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1、1 4 9 16 25 36 49 64 811 2 3 4 5 6 7 8 9 103 6 9 12 15 18 21 24 27 30 334 6 8 10 12 14 16 18 20 221 4 8 16 32 64 128连续自然数：0，1，2，3，4，5连续奇数：如：1，3，5，7，9连续偶数：如：2，4，6，8，10如：5，8，11，14，17等差数：如：3，6，12，24，48如：1，3，9，27幂的规律 如：1，4，9，16， 。如：2，4，8，16， ， 。如：2，5，10，17，26按下图方式摆放桌子和椅子，一张桌子可 以坐 人，两张桌子坐 人，那么摆放n 张桌子，能坐
2、人。610 (4n+2)有一列数： 那么第9个数是 观察下列等式：由此可判断 的个位数字是_1如右图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一 只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周 上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路 径上不断地爬行，直到行走2006cm后才停下 来.请问这只蚂蚁停在那一个点？（ ）AB点 BD点 CF点 DE点ABGCDEFB按一定的规律排列的一列数依次为：按此规律排列下去， 这列数中的第10个数是 .把正整数1，2，3，4，5， 按如下规规律排列：1 2，3，4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， 按此规律，可知第7 行有 个正整数
3、 你知道第n行最后一个整数是多少吗？如下图是某同学在沙滩上用石子摆成的 小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了_ 块石子.(n+1)2+(2n-1)(1)(2)(3)(4)（2011广东东莞）如下数表是由从1开始的连续自然数组成, 观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；252423222120191817161514131211109876543216415(2n-1)新课标专题突破一新课标专题突破一新课标专题突破一新课标专题突破一新课标专题突破一新课标专题突
4、破一新课标专题突破一新课标专题突破一新课标专题突破一新课标专题突破一新课标专题突破一新课标专题突破一新课标专题突破一类类型一：图图形与数 1（2010湖南衡阳）如下图图是一组组有规规 律的图图案，第1个 图图案由4个基础图础图 形组组 成，第2个图图案由7个基础图础图 形组组成， ，第n(n是正整数)个图图案中由 个 基础图础图 形组成(1)(2)(3)3n+14. （2010云南楚雄）如图图，用火柴摆摆出一 列正方形图图案，若按这这种方式摆摆下去， 摆摆出第n个图图案用 根火柴棍（用 含n的代数式表示）2n(n+1)一、数式规律1、12+1=12，22+2=23，32+3=34， 请将你猜想
5、到的规律用自然数 n(n1)表示出来 。横向、纵向3、已知 ， ， 若 (a、b为正整数)，则a+b= .1091、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此 规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。一、选择题(第1题图)ABCD 2、按右边边 方格中的规规律，在下面4个符号中选择选择 一个填入 方格左上方的空格内（ ） BA3、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分 裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律， 5小时后细胞存活的个数是（ ）A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 4、为庆为庆 祝“六 一”儿童节节，某幼儿园举举行用火柴
6、棒摆摆“金鱼鱼”比赛赛 如图图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为（ ）A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8nA二、填空题 1、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构 成规律，用你发现的规律确定第8个数为 2、把正整数1，2，3，4，5，按如下规规律排列：1 2，3，4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， 按此规规律，可知第n行有 个正整数2n-1503、将正数按如图所示的规律排律下去。 若用有序实数对（n , m)表示第n排，从 左到右第m个数，如（4，3）表示实数9 ，则（7，2）表示的实数_23 4、试观
7、试观 察下列各式的规规律，然后填空 ： 则_ 、填在下面三个田字格内的数有相同的规规律，根据此规规律， A = B= C = 108、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角 形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的 差为 199973（2010江苏苏常州）如图图，圆圆圈内分别标别标 有0，1，2，3，4，11这这12个数字。电电 子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圆圈跳到相 邻邻的圆圆圈，现现在，一只电电子跳蚤从标标有数 字“0”的圆圆圈开始，按逆时针时针 方向跳了2010 次后，落在一个圆圆圈中，该圆该圆 圈所标标的数 字是 。6 三、数列问题1（2010 浙江衢
8、州）已知a0， ，则(用含a的代数式表示)2（2010广东肇庆）观察下列 单项式：a，2a2，4a3，8a4 ，16a5，按此规律第n个单 项式是_(n是正整数)(1)n+1nan 3（2010江苏泰州）观察等式： 按照这种规律写出第n个等式：_7、（08连云港）如图所示，中多边形（边 数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多 边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推 ，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 。n（n+1）9、（07泉州）图图（1）是一个黑色的正三角形 ，顺顺次连结连结 它的三边边的中点，得到如图图（2） 所示的第2个图图形（它的中间为间为 一个白色的正三 角形）；在图图（
9、2）的每个黑色的正三角形中分 别别重复上述的作法，得到如图图（3）所示的第3 个图图形。如此继续继续 作下去，则则在得到的第6个 图图形中，白色的正三角形的个数是 。 1+3+32+3334=121 yxOC1B2A2C3B1A3 B3A1C24.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2 ，按如图图所示的方式放置点A1，A2 ，A3，和点C1，C2，C3，分别别在直 线线 (k0)和x轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_(2n-1,2n-1)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完 成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方， 第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一 个数是 ，第n行共有 个数； （3）求第n行各数之和【解】（1）64，8，15；（2），；（3）第2行各数之和等于33；第3行各数之和等于57； 第4行各数之和等于77-13；类类似的，第n行各数之和等于=.把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二 行、第三行，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、 13、25、，则第10个数为 。他们依次相差4，8，12，16故第10个数为 1+4+8+12+16+20+24+28+32+36181。通式：2n(n-1)+1
