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1、以以“减法智慧减法智慧”提升教学的有效性提升教学的有效性摘要在教学中做“减法” ，就是把一个学期所要做的习题看成“被减数” ，这是一个数量有限并始终不变的常数，又把那些能真正解答的习题看成是不需要再投入时间和精力、可以从习题集中减去的“减数” ，还要把教学始终视作对那些没有解决或没有真正得到解决的问题的解决，即通过减数的增长来使被减数日益减少并最终为零的这样的“减法过程” 。在教学中做减法不仅避免了无效劳动，减轻了作业负担，而且能够提升教学的有效性。关键词“减法智慧” ；教学有效性教学的有效性问题是当前国际教学论研究的焦点问题。我认为，教师教的有效性最终都要落实到学生解决学科问题的有效性上。一
2、、 “减法智慧”的教学意义就解决问题的意义而言，按照教学大纲的要求，同一学科、同一年级的学生所要解决的问题都是相同的、有限的，这样随着教学日复一日地进行，学生往往或多或少地能够解答一些习题，如果学生在解答一个习题时没有任何错误，从理论上说，这个习题就不需要重做了。这样一来，一个学期要做的习题不是越来越多，而是越来越少。教学过程可以用如下减法公式来表示：B(t)C-A(t)(这里 C 是指习题集，它是一个稳定不变的“常数” ，是被减数；A(t)是指那些已经得到解答了的习题，是减数，这是随时间(t)推移而不断增加的变量；B(t)则是把那些已经得到解答的习题从习题集里划去之后由所剩下的习题所构成的习
3、题集，是差数)。把教学视为做减法的过程首先不仅在观念上，而且在实际行动上都要把一个学期学生要做的习题视为不变的常数，即减法中的“被减数” 。这个被减数可以是教科书里规定的习题，也可以是教师经过认真研究后选定的“练习册” ，还可以是教师为学生编制的“习题册” ，这里的关键在于一旦在学期开始时确定了“被减数”之后，就不能随意加以改变。减数不仅是指那些学生已经解答了的习题，而且是指确实能够从习题集中划去的习题。这样的习题应满足以下条件：第一，这些习题属于所选定习题集里的习题，那些不是习题集里的习题即便得到解决也不能影响习题集的状态；第二，这些习题已经得到彻底解决，在过程和结论上都准确无误，如果有一点
4、错误，就必须把它当成新习题来处理；第三，这些习题是在没有任何提示下解答的，如果在解题时，有答案、思路、知识点等有关的提示，那么学生再次面临这个习题又没有这些提示时就无法解答；第四，这些习题是独立完成的，如果在解答时借助了课本的复习、教师的指点或与同学讨论甚至抄袭他人，以后没有这些帮助往往就不能解答；第五，这些习题的解答还需要一定的熟练程度，如果达不到一定的熟练程度，再次面临这个习题时就会遇到阻碍。其实，这里对解答习题所提出的要求与考试的要求是一致的，因此，简单地说，作为减数的习题是在考试情境下那些得到完全解决了的习题。差数随减数的变化而变化，当习题集被确定之后，那些在教学中得到真正解答了的习题
5、在后续的学习中将被视为不需要再投入时间和精力了，而那些还未能真正解答的习题则成为后续学习的焦点，这其实也就是划去得到真正解答的习题之后所剩余的习题集，即是差数了。有效的教学始终把针对性视为重要的原则，这个差数便是后续教学要针对的对象。简言之，把减法原理运用于教学中，就是把经过教师认真研究了的、能够保证学生掌握该学科内容、在一个学期里始终不变的习题集作为被减数；把在教学进程中由学生在没有任何提示下独立而彻底地解答的习题作为减数；把那些没有真正得到解答的习题作为差数，从而有针对性地进行教学。摘要在教学中做“减法” ，就是把一个学期所要做的习题看成“被减数” ，这是一个数量有限并始终不变的常数，又把
6、那些能真正解答的习题看成是不需要再投入时间和精力、可以从习题集中减去的“减数” ，还要把教学始终视作对那些没有解决或没有真正得到解决的问题的解决，即通过减数的增长来使被减数日益减少并最终为零的这样的“减法过程” 。在教学中做减法不仅避免了无效劳动，减轻了作业负担，而且能够提升教学的有效性。关键词“减法智慧” ；教学有效性教学的有效性问题是当前国际教学论研究的焦点问题。我认为，教师教的有效性最终都要落实到学生解决学科问题的有效性上。一、 “减法智慧”的教学意义就解决问题的意义而言，按照教学大纲的要求，同一学科、同一年级的学生所要解决的问题都是相同的、有限的，这样随着教学日复一日地进行，学生往往或
7、多或少地能够解答一些习题，如果学生在解答一个习题时没有任何错误，从理论上说，这个习题就不需要重做了。这样一来，一个学期要做的习题不是越来越多，而是越来越少。教学过程可以用如下减法公式来表示：B(t)C-A(t)(这里 C 是指习题集，它是一个稳定不变的“常数” ，是被减数；A(t)是指那些已经得到解答了的习题，是减数，这是随时间(t)推移而不断增加的变量；B(t)则是把那些已经得到解答的习题从习题集里划去之后由所剩下的习题所构成的习题集，是差数)。把教学视为做减法的过程首先不仅在观念上，而且在实际行动上都要把一个学期学生要做的习题视为不变的常数，即减法中的“被减数” 。这个被减数可以是教科书里
8、规定的习题，也可以是教师经过认真研究后选定的“练习册” ，还可以是教师为学生编制的“习题册” ，这里的关键在于一旦在学期开始时确定了“被减数”之后，就不能随意加以改变。减数不仅是指那些学生已经解答了的习题，而且是指确实能够从习题集中划去的习题。这样的习题应满足以下条件：第一，这些习题属于所选定习题集里的习题，那些不是习题集里的习题即便得到解决也不能影响习题集的状态；第二，这些习题已经得到彻底解决，在过程和结论上都准确无误，如果有一点错误，就必须把它当成新习题来处理；第三，这些习题是在没有任何提示下解答的，如果在解题时，有答案、思路、知识点等有关的提示，那么学生再次面临这个习题又没有这些提示时就
9、无法解答；第四，这些习题是独立完成的，如果在解答时借助了课本的复习、教师的指点或与同学讨论甚至抄袭他人，以后没有这些帮助往往就不能解答；第五，这些习题的解答还需要一定的熟练程度，如果达不到一定的熟练程度，再次面临这个习题时就会遇到阻碍。其实，这里对解答习题所提出的要求与考试的要求是一致的，因此，简单地说，作为减数的习题是在考试情境下那些得到完全解决了的习题。差数随减数的变化而变化，当习题集被确定之后，那些在教学中得到真正解答了的习题在后续的学习中将被视为不需要再投入时间和精力了，而那些还未能真正解答的习题则成为后续学习的焦点，这其实也就是划去得到真正解答的习题之后所剩余的习题集，即是差数了。有
10、效的教学始终把针对性视为重要的原则，这个差数便是后续教学要针对的对象。简言之，把减法原理运用于教学中，就是把经过教师认真研究了的、能够保证学生掌握该学科内容、在一个学期里始终不变的习题集作为被减数；把在教学进程中由学生在没有任何提示下独立而彻底地解答的习题作为减数；把那些没有真正得到解答的习题作为差数，从而有针对性地进行教学。摘要在教学中做“减法” ，就是把一个学期所要做的习题看成“被减数” ，这是一个数量有限并始终不变的常数，又把那些能真正解答的习题看成是不需要再投入时间和精力、可以从习题集中减去的“减数” ，还要把教学始终视作对那些没有解决或没有真正得到解决的问题的解决，即通过减数的增长来
11、使被减数日益减少并最终为零的这样的“减法过程” 。在教学中做减法不仅避免了无效劳动，减轻了作业负担，而且能够提升教学的有效性。关键词“减法智慧” ；教学有效性教学的有效性问题是当前国际教学论研究的焦点问题。我认为，教师教的有效性最终都要落实到学生解决学科问题的有效性上。一、 “减法智慧”的教学意义就解决问题的意义而言，按照教学大纲的要求，同一学科、同一年级的学生所要解决的问题都是相同的、有限的，这样随着教学日复一日地进行，学生往往或多或少地能够解答一些习题，如果学生在解答一个习题时没有任何错误，从理论上说，这个习题就不需要重做了。这样一来，一个学期要做的习题不是越来越多，而是越来越少。教学过程
12、可以用如下减法公式来表示：B(t)C-A(t)(这里 C 是指习题集，它是一个稳定不变的“常数” ，是被减数；A(t)是指那些已经得到解答了的习题，是减数，这是随时间(t)推移而不断增加的变量；B(t)则是把那些已经得到解答的习题从习题集里划去之后由所剩下的习题所构成的习题集，是差数)。把教学视为做减法的过程首先不仅在观念上，而且在实际行动上都要把一个学期学生要做的习题视为不变的常数，即减法中的“被减数” 。这个被减数可以是教科书里规定的习题，也可以是教师经过认真研究后选定的“练习册” ，还可以是教师为学生编制的“习题册” ，这里的关键在于一旦在学期开始时确定了“被减数”之后，就不能随意加以改
13、变。减数不仅是指那些学生已经解答了的习题，而且是指确实能够从习题集中划去的习题。这样的习题应满足以下条件：第一，这些习题属于所选定习题集里的习题，那些不是习题集里的习题即便得到解决也不能影响习题集的状态；第二，这些习题已经得到彻底解决，在过程和结论上都准确无误，如果有一点错误，就必须把它当成新习题来处理；第三，这些习题是在没有任何提示下解答的，如果在解题时，有答案、思路、知识点等有关的提示，那么学生再次面临这个习题又没有这些提示时就无法解答；第四，这些习题是独立完成的，如果在解答时借助了课本的复习、教师的指点或与同学讨论甚至抄袭他人，以后没有这些帮助往往就不能解答；第五，这些习题的解答还需要一
14、定的熟练程度，如果达不到一定的熟练程度，再次面临这个习题时就会遇到阻碍。其实，这里对解答习题所提出的要求与考试的要求是一致的，因此，简单地说，作为减数的习题是在考试情境下那些得到完全解决了的习题。差数随减数的变化而变化，当习题集被确定之后，那些在教学中得到真正解答了的习题在后续的学习中将被视为不需要再投入时间和精力了，而那些还未能真正解答的习题则成为后续学习的焦点，这其实也就是划去得到真正解答的习题之后所剩余的习题集，即是差数了。有效的教学始终把针对性视为重要的原则，这个差数便是后续教学要针对的对象。简言之，把减法原理运用于教学中，就是把经过教师认真研究了的、能够保证学生掌握该学科内容、在一个学期里始终不变的习题集作为被减数；把在教学进程中由学生在没有任何提示下独立而彻底地解答的习题作为减数；把那些没有真正得到解答的习题作为差数，从而有针对性地进行教学。
