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1、第6章 信号与系统的时域和频域特性TIME AND FREQUENCY CHARACTERIZATION OF SIGNALS AND SYSTEMS由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在 频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往 往特别方便。工程中设计系统时，往往会对系 统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求 。6.0 引言 Introduction v 在频域，系统的特性由 或 描述 ；在以前的讨论中，已经看到n 在时域，系统的特性由 或 描述；6.1 傅里叶变换的模和相位表示一般情况下傅立叶变换表现为一个复函数。这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中。The M
2、agnitude-Phase Representation of the Fourier Transform6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示nLTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面: 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems一. 线性与非线性相位此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号波形的改变，即发
3、生失真。当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，只引起信号在时间上的平移。如连续时间LTI系统：则如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形，出现失真。二. 信号的不失真传输条件如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视为在传输中未发生失真。这就要求系统的频率特性为时域表征据此可得出信号传输的不失真条件：0通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不失真条件，仍认为该系统对此信号是不失真系统。频域表征0例：系统的幅频特性|H(j)|和相频特性如图(a)(b)所示 ，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 (A) x(
4、t) = cos(t) + cos(8t) (B) x(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) x(t) = sin(2t) sin(4t) (D) x(t) = cos2(4t)(A)(B)(C)(D)答案：B6.3 理想频率选择性滤波器The Ideal Frequency-Selective Filters一. 滤波通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波。RLC的频域阻抗：二. 理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。理想滤波器可分为低通
5、、高通、带通、带阻。滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（pass band ），完全不允许信号通过的频段称为阻带（stop band）。连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性低通高通带阻带通离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性高通-低通2-带通-0带阻-注意离散时间频率响应具有周期性离散时间理想滤波器的特性在 区间上，与相应的连续时间滤波器特性完全相似。三.理想滤波器的时域特性以理想低通滤波器为例连续时间理想低通滤波器1由傅里叶逆变换可得单位冲激响应:理想滤波器是非因果系统从图中发现什么？2.尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳的。 都有
6、起伏、旁瓣、主瓣，这表明理想滤波器的时域特性与频域特性并不兼容。3. 因此，在工程应用中，设计一个滤波器时，必须对时域特性和频域特性作出恰当的折中。1.理想滤波器是非因果系统。因而是物理不可实现的；从理想滤波器的时域特性可以看到：是系统物理可实现的充要条件这个条件也称因果条件。四.系统物理可实现的条件6.4 非理想滤波器 The Nonideal Filters对理想特性逼近得越精确，实现时付出的代价越大，系统的复杂程度也越高。由于理想滤波器是物理不可实现的，工程应用中就必须寻找一个物理可实现的频率特性去逼近理想特性（为保证不失真，设计时要求在通带内幅度常数、线性相位），这种物理可实现的系统显
7、然是非理想滤波器。一阶RC高通滤波网络一阶RC低通滤波网络含有电容和电感两类储能元件的二阶系统具有 谐振特性，在无线电技术中，常利用它们的这一性 能构成带通、带阻滤波网络。R由同一类型储能元件构成的二阶非谐振系统， 可以分别构成低通、高通、带通、带阻等滤波特性 。例如它们都从幅频特性出发逼近理想低通的模特性。工程实际中常用的逼近方式有：1.Butterworth滤波器：通带、阻带均呈单调衰减，也称通带最平逼近；2.Chebyshev滤波器：通带等起伏阻带单调，或通带单调阻带等起伏；3.Cauer滤波器：（椭圆函数滤波器）通带、阻带等起伏。n 阶雅可比椭圆函数5阶Butterworth滤波器与5阶Cauer滤波器的比较模 特 性通带波纹：容许的偏离值阻带波纹大约0.05n作业：6.7 6.21bd
