电磁学第一章 静电场

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1、电 磁 学电磁学是研究电荷和电流产生电场和磁场的规律 ，电场和磁场的相互联系，电磁场对电荷、电流的 作用，电磁场对实物的作用及所引的各种效应。主要参考教材：电磁学赵凯华 编 高等教育出版社 电磁学张三慧 编 清华大学出版社 电磁学专题研究陈秉乾等编 高等教育出版社 电磁学千题解张之翔编 科学出版社1一、迎接挑战关于电磁学的教学1. 电磁学研究对象的重大变化，必将引起基本观念、规律 性质的深刻变化，必将导致新的概念、新的研究方法、新的描述手段和新的数学工具的出现，从而标志新的研究领域的开辟，预示新的理论的诞生。3.电磁学的难点在于“场”。场是在一定空间范围内连续分布的客体，从概念到方法，对学生来

2、说都是全新的。认识场要从它的空间分布规律入手，从总体上去把握它，掌握恰当的描述方式和新的概念。静电学是整个电磁学的基础和重点。2.电磁场理论的研究由静止转为运动，由稳恒步入变化，最终建立了一组十分优美而简洁的麦克斯韦方程组。它概括了麦克斯韦之前所有的电磁经验定律。它不仅是物理学史上划时代的伟大成就，也为理解什么是物理理论、怎样建立物理理论提供了光辉的范例。2二、物理学思维特点物理教学，重要的是要启发学生的思维，加强科学方法论的 教学。如果学生能从学习中体会到物理学特有的思维方式，将 终生受益。物理学思维特点主要表现在：1. 敢于想像。要认识敢想才有物理学，不敢想就没有物理学。 爱因斯坦说：“想

3、像力比知识更重要。”例如，麦克斯韦的位移 电流假说，爱因斯坦的狭义相对论和光电效应的论述。一2. 善于归纳。物理学的构架是一系列大大小小的定律。这些 定律都是从实验（或观察）中归纳出来的。但这种所用的科学 方法，只能是“不完全”归纳法，而不是数学的完全归纳法。例 如“势”概念的应用。3学好物理学，关键是勤于思考，悟物穷理。3. 创设模型。物理学并不讳言自身只研究模型。模型并不全同 于真实，但物理学的成功正在于创造出许多成功的模型。模型是 “理想化”的，但不是“伪劣”的，它突出了许多表面上看是千差万 别的物体最本质的特征,例如法拉第的“力线”模型的建立。三、悟物穷理“细推物理须行乐，何用浮名绊此

4、身”唐朝 杜甫（中文的“物理”一词源出此）“求学问，需学问；只学答，非学问” 李政道（1957年与杨振宁同获诺贝尔物理学奖）4考核方式 学期总成绩中作业成绩占10%、实验成 绩10%、自主学习与合作交流占20%、期 末考试卷面成绩占60%。 5第一章 静电场的基本规律1. 电荷 2. 库仑定律 3. 静电场 4. 高斯定理 5. 电场线 6. 电势目 录6第一节 电荷一、对电荷的基本认识3. 电荷量子化. 密立跟实验(19061917年) Q=Ne, e=1.6021892（46）1019C理论研究认为，夸克带分数电荷。迄今为止尚未在实验中 找到自由夸克。今后即使真的发现了自由夸克，仍不会改变

5、 电荷量子化的结论。4. 电荷守恒.在一个和外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变.具有相对论不变性。如：摩擦生电荷; 感应带电荷; 电子对的产生和湮灭等。1. 电荷是带电基本粒子的一种属性。 2. 自然界只存在两种电荷（电荷对称性）。7第二节 库仑定律(1785年)受牛顿力学的深刻影响，寻找电力遵循的规律成为引人瞩 目的研究课题，它的发现迎来了电学历史上第一个重要突破 。真空中, 两个静止的点电荷之间相互作用力的大小, 与它们 的电量的乘积成正比, 与它们之间距离的平方成反比, 作用力 的方向沿着它们的联线. 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.数学表述：q1q2r点

6、电荷是一种理想模型。当带电体的几何尺寸远小于带电体 之间的距离时，可以不考虑带电体的大小，不考虑电荷在带 电体上的分布，把带电体看成一个几何点。8真空介电常数 0 =8.854 187 8171012 C2/m2N在SI制和有理化方程系中9说明1. 库仑定律是直接由实验总结出来的规律。是 整个静电学的基础,具有丰富的物理内涵。2厍仑力与电量的乘积成正比，这是电量（电 荷）的定义。即引入定量描述两点电荷带电多 少的物理量电量。规定库仑力大小与两点电 荷电量乘积成正比，既表明库仑力是电力，又 能 通过q1、q2的大小、正负区分电力的大小以 及吸引还是排斥。103.库仑定律成立的条件是静止。即两点电

7、 荷相对静止，且 相对于观察者静止。两 个静止电荷之间的作用力符合牛 顿第三 定律. 运动电荷之间的相互作用力问题既 涉及到电场问题（不是静电场），也涉 及到磁场问题，表现也比较复杂，将在 电动力学中解决。114.关注库仑力平方反比律的精确程度和适用范围。库仑力平方反比律的精度不仅直接影响电磁场理论的 精度，而且与光子静止质量是否为零密切相关，涉及物理学 一系列根本问题，关系重大。（2）适用范围：5氢原子的电子、质子间的库仑力与万有引力相比1971年实验值：（1）精确程度：12静电力叠加原理qiqriq1q2qn试验指出，两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力,等于 各个电荷单独存在时对该电荷作

8、用力的矢量和.连续带电体对点电荷的作用力则为（1）体电荷分布的带电体13其中体电荷密度（2）面电荷分布的带电体面密度 （3）线电荷分布的带电体线密度14例题1-1-1 电荷量q均匀分布在半径为R的金属圆环上， 在环的轴线上有一条均匀带电的直线，单位长度的电 荷量为 ，直线的一端在环心，另一端趋向无穷远。 试求它们之间的相互作用力。0x【解】如图，环上电荷元 作用在直线上p处电荷 元 上的库仑力为q15根据对称性，整个圆环的电荷作用在 上的力为故力的方向沿轴线向外（当 时）或向内（当 时）16第三节 电场 电场强度一、电场静电场: 相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场.是电 磁场的一种特殊形式

9、。2. 电场近代研究表明，任何电荷都在自已周围的空间激发电 场，电荷与电荷之间是通过电场发生相互作用的。电 场电荷电荷1. 电力如何传递的？历史上两种观点（1）超距作用电荷 电荷； （2）近距作用 “电磁以太”。17二、电场强度电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力 .1. 试验电荷电量要充分地小, 线度足够小.描述电场中各点电场强弱的物理量.2. 电场强度定义式q0q0q0q0AB C183. 电场强度的性质是矢量场, 位置的函数.（2）（3） 电场强度的可叠加性（4） 电场强度与电场力的关系（1）由库仑定律知，电场强度的大小和方向仅由场源电荷 的分布决定,与试验电荷的引入和大小

10、无关.19三、电场强度的计算（1） 点电荷Q所产生电场的电场强度是由源电荷Q 指向场点. 场强方向是正电荷受力方向.电荷q 在电场中受力（2） 点电荷系所产生的电场的电场强度203. 电荷连续分布的带电体所产生的电场强度电荷连续分布, 在带电体上取微元电荷 dq, 由点电荷的场强 公式写出场强, 根据场强叠加原理求矢量和(即求积分)其中体电荷面电荷线电荷直角坐标系下分量形式:21（电偶极子: 一对靠得很近的等量异号的点电荷组成的系统. 电偶极矩: ,其中 由q 指向+q ）例题1 求电偶极子产生的电场强度.+qq o（1） 电偶极子轴线延长线上任一点P 的场强【解】P22（2）电偶极子轴线的中

11、垂线上任一点的场强P+qqo233. 空间任一点PP+qqo如图24当P 点在连线上正电荷右侧当P 点在连线的中垂线上25例题2 求均匀带电直线外任一点的场强x 0apyL2L1dq【解】1) 建立坐标系2) 选积分元元电荷的电场强度则为3) 分量式26同理:4) 统一积分变量，分别积分27讨论:1) 在导线的中垂线上a 0xdlP x例题1-2-3 求均匀带电圆环轴线上任一点的场强2）3）【解】如图，取则28由于对称性可知:,故电场沿x 方向1) 2)3) 讨论:29例题3 求半径为R , 面电荷密度为 的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强0xPdrr xR【解】由对称性可知电场只沿x 轴方向1

12、) 成为无限大带电平板成为点电荷的电场2)30第四、五节 电场线 高斯定理1. 规定:曲线上每一点的切线方向为电场强度方向。大小为在垂直于场强方向上单位面积上的电力线数目。2. 电力线性质 1) 静电场电力线始于正电荷(或无穷远)终止于负电荷, 不会 在没有电荷处中断; 2) 两条电力线不会相交; 3) 静电场的电力线不会形成闭合曲线.一、电场线用一簇空间曲线形象地描述场强的分布为了定量、具体地描述电场中场强空间的分布，法拉第天 才地提出了场是由力线或力管组成的思想。几十年后J。J汤 姆孙评论说：“在法拉第的许多伟大贡献中，最伟大的一个就 是力线概念了“。313. 典型的电力线图形利用“源”和

13、“旋”的概念，可以把纷繁各异的力场从总体上加 以区分和比较。32二、电通量受流速场中引入流量的启迪，研究矢量场需要引入一个通 量物理量。对电场而言，电通量即为面元 处的电场强度E 与该面元矢量 的标积。S通过整个曲面通量则为单位: N.m2.C1根据场强叠加原理，电通量同样满足叠加原理33通过封闭曲面的通量S约定: 面元矢量dS的方向约定为面元dS的法线指向曲面凸侧一方的方向。电力线穿出，如 处电力线穿入，如 处34三、静电场的高斯定理在真空中的静电场中，任一闭合曲面的电通量等于这闭合 曲面所包围的电量的代数和除以0。离散场源连续场源q1q2q3qiqm1) 通过包围一个点电荷的任意球面的电通

14、量q证明:通过球面的电通量e 与球面半径r 无关.352) 通过包围一个点电荷的任意闭合曲面的电通量0 q通过曲面的电通量e 只与曲面包围的电荷的电量有关.立体角如图，包围点电荷q的任意闭合曲面S1的电通量为363) 通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量单个点电荷的电场线在周围空间产 生的是连续不断的辐射直线。如图，当 点电荷在闭合面之外时，从某个面元 进入的电场线，必然从另一面元 穿 出。它们对应的立体角相同，电通量数 值相等，符号相反，故净通量为零。 q4) 通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量3738说明：1. 电通量只与曲面包围的电荷有关, 与外部电荷及内部电荷分 布无关;不含电

15、荷正好在曲面上的情况。4.高斯定理反映静电场是有源场。正电荷称为“源头”，负电荷称为“尾闾”.当时,若,高斯定理也就不能成立了.3. 高斯定理与库仑定律的关系故通过检验高斯定理的正确性，可证明库仑定律平方反比的精 确度。2. 通量为零不等于高斯面内无电荷, 也不说明高斯面内场强处处为零;曲面上的场强是曲面内外所有电荷产生的场强。39求电场分布的步骤:1) 对称性分析; 2) 选合适的高斯面; 3) 用高斯定理计算.三、高斯定理的应用利用对称性求场强用对称性不能解决时, 将研究对象分解为若干个部分, 再 对每一部分应用对称性求解, 最后用场强叠加原理求合场强. 40例题1 均匀带电球体内外的电场(设半径R, 电荷体密度, 带电量Q) Qdq2dq1dE1dE2P1o对称性分析, 场强沿半径向外【解】高斯面：过P1以oP1为半径的球。由此得在球内41rR如图，均匀带电球体场强分布曲线 。例题2 无限大均匀带电平面产生的场强E 的方向: 垂直板面向外， 大小: 距板同远处E 大小相同。1)