《2-12定积分的概念与微积分基本定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-12定积分的概念与微积分基本定理（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、了解定积分的实际背景/了解定积分的基本思想/了解定积分的概念/了解微积分基本定理的含义 2.12 定积分的概念与微积分基本定理1定积分(1)定积分的定义及相关概念 设函数y=f（x）定义在区间a,b上用分点a=x00)当x0时时，t0，当xa时时，tt1 ,所以阻力做的功是1用定积分的定义求定积分的一般步骤：分割、近似代替、求和、取极限，要借助于求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程去体会定积分的基本思想2用微积分基本定理求定积分；关键是找到满足F(x)f(x)的函数F(x)，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算，运用基本初等函数求导公式和四则运算法则从反方向上求出F(x
2、)3利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分4在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观地确定出被积函数以及积分的上、下限【方法规律】5要把定积分和用定积分计算平面图形的面积这两个概念区分开，定积分是一种积分和的极限，可为正，也可为负或零；而平面图形的面积在一般意义下总为正，因此当f(x)0时要通过绝对值处理为正，一般情况下是借助定积分求出两个曲边梯形的面积，然后相加起来例如：当函数f(x)在区间a，b上恒为正时，定积分 的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形的面积一般情况下，定积分 的几何意义是介于x轴、函数f(x)的图象以及直线xa、xb之间各部分面积
3、的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号6体会定积分的化归和逼近的思想方法.(本题满分12分)(原创题)如图图在区域(x，y)|2x2,0y4中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这这个区域的面积积近似成正比，试试估计计落在图图中阴影部分的豆子数解答：区域的面积为S116.图中阴影部分的面积设落在阴影部分的豆子数为m，由已知条件 即m 因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒【答题模板】1.定积分是通过“分割，求和，取极限”的手段，解决了“以直代曲”，“以有限代替无限”的数学问题，它揭示了整个微积分的真谛，由于其应用的广泛性，因此对定积分的考查特别值得关注2定积分与几何概型问题的联合考查也是值得关注的一个命题趋势，利用几何概型，通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积，本题正是这类问题的改编题. 【分析点评】点击此处进入 作业手册
