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1、切线的判定切线的判定 班级班级：初三年（：初三年（7 7）班）班授课人授课人：厦门市城东中学：厦门市城东中学 纪文滨纪文滨如图1，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l 是O的切线。这时我们来观察直线l与O的位置。 发现（1）直线l经过半径OA的外端点A（2）直线l垂直于半径OA 。自主 合作 创新定理：经过半径外端并且垂直于这条半定理：经过半径外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线径的直线是圆的切线说明说明： 如图，定理的题设是：如图，定理的题设是： 一条直线一条直线l l满足两个条件：满足两个条件： 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A； 垂直这条半径垂直这条半径OAO
2、A。 结论结论：这条直线：这条直线l l是圆的切线。即直线是圆的切线。即直线l lOAOA于于A A，则，则l l为为 OO的切的切 线。线。 定理题设中的两个条件定理题设中的两个条件“ “经过半径的外端经过半径的外端” ”和和“ “垂直于这条半径垂直于这条半径” ” 缺一不可，否则就不是圆的切线。缺一不可，否则就不是圆的切线。比 谁 快练习1：是非题： （1）垂直于圆的半径的直线一定 是这个圆的切线。 （ ） （2）过圆的半径的外端的直线一 定是这个圆的切线。 （ ）练习2、结合图形，根据题中所给的条件，判定直线是否 是圆的切线。并回答根据是什么？ 如图7-42（1）直线l和O只有一个公共点
3、C； （2）O的半径为5cm，直线l到圆心O的距离也为5cm； （3）、（4）、（5）、（6）看图回答。答：(1)、(2)、(6)是(3)、(4)、(5)不是4、例题：例1、已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB， CA=CB（如图3）试说明直线AB是O的切线。证明：连结OC. OA=OB，CA=CB ， OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.ABOC 即直线AB经过半径OC的外端C ，并且垂直于半径OC， AB是O的切线。 练习3、如图4，AB是O的直径，ABC=45， AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？ 图5练习4、如图5，线段AB经过圆心O，交O于点A、 C，BAD=B =
4、30，边BD交圆于点D。BD是 O的切线吗？为什么？ 机动练习：已知，如图6，ABC为等腰三角形 ，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。 AC与O相切吗？为什么?总结、扩展1切线的判定定理。2判定一条直线是圆的切线，我们有哪些方法呢？ 定义：直线和圆有唯一公共点。数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂 直的直线是圆的切线。3证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。 作业1、如图7，已知ABC内接于O，P是CB延 长线上的一点，连结AP，且AP2 = PBPC， 试说明PA是O的切线。2、思考题：如图，A是O直径上的一点，OB是和这条直径垂 直的半径，BA和O相交于另一点C，过点C的切线和OA的延 长线相交于点D，那么DA = DC吗？为什么？变题1：若将直线DA向上平行移至OB上，DA还会等于DC吗 ？为什么？变题2：若将直线DA向上平行移至OB外，DA还会等于DC吗 ？为什么？墙绘价格 墙体彩绘公司 室内墙绘 http:/ smf997ljs
