《§1.5 条件概率与乘法公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§1.5 条件概率与乘法公式（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 条件概率与 乘法公式1从下面引例谈及条件概率的定义 例1.15 有外观相同的三极管10只，按电流 放大系数分类，6只属甲类，4只属乙类不放回地抽取三极管两次，每次只抽一只求在第一次抽到甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类三极管的概率记=第一次抽到的是甲类三极管，=第二次抽到的是甲类三极管一、条件概率 2工作是在“已知A发生”的附加条件下，求B发生生的概率，这个概率称作条件概率，并且记作 由于第一次已经抽走了一只，所以第二次是从余下的9只三极管中任抽一只，有9种抽法. 在第一次抽到甲类三极管的条件下，要求第二次又抽到甲类三极管，这时可供抽的是余下的5只甲3类三极管，从中任抽一只，有5种抽
2、法，所以在这里，显然有由此我们合乎情理地引入下面的一般的定义 4为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率今后当提及条件概率时，自动认为条件事件的概率大于零若事件A满足则对任意事件B，称当时，条件概率 无意义； 保证分母不为零，是必要的假设；5条件概率与无条件概率的关系 条件概率是 无条件概率 的推广无条件概率是 条件概率的特 殊情形 6条件概率P(A|B)与P(A)的区别每一个随机试验都是在一定条件下进行的，设A 是随机试验的一个事件，则P(A)是在该试验条件下 事件A发生的可能性大小P(A) 与 P(A |B) 的区别在于两者发生的条件 不同，是两个不同的概念，在数值上一般也不同而条件概
3、率 P(A|B) 是在原条件下又添加 “B 发生 ” 这个条件时A发生的可能性大小，即 P(A|B) 仍是概率71非负性2正则性3可列可加性由此可推出条件概率的其它性质，如 ： (对立事件的条件概率公式) 对任意事件B，有 89例1.16 100个灯泡中有80个合格灯泡，20 个不合格灯泡，其中甲生产的60个灯泡里有50 个合格灯泡，10个不合格灯泡，余下的40个灯 泡均由乙生产现在从该批灯泡中任取一个， 已知取到的是合格灯泡，求该灯泡恰好由甲生 产的概率100个80个合格20个不合格甲：50合格 +10不合格乙：30合格 +10不合格10解 记A=任取一个灯泡，该灯泡恰好为合格灯泡，B=任取
4、一个灯泡，该灯泡恰好为甲生产显然， 于是， 条件概率 的定义 另一种计算方法条件概率的本来含义 到甲生产的灯泡的概率，而80个合格灯泡里甲生这与用条件概率定义计算的结果完全相同 本质上就是从80个合格灯泡里抽产的灯泡有50个，所以， 11的两种经常采用的方法前者一般在有实际背景提醒 ： 条件概率的本来含义和定义是求条件概率的时候应用，后者无论有无实际背景都可以应用例1.17 人寿保险公司常常需要知道存活到某个年龄段的人在下一个年龄段仍然存活的概率根据统计资料显示，某城市的人由出生活到60岁的概率为0.8734，存活到65岁的概率为0.7950问现年60岁的人，能够活到65岁的概率是多少?解 记
5、A=活到60岁，B=活到65岁. 12可见，该城市的人在60岁到65岁之间死亡的概条件概率 的定义 率约为1-0.9102=0.0898，在平均的意义下，该年 龄段中每百人中间约有8.98人死亡像这种反映某种特殊人群寿命分布的生命表对保险公司确定保险和赔保的数额都是很有意义的13二、概率的乘法公式由条件概率的定义变形得到定理1.4 (关于两个事件的概率的乘法公式)若 则 乘法公式用来 计算若干个事 件乘积 (交) 的概率！ 14例1.18 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，其合格品率是95%求从市场上买到的一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率 甲70%合格品95%其它30%15解 记A=甲厂
6、生产的灯泡，B=合格灯泡，乘法公式 例1.19 某厂的产品中有4的不合格品，在100件合格品中有75件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率解 记A=取到合格品，B=取到一等品，16定理1.5 (关于三个事件的概率的乘法公式) 定理1.6(概率的一般乘法公式) 若17例1.20 一批零件共有100个，其中有10个 不合格品从中一个一个取出，求第三次才取 到不合格品的概率 条件概率的 本来含义 18例1.21 验收100件产品的方案如下：从中任 取4件进行逐件检查，如果全部合格就接收该批 产品，否则拒绝接收该批产品已知这100件产 品中恰有4件不合格品，求该批产品被拒绝接收 的概率条件概率的本来含义19
