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1、乾安县教师进修学校 穆燕飞学 习 目 标1、通过拼图验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。创设创设 情境激发发情趣：内角三兄弟 之争问题问题 1.在一个直角三角形里住 着三个内角，平时时，它们们三兄弟 非常团结团结 可是有一天，老二突然 不高兴兴，发发起脾气来，它指着老 大说说：“你凭什么度数最大，我也 要和你一样样大！”“不行啊！”老大 说说：“这这是不可能的，否则则，我 们这们这 个家就再也围围不起了”“ 为为什么？” 老二很纳闷纳闷 。同学们们，你们们知道其中的道理 吗吗？三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的
2、说 ：“我的体积比你大，所以我的内角和也比 你大！”红不服气的说：“那可不好说噢， 你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？问题2命题：三角形的三个内角和是180你能验证这个命题吗？验证：三角形的三个内角和是180图1图2图3ABCCBAABBCCBA B结论：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作EFBC则B=2（两直线平行,内错角相等）同理C=1因为2+1+BAC=1800（平角定义）所以B+C+BAC=1800（等量代换）已知：ABC.ABCEF求证：A +B +C =180E F结论：三角形的内角和等于1800.所以B+BAC
3、+C =180（等量代换）已知：ABC. 求证： A +B +C =180ABCL证明：过A作AEBC， 则B=1(两直线平行,内错角相等)因为1+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)结论：三角形的内角和等于1800.ABCL定理：三角形的三个内角和是180一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？讨论（1）在ABC中,A=35, B=43， 则 C= . （2）在ABC中,C=90,B=50, 则A = 。（3）在ABC中, A=40,A=2B， 则C = 。10204001200你真棒！已知：三角形三个内角的度数之比为 1:3:5，求这三个
4、内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180解得 x=20所以三个内角度数分别为 20,60,100。由三角形内角和为180得求出下列图中x的值:xx x x =600比比谁最快x x x =4502 xxx =3003、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD， 交CD于E点。则 B、 D、 P 之间是否存在一定的大小关系？随堂练习ABCPD E他们是怎样的，并加以证明？ 证明：因为 AB CD（1（2所以 1 + B =1800 (两直线平行，同旁内角互补）因为2+ P +D=1800（三角形内角和定理） 1= 2 （对顶角相等）所以 B=P +D (等量代换）练习2.如图，求 A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421拓广探究回顾与小结本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于 180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理， 并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需 转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质 是通过平行线来移动角。作业1.课本P76：1题（1）（2）（4） 小题 、2题（1）（2）小题、3题、4题； 2.配套练习P31:练习三
