《瑕积分收敛的判别方法(北工大)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《瑕积分收敛的判别方法(北工大)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
一、暇积分的敛散性判别法定理1 (柯西收敛准则)瑕积分收敛( 是瑕点)有定理2 若瑕积分 收敛( 是瑕点),则瑕积分 也收敛定理3 设 有c是正常数。1.若瑕积分 收敛( 是瑕点),也收敛则瑕积分2.若瑕积分 发散( 是瑕点),则瑕积分 也发散。推论 设 若函数 是瑕点,且极限)若 ,则瑕积分收敛 )若 ,则瑕积分发散注: 关键是找到合适的 .二.绝对收敛与条件收敛定义 若瑕积分 收敛,则称瑕积分绝对收敛。若瑕积分 收敛,而瑕积分发散,则称瑕积分条件收敛。例1 判断下列瑕积分的敛散性例2 判断瑕积分 的敛散性例3求函数 的定义域例4 求二元函数 的定义域例5 判断反常函数 的敛散性练习1.判别下列瑕积分的敛散性三.狄利克雷判别法与阿贝尔判别法定理(狄利克雷判别法)设函数 与 在区间 有定义, 在任何区间 都可积( 是瑕点), 若 )若积分 为 的有界函数 ,即 有)函数 在 上是单调的,且则瑕积分 收敛定理5(阿贝尔判别法) 设函数 与 在区间 有定义,在任何区间 都可积( 是瑕点), 若 1) 积分 收敛;2) 使 在 单调且有界. 则瑕积分 收敛例6讨论瑕积分的敛散性.