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1、三 基本形体的视图返回3.1 平面体的视图 3.2 曲面体及其视图 3.3 不完整的基本形体 和截交线;返回教学目标1掌握平面立体的投影特征,三视图画 法及表面取点。 2掌握回转体的投影特征,三视图画法 及表面取点。 3了解截交线的概念、性质,掌握求作 截交线的基本方法。;4.1 基本体3.1 基本体;4.1.1 平面体画平面体视图的实质:画出所有棱线(或表面)的 投影,并根据它们的可见与否, 分别采用粗实线或虚线表示。平面体:表面由平面构成的形体 棱线:平面上相邻表面的交线3.1.1 平面体;1. 棱柱的三面视图棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱,称为正棱柱。如图示位置放
2、置六棱 柱时,其两底面为水平面 ,H面投影具有全等性; 前后两侧面为正平面,其 余四个侧面是铅垂面,它 们的水平投影都积聚成直 线,与六边形的边重合。一、棱柱直棱柱三面投影特征: 一个视图有积聚性, 反映棱柱形状特征;另两个视图都是由实 线或虚线组成的矩形线框。棱柱的三面视图画图步骤点的可见性规定:若点所在的平面的投影 可见,点的投影也可见;若 平面的投影积聚成直线,点 的投影也可见。由于棱柱的表面都是平 面,所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。2. 棱柱表面取点已知棱锥表面的点A、B、C的投影a、b、c,求其它两面投影。aaa(b)bbcCC1. 棱锥的三面视图由一个底面和几
3、个侧棱面组成。侧 棱线交于有限远的一点锥顶。二、棱锥画棱锥的三面视 图,其方法和步骤与 棱柱相同。为了对视图进行 线面分析,可标出各 顶点的投影名称。s bs acabca(c)bsyy棱锥的三面视图画图步骤:已知棱柱表面的点M、N的投影m、n,求其它两面投影。2. 在棱锥表面取点s bs acabca(c)bsyy曲面体(由曲面或曲面和平面围成的形体)、 母线、素线注意:轮廓素线的 投影与曲面的可见 性的判断1.圆柱的三面视图一、 圆柱由顶圆、底圆和圆柱面围成。圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。 3.1.2 曲面体A1AOO1圆柱的三面视图
4、画图步骤: ;A1AOO1利用投影 的积聚性2.在圆柱表面取点已知圆柱表面的点的投影1、2、3、4,求其它两面投影。3 3114(2) 2234 41利用45线作图O1O圆锥面是由直线SA(母线 )绕与它相交的轴线OO1旋转而 成。S称为锥顶,圆锥面上过锥 顶的任一直线称为圆锥面的素 线。1. 圆锥的三视图注意:轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断由圆锥面和底面组成。SA二、圆锥O1OSA圆锥的三视图画图步骤:s ssacbdac b(d)dba ( c )(1) 特殊位置点O1OSA已知棱锥表面上点 的投影1、2、3,求 其它两面投影。2.在圆锥表面取点s s(2) sacbdac b(
5、d)dba ( c )1 11 2 2 (3) 3 3(2) 一般位置点辅助素线法辅助圆法如何在圆锥面上作直线?过锥顶作一条素线。SM已知圆锥表面上点的投影1、2,求其它两面投影。ss1 (2)s21(2) 1mm三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆,它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。圆母线以它的直 径为轴旋转而成。1.圆球的三视图O1O三、圆球圆球的三视图画图步骤:2.在圆球表面取点特殊位置点O1Oabcacbbac圆球表面取点圆的半径?辅助圆法 111(2)kk(2)m(m)(2 );截断体:形体被平面截断后分成两部分,每 部分均称为截断体。 截平面 用来截断形体的平面。 截交线
6、 截平面与立体表面的交线。 截断面 由交线围成的平面图形。讨论的问题:截交线的分析和作图 。4.2 平面与立体相交截交线截断体截断面3.3 不完整的基本形体和截交线平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形,多边 形的各顶点是截平面与被截棱线的交点,即立体被截断几条 棱,那么截交线就是几边形。截交线是截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线,然后依次连接而得。 求平面体截交线的实质: 平面体截交线的性质:4.2.1 平面体的截交3.2.1 平面体的截交分析截平面与体的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线 的投影特性1. 空间及投影分析2. 画
7、出截交线的投影 求出截平面与被截棱线的交点,并判断可见性。 依次连接各顶点成多边形,注意可见性。 3. 完善轮廓。确定截交 线的形状 求截交线的步骤:一、棱柱的截断 例1:求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。C 求截交线 C 完善轮廓C 检查 注意截交线投影的类似性注意可见性C 空间分析和投影分析321(4 )135.4P32415(5)(a) 截平面与上、下底面平行,截面为正五边形 (b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形(e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形注意: 要
8、逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时,先假想为整 体被截切,求出截交线后 再取局部。例2:补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)2(4)1(2)2“1“3(4)例1三棱锥被一正垂面所截切,求截交线的投影。sabcasbcs a(c)bBA1231yy231234.2.2 曲面体的截交 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形(封闭曲线或由直线 和曲线围成)。(1) 曲面体截交线的性质:(2) 求曲面体截交线的实质: 求截平面与曲面上被截各素线的交点,然后依次 光滑连接。3.2.2
9、 曲面体的截交 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置,如积聚性、类 似性等。找出 截交线的已知投影,预见未知投影。 画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时,作图步骤为:光滑连接各点,并判断截交线的可见性。先找特殊点(外形素线上的点和极限位置点)。 求截交线的步骤:确定截交 线的形状确定截交线 的投影特性补充一般点。3. 完善轮廓。由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同,截交 线有三种不同的形状。一、圆柱的截断圆椭圆直线垂直倾斜平行截交线的侧面 投影是什么形 状?截交线的已知 投影?找特殊点补充一般点 光滑连接各点 三、完善轮廓截交线的空
10、间形 状? 一、分析二、求截交线例1:圆柱被正垂面截断,求作其视图12 (4 )31“2“3“4“5 (6 )7 (8 )56 87 5“7“8“6“1 324 例1:结果和立体图134212 (4 )31“2“3“4“5 (6 )7 (8 )56 87 5“7“8“6“1 324 空间及投影分析求截交线 完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤:同一 立体被多 个平面截 切,要逐 个截平面 进行截交 线的分析 和作图。例2:求作圆柱切口开槽后的视图1(2)3(4)1 2 4(2) 3(1)344213 例2:结果和立体图1(2)3(4)1 2 4(2) 3(1)344
11、213 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同,截交线有五种形状。倾斜于轴线 椭圆圆垂直于轴线 = 90双曲线平行于轴线 = 0抛物线平行于一条素线=直线过锥顶 直线(三角形)二、圆锥的截断截交线的空 间形状?截交线的投 影特性?找特殊点如何找椭圆另一根 轴的端点(即最前 、最后点)补充中间点 光滑连接各点 三、完善轮廓例1: 圆锥被正垂面截断 ,完成三视图。一、分析二、求截交线123(4) 5 (6 )1“2“3“4“127 (8)9 (10)7“8“5“6“9“10“789104356例1: 圆锥被正垂面截断, 完成三视图。123(4) 5 (6 )7 (8)9 (10)7“8“5“6“9“1
12、0“789104356212“1“例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。用任何位置的截平面截割圆球,截 交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时,截 交线在该投影面上的投影为圆的实形, 其它两面投影积聚为直线。三、球体的截断水平面截圆球的截交线 的投影,在俯视图上为 部分圆弧,在侧视图上 积聚为直线。两个侧平面截圆球的截 交线的投影,在侧视图 上为部分圆弧,在俯视 图上积聚为直线。例3:求半球体被截后的俯视图和左视图。例3:求半球体被截后的俯视图和左视图。半球体被截后的视图和立体图。完整和不完整的基本体(柱,锥,球,环 )是构成形体的基本组成部分,研究它们的投 影是为后面学习组合体打基
13、础。本章要求重点 掌握。 1基本的三视图画法及表面取点 平面体表面取点利用平面上取点的方法 圆柱表面取点利用柱面投影的积聚法 圆锥表面取点用素线法和辅助圆成 圆球表面取点用辅助圆法(纬圆法)本章小结 2截断体上的截交线平面体上的截交线,一般是由直线围成的封 闭多边形。多边形的也是截平面与棱面的相 交。回转体上的截交线,其形状取决于被截回转 体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回 转体表面的共有线。3解题方法与步骤投影分析:分析截平面与被截立体的相对位置,以确定 截交线的形状。分析截平面与被截立体对投影面的相对位置 ,以确定截交线的投影特征。求截交线:当截交线的投影为非圆曲线时,要先找全特 殊点,再补充一般点,最后光滑连接曲线, 并完善轮廓的投影。