岁，其中较好地反映乙组游客年龄特征的是 ； 1515 15 平均数、众数和中位数 155.5 6中位数和众数在温州市区实行禁止汽车鸣笛前后，交警一中队连续10 天在南站十字路口，测得每天上午9点时的噪音值，其结 果如下（单位：分贝）禁止鸣鸣笛前 73 65 80 71 67 78 70 69 76 72禁止鸣鸣笛后 40 38 36 41 35 36 37 34 37 36请分别计算禁止汽车鸣笛前后两次测量的样本平 均数和标准差；通过上述测量和统计，分析汽车鸣笛与城市噪音 的关系。学习了本节课后，你觉得该如何选择 合适的统计量来解决实际问题？在做出

10、解决问题的决策前，我们应当 做哪些准备工作？车间有15名工人，某一天他们生产 的机器零件各数统计如下 ：生产产零件 的个数（个） 67891011131516工人人数 （人） 124121121为了提高工作效率和工人的积极性， 管理者准备实行每天生产定额，超产有 奖的措施。如果你是管理者，你将如何 确定这个定额？ 生产产零件 的个数（个） 67891011131516工人人数 （人） 124121121管理者所确定的“定额”应该是大多 数工人经努力能够完成的生产零件个数. “定额”太低,不利于提高效率; “定额”太 高,不利于提高积极性,因此我们可以从 平均数、中位数、众数这几个统计量中 去考

11、虑如何确定定额.生产产零件 的个数（个） 67891011131516工人人数 （人） 124121121解:如果以平均个数“10”作为定额,那么将 有8名工人可能完不成任务,因此不可取;零件个数的中位数是9个.如果以中位数 “9”作为定额,那么可能有7名工人完不成任务;零件个数的众数是8个.如果以众数“8” 作为定额,那么大多数都能工人完成任务;我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18

12、6.17 5.85 6.21；你觉得谁的成绩更好一些?我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；(1) 他们的平均成绩分别是多少?我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5

13、.81 6.18 6.17 5.85 6.21；（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？ 我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？ 我校甲、乙两名跳远运动员参加集训时 最近10次的比赛成绩如下（单位：米）： 甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19； 乙

14、：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21； （4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08米就能打破记录，你认为又应选谁参加这项比赛呢？答: 甲有8次超过5.92米，乙有6次超过5.92米，所以选甲；甲有2次超过6.08米，乙有5次超过6.08米，所以选乙。长江三峡世界最大的水利枢纽三峡工程，在 2003年5月31日14时大坝下闸蓄水前 ，大坝库区内的茅坪二、巴东、巫山 、秦山、万县、忠县、清溪场、长寿 等8个地点的水位的海拔高度分别为 （米）：103.3，103.35，103.58，104.33， 109.27，124.4，141.75，150.3. 而在6月1日下闸后半个月内上述地点的 水位的海拔高度分别 为（米）：135，138，140，142，147，150，162，172.分别求出上述两组数据的平均数、方差和标准差（结果保 留3个有效数字） 利用什么统计量可以说明6月1日下闸后长江出现“高峡出平湖” 的景象？这种景象在下闸前后有哪些主要