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1、3.1 3.1 气体分子的速率分布律气体分子的速率分布律 第三章 速率和能量的统计分布律3.2 3.2 分子射线束实验验证Maxwell 3.3 3.3 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布 3.4 3.4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 平衡态理想气体分子热运动平衡态理想气体分子热运动MaxwellMaxwell分布律：分布律：# #、MaxwellMaxwell速度分布律速度分布律1. 1. 速度空间的概念速度空间的概念2. 2. MaxwellMaxwell速率速率分布律的几何意义分布律的几何意义3. 3. MaxwellMaxwell
2、速速度度分布律（几何意义）分布律（几何意义）4. Maxwell4. Maxwell速度分量的分布规律速度分量的分布规律5. 5. 气体分子碰壁数气体分子碰壁数在多方面的应用（1 1）泻流泻流（2 2）分子束技术和分子束速率分布分子束技术和分子束速率分布（3 3）热电子发射热电子发射（4 4）地球大气分子逃逸地球大气分子逃逸 太阳风太阳风 月球大气月球大气* *. .气体分子碰壁数气体分子碰壁数气体从薄壁容器很小的小孔中逸出称为泻流。处于平衡态的气体，在dt时间内，从A 面积小孔逸 出的分子数N只要很短时间dt内,逸出的气体分子数与容器中总分子数相比小得多，则n和平均速率在 t 时刻有确定数值
3、。（1 1）泻流具体求出分子束速率分布。（2 2）分子束技术和分子束速率分布分子束技术和分子束速率分布 dt 时间内从dA 面积的小孔逸出的分子数可写为，其中速率为v 到v +dv 范围内的分子数是分子束中的速率分布分子束中的速率分布 F F( (v v)d)dv v。利用气体分子平均速率公式，分子束速率分布F(v)dv可表示为 分子束速率分布为分子束速率分布为分子束的平均速率及均方根速率分别为分子束的平均速率及均方根速率分别为（1 1）泻流泻流（2 2）分子束技术和分子束速率分布分子束技术和分子束速率分布（3 3）热电子发射热电子发射（4 4）地球大气分子逃逸地球大气分子逃逸 太阳风太阳风
4、月球大气月球大气* *. .气体分子碰壁数气体分子碰壁数 自由电子经典模型：金属中的自由电子的能自由电子经典模型：金属中的自由电子的能 量要比金属外空气中的游离电子的能量低量要比金属外空气中的游离电子的能量低WW( (脱出功脱出功) )。自由电子脱出金属表面必须做功自由电子脱出金属表面必须做功, , 所所做的功可由热运动能量提供。做的功可由热运动能量提供。 只要只要 “ “碰撞碰撞” ”到金属表面上的自由电子的动能到金属表面上的自由电子的动能大于脱出功大于脱出功WW，它就能穿透金属表面进入自它就能穿透金属表面进入自由空间，这就是由空间，这就是热电子发射现象热电子发射现象。 （3 3）热电子发射
5、热电子发射若令沿金属表面法向向外的方向定为x正方向，则只有速度分量vx为正，且满足vxvxmin条件的自由电子“碰”到金属表面上时才能逸出金属表面。其中vxmin 与脱出功W 之间有如下关系x x金属表面的自由电子受到 晶格离子的吸引力热电子发射的条件：热电子发射的条件：mme ev v2 2x x/ /2 2 WW 热电子发射强度Je。 若设金属自由电子数密度为n，则在 dt 时间内碰撞 在 dA 面积上的所有速度分量在 vx 到 vx + dvx 范围内 而vy vz 为任意的分子数为热电子发射强度热电子发射强度J Je e就是：就是：假定金属中自由电子遵从麦克斯韦分布,可以得到J Je
6、e李查逊(Richardson）公式。 W W kTkT， 发射电子的阴极均由灯丝来加热。发射电子的阴极均由灯丝来加热。 W smallerW smaller光电效应光电效应场致电子发射场致电子发射强电场强电场光的照射光的照射电子发射电子发射加热加热热电子发射的条件热电子发射的条件 ：mme ev v2 2x x/ /2 2 WW 在离地球中心距离为 h 的高层大气中，必有某些气体分子的速率大于从该处脱离地球引力而 逃逸的最小速率vmin, （4 4）地球大气分子逃逸地球大气分子逃逸 月球大气月球大气 太阳风太阳风（a a）地球大气逃逸地球大气逃逸 h h R R+500km 以上的大气散逸层
7、中的气体十分稀薄，大气散逸层中的气体十分稀薄，是地球大气的最外层是地球大气的最外层， 这称为地球大气逃逸。 上世纪70年代初美国太阳神16号宇宙飞船登上月球 表面时拍摄的照片。可以看见,虽然阳光很强,但是天空是黑色的?（b b）月球大气）月球大气原始月球也有大气，但由于月球表面的重力加速度仅 为地球表面的1/6。（c c）月球大气月球大气 月球表面气体分子的最小逸出速率仅为地球表面最小逸 出速率的0.4倍。因此在月球大气分子中能逸出月球吸引力范围的概率较地球大气大得多。 月球最小 逸出速率地球最小 逸出速率 经过太阳系约经过太阳系约4747亿年时间流逝，月球大气分子已几亿年时间流逝，月球大气分
8、子已几 乎全部散逸光乎全部散逸光。其表面大气压强仅310-10 Pa。故，虽然阳光很强,但是天空是黑色的。从太阳的高层大气中逃逸出来的粒子流称为太阳风。氢原子核（质子）为主的粒子流，其平均速率为 400kms-1（在太阳活动期可高达1000 kms-1)，这就是 宇宙射线。它对生物会产生巨大损害。太阳风（质子流，即电流）产 生的磁场和地球磁场相互作用 把地球磁场压缩成为地球磁层 。地球磁层能够把太阳风抵挡 在地球外面。使得地球上的生 物避免受到宇宙射线的危害。（c c）太阳风）太阳风（1 1）泻流泻流（2 2）分子束技术和分子束速率分布分子束技术和分子束速率分布（3 3）热电子发射热电子发射（
9、4 4）地球大气分子逃逸地球大气分子逃逸 月球大气月球大气 太阳风太阳风* *. .气体分子碰壁数气体分子碰壁数Maxwell分布律中e 指数项 分子平动动能分子平动动能平衡态下气体分子数密度平衡态下气体分子数密度 n n 处处相等，处处相等，若分子受到若分子受到重力场、惯性力场、电场力重力场、惯性力场、电场力等的作用，等的作用，仅在无外力场下才成立！仅在无外力场下才成立！气体分子数密度将有一定的空间分布气体分子数密度将有一定的空间分布. .3.1 3.1 气体分子的速率分布律气体分子的速率分布律 第三章3.2 3.2 分子射线束实验验证Maxwell 3.3 3.3 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分
10、布律 重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布 3.4 3.4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 气体处于保守力场中时气体处于保守力场中时3.3 3.3 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 重力场中微重力场中微 粒按高度的分布粒按高度的分布一一. . 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律气体分子速度在气体分子速度在且空间位置在且空间位置在在势能为零处单位体积内具有各种速在势能为零处单位体积内具有各种速率的分子总数率的分子总数玻尔兹曼玻尔兹曼分子按能量分子按能量分布分布规规律律Ludwig Boltzman（1844-1906）， Stefan(斯忒藩)的学生和助手1876年任维也纳物理研究所
11、所长在玻尔兹曼假设基础上建立了分 子按能量的分布律玻尔兹曼因子二二. . 分子按坐标的分布律分子按坐标的分布律分子空间位置在分子空间位置在的的分子数：分子数：主态空间体积元内各种主态空间体积元内各种速度的分子总数速度的分子总数主态空间单位体积内具有主态空间单位体积内具有各种速度的分子数各种速度的分子数分子按位能的分布律分子按位能的分布律玻尔兹曼分布律常用形式玻尔兹曼分布律常用形式对于处于平衡态的气体中的原子、分 子、布朗粒子，以及液体、固体中的很多 粒子，一般都可应用玻耳兹曼分布，只要 粒子之间相互作用很小而可忽略.三三. . 重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布对立作用对立作用分
12、子热运动分子热运动重力作用重力作用分子均匀分布分子均匀分布分子在地面聚集分子在地面聚集非均匀分布非均匀分布 T T1 1四. 等温大气大气压强公式因为大气中存在十分复杂的流动，因而大气的因为大气中存在十分复杂的流动，因而大气的温度和压强变化十分复杂。温度和压强变化十分复杂。 假设大气是等温的且处于假设大气是等温的且处于平衡态，则大气压强随高度变化是怎样的？平衡态，则大气压强随高度变化是怎样的？ 四四. . 等温大气压强公式等温大气压强公式等温气压公式等温气压公式 大气标高大气标高是粒子按高度分布的特征量！是粒子按高度分布的特征量！ 气体分子热运动与分子受重力场作用这一对矛盾的气体分子热运动与分
13、子受重力场作用这一对矛盾的 相互协调形成稳定的大气压强分布。相互协调形成稳定的大气压强分布。四四. . 等温大气压强公式等温大气压强公式等温气压公式的应用范围：等温气压公式的应用范围：由于在地球表面附近大气的温度是随高由于在地球表面附近大气的温度是随高 度变化的，该公式只有在高差相差不大的范度变化的，该公式只有在高差相差不大的范 围内才与实际符合。围内才与实际符合。测高仪的理论依据测高仪的理论依据北京某旅游公司的经典广告：北京某旅游公司的经典广告：只要半个平米的价格，日韩新马泰都玩了一圈；只要半个平米的价格，日韩新马泰都玩了一圈；一两个平米的价格，欧美列国也回来了；一两个平米的价格，欧美列国也
14、回来了；下一步只好策划去埃及南非这些更为神奇的所在；下一步只好策划去埃及南非这些更为神奇的所在；几年下来全世界你都玩遍可能还没花完一个厨房的价钱几年下来全世界你都玩遍可能还没花完一个厨房的价钱 ；但是那时候，说不定你的世界观都已经变了。但是那时候，说不定你的世界观都已经变了。生活在于经历，而不在于平米；生活在于经历，而不在于平米；富裕在于感悟，而不在于别墅。富裕在于感悟，而不在于别墅。感谢中央，感谢八年房价涨八倍感谢中央，感谢八年房价涨八倍3.1 3.1 气体分子的速率分布律气体分子的速率分布律 第三章3.2 3.2 分子射线束实验验证Maxwell 3.3 3.3 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布
15、律 重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布 3.4 3.4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 平衡态理想气体分子热运动平衡态理想气体分子热运动MaxwellMaxwell速度分布律：速度分布律：系统在力场中处于平衡时分子的系统在力场中处于平衡时分子的BoltzmannBoltzmann分布律：分布律：平衡态理想气体分子热运动遵从平衡态理想气体分子热运动遵从1 1个统计规律：个统计规律：分子平均平动动能分子平均平动动能分子平动动能分子平动动能分子热运动的动能分子热运动的动能平动动能平动动能转动动能转动动能振动动能振动动能每个每个分子热运动的动能分子热运动的动能是不确定的，但是大是不确定的，但是大 量分子的热运动动能间存在量分子的热运动动能间存在统计相关性统计相关性，从而决，从而决 定了热运动平均动能也遵从相应的统计规律！定了热运动平均动能也遵从相应的统计规律！振动势能振动势能分子热运动的能量分子热运动的能量3.4 3.4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理得到启发得到启发进行猜测、推广
