《【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教a版选修2-2)多媒体教学优质课件：1.4 生活中的优化问题举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教a版选修2-2)多媒体教学优质课件：1.4 生活中的优化问题举例（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 生活中的优化问题举例 一、如何判断函数的单调性？f(x)为为增函数f(x)为为减函数设设函数y=f(x) 在 某个区间间内可导导，二、如何求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤（1）确定定义义域 （2）求导导数f(x) （3）求f(x)=0的根 （4）列表（5）判断求f(x)在闭闭区间间a,b上的最值值的步骤骤(1) 求f(x)在区间间(a,b)内极值值；(2) 将y=f(x)的各极值值与f(a)、f(b）比较较,从而确定函数的最值值生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用
2、导数，解决一些生活中的优化问题.1.了解导导数在实际问题实际问题 中的应应用；2.对给对给 出的实际问题实际问题 ，如使利润润最大、效率最高、用料最省等问题问题 ，体会导导数在解决实际问题实际问题 中的作用；3.利用导导数知识识解决实际实际 中的最优优化问题问题 ；（重点）4.将实际问题转实际问题转 化为为数学问题问题 ，建立函数模型. （难难点）探究点1 海报报版面尺寸的设计设计例1 学校或班级举级举 行活动动，通常需要张贴张贴 海报进报进 行宣传传.现让现让 你设计设计 一张张如图图3.4-1所示的竖竖向张贴张贴 的海报报，要求版心面积为积为 128dm2，上、下两边边各空 2dm，左、右
3、两边边各空1dm，如何设计设计 海报报的尺寸，才 能使四周空白面积积最小？图3.4-1分析：已知版心的面积， 你能否设计出版心的高，求 出版心的宽，从而列出海报 四周的面积来？因此，x=16是函数S(x)的极小值点，也是最小值点.所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小.你还有其他解法 吗？例如用基本 不等式行吗？解法二：由解法(一)得2.在实际应用题目中，若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值.总结提升1.设出变量找出函数关系式；确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义.(所说的区间也适用于开区间
4、或无穷区间)规规格（L）0.61.252 价格（元）2.54.55.1探究点2 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响例2 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品， 若它们的价格如下表所示，则 （1）对对消费费者而言，选择选择 哪一种更合算呢？ （2）对对制造商而言，哪一种的利润润更大？某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径(单位:cm)，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，问题：()瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？解：由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润
5、为 ：r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+ 减函数增函数-1.07p因此，当r2时，f(r)0,它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当r0，x 或 (舍去)，又00 Db0，当10x30时，V(x)0.所以当x10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值V(10)16000(cm3)答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的容积最大，最大容积为16000cm3.点评 在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值不必再与端点的函数值进行比较1.解决优优化问题问题 的基本思路：优化问题用函数表示的数学
6、问题优化问题的答案用导数解决数学问题2.导导数在实际实际 生活中的应应用方向：主要是解决有关函数最大值值、最小值值的实际问题实际问题 ，主要有以下几个方面：(1)与几何有关的最值问题值问题 ；(2)与物理学有关的最值问题值问题 ；(3)与利润润及其成本有关的最值问题值问题 ；(4)效率最值问题值问题 .3.解决优优化问题问题 的方法：首先是需要分析问题问题 中各个变变量之间间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义义域，通过创过创 造在闭闭区间间内求函数取值值的情境，即核心问题问题 是建立适当的函数关系.再通过过研究相应应函数的性质质，提出优优化方案，使问题问题 得以解决，在这这个过过程中，导导数是一个有力的工具.卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭 遇里百折不挠. 贝多芬
