《电磁场 磁位、磁矢位与恒定磁场的边值问题、恒定磁场的镜像法(完美解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场 磁位、磁矢位与恒定磁场的边值问题、恒定磁场的镜像法(完美解析)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 三 章恒定磁场磁位 A（安培）3.4 磁位及其边值问题 Magnetic Potential and Boundary Value Problem3.4.1 磁位 (Definition Magnetic Potential )无电流区磁位 仅适合于无自由电流区域;等磁位面（线)方程为 常数，等磁位面（线） 与磁场强度 H 线垂直;的多值性。 下 页上 页返 回第 三 章恒定磁场则 证明: 设 B 点为参考磁位，推论 规定: 积分路径不得穿过磁屏障面。 图3.5.1 磁位 与积分路径的 关系下 页上 页返 回积分路径不得穿过从电 流回路为周界的 S 面第 三 章恒定磁场在直角坐标系中2.
2、分界面上的衔接条件由（仅适用于无电流区域）1. 微分方程03.4.2 磁位 的边值问题 ( Boundary Value Problem of )下 页上 页返 回第 三 章恒定磁场3.5.1 磁矢位 A 的引出（Definition Magnetic Vector Potential A)由A 磁矢位 Wb/m（韦伯/米）。3.5 磁矢位及其边值问题Magnetic Vector Potential and Boundary Value Problem下 页上 页返 回第 三 章恒定磁场 3.5.2 磁矢位 A 的边值问题（ Boundary Value Problem of A) 1. 微
3、分方程及其特解（矢量）泊松方程 （矢量）拉普拉斯方程当 J= 0 时从基本方程出发矢量运算取库仑规范（Coulombs gauge)下 页上 页返 回第 三 章恒定磁场令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为矢量合成后，得在直角坐标系下， 可展开为面电流元与线电流元引起的磁矢位为下 页上 页返 回dA方向与电流方向一致。第 三 章恒定磁场2. 分界面上 A 的衔接条件a) 围绕 P点作一矩形回路，则当 时, 下 页上 页返 回图3.4.1 磁矢位 A 的衔接条件(1)有与对比，第 三 章恒定磁场b) 围绕 P点作一扁圆柱，则表明 在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。从式(1)、(2)
4、得当 时，(2 )(1)下 页上 页返 回图3.4.2 磁矢位 A 的衔接条件第 三 章恒定磁场由 有对于平行平面场，如长直电流、无限大平板电流产生的磁场等。下 页上 页返 回第 三 章恒定磁场3.5.3 磁矢位 A 的应用（Application of A )1) 由磁矢位 A 求 B解: 取圆柱坐标系图3.4.3 位于坐标原点的短铜线例3.4.1 空气中有一长度为l ，截面积为 S ，位于 z 轴上的短铜线，电流 I 沿 z 轴方向，试求离铜线较远处（r l ）的磁感应强度。 下 页上 页返 回由于可以忽略z第 三 章恒定磁场根据下 页上 页返 回第 三 章恒定磁场例3.5.2 应用磁矢位
5、 A，试求空气中长直载流细导线产生的磁场。解: 定性分析场分布，磁感应强度 下 页上 页返 回图3.4.4 长直载流细导线的磁场第 三 章恒定磁场解: 由上例计算结果, 两导线在 P 点的磁矢位例 3.5.3 应用磁矢位分析两线输电线的磁场。总的磁矢位磁感应强度下 页上 页返 回图3.4.5 圆截面双线输电线第 三 章恒定磁场通解2) 由微分方程求 A例3.5.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，J=Jez ，试求导体内外的磁矢位 A 与 磁感应强度 B 。解: 采用圆柱坐标系， 且 下 页上 页返 回第 三 章恒定磁场解得通解边界条件（参考磁矢位） (1)(2)有限值(3)下 页磁感应强度上
6、 页返 回第 三 章恒定磁场位 函 数比较内容引入位函数依据位与场的关系微分方程位与源的关系电位磁位磁矢位A (有源或无源）(无源）(有源或无源）3.5.4 磁位 、磁矢位与电位的比较 (Comparison of 、A and ）下 页上 页返 回第 三 章恒定磁场联立求解根据惟一性定理由 由 3.6 镜像法Image Method(1 ) (2 )图3.6.1 两种不同磁介质的镜像下 页上 页返 回第 三 章恒定磁场空气中例3.6.2 线电流 I 位于空气 中，试求磁场分布。解：镜像电流图3.6.2 线电流 I 位于无限大铁板上方的镜像 下 页上 页返 回第 三 章恒定磁场磁场分布的特点：解：镜像电流例 3.6.3 若载流导体 I 置于铁磁物质中，此时磁 场分布有什么特点呢？图3.6.3 线电流 I 位于无限大铁磁平板中的镜像空气中 的磁场为无铁磁物质情况下的2倍。 铁磁表面近似为等磁位面。空气中的磁感应线与其 垂直。下 页上 页返 回
