《4-2 正态随机变量的线性组合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4-2 正态随机变量的线性组合（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.有关定理4.2 正态随机变量的线性组合3.小结2.典型例题1. 有关定理定理1 设 且Y1,Y2相互独立,则有推广定理1有定理2 设X1,X2,Xn相互独立, 且 i=1,2,n,则有注 (1) 教材上通过求概率密度的方法证明定理1有些麻烦,另有其他证明方法较为简单(如求特征函数法)，有兴趣的同学可以自学.(2) 如在定理2中取 ,可得下面重要结论:设X1,X2,Xn相互独立,且X1,X2,Xn服从同一分布 , 是X1,X2,Xn的算术平均值，则有2. 典型例题例1 设内燃机汽缸的直径（以cm计）活塞的直径（以cm计） 设X和Y相互 独立.若活塞不能装入汽缸则需返工，求返工的概率.解 按题
2、意需求概率 由定理2知即例2 一电路由3只独立工作的电阻串联而成,(1)已知电阻器的电阻(以欧计) 求电路的总电阻W超过19的概率;(2)设电阻器的电阻 若求电路的总电阻W 超过19的概率小于0.005,问要控制 至多是多少?解 (1) 分别记3只电阻器的电阻为Y1,Y2,Y3,则有且Y1,Y2,Y3相互独立,所以即故所求概率为(2) 分别记3只电阻器的电阻为Y1,Y2,Y3,则有且Y1,Y2,Y3相互独立,所以按题意,需求 使得例3 设X1,X2,X9相互独立且都服从 Y1,Y2,Y3,Y4相互独立且都服从 又设 和 相互独立,求解 由定理2的注又由假设 和 相独立,故知3.小 结正态分布的重要性质（定理）：两个或多个相互独立的正态分布的线性组合仍是正态分布即 设X1,X2,Xn相互独立, 且 i=1,2,n,则有特别地，设X1,X2,Xn相互独立,且X1,X2,Xn 服从同一分布 , 是X1,X2,Xn 的算术平均值，则有 作业 111 2,8,9
